Quasi-average predictions and regression to the trend: an application the M6 financial forecasting competition

Dit artikel concludeert dat bij het voorspellen van financiële markten, zoals geïllustreerd door de M6-competitie, methoden die gericht zijn op het voorspellen van verwachte waarden en regressie naar de trend, onder omstandigheden van hoge onzekerheid consistent betere resultaten opleveren dan pogingen om exacte waarden te voorspellen of te vertrouwen op hoogvariabele benaderingen.

De kern

De Kunst van het Gokken op de Gemiddelde: Wat we kunnen leren van de M6 Voorspellingswedstrijd

Stel je voor dat je in een enorme, drukke supermarkt staat. De prijzen van alle producten (de aandelen) veranderen elke seconde. Iedereen in de winkel probeert te raden welke producten morgen duurder of goedkoper worden. De Efficiënte Markthypothese is als een strenge manager die zegt: "Alle informatie die jullie hebben, zit al in de prijs verwerkt. Het is onmogelijk om consequent slimmer te zijn dan de rest en altijd de beste koopjes te vinden."

In het verleden hebben veel actieve beleggers (de "supermarktwinkels") geprobeerd de markt te verslaan, maar de statistieken laten zien dat ze bijna altijd verliezen. Ze proberen de windrichting te raden, maar de wind is te onvoorspelbaar.

De auteur van dit artikel, Jose Vilar, nam deel aan de M6-wedstrijd. Dit was een grote competitie waarin 163 teams moesten voorspellen hoe 100 verschillende beleggingsproducten (50 aandelen en 50 ETF's) zouden presteren. De uitdaging was enorm: hoe voorspel je iets in een wereld vol chaos?

De Oplossing: Niet de Exacte Pijl, maar de Gemiddelde Treffer

De meeste deelnemers probeerden heel precies te voorspellen: "Aandele X gaat morgen precies 2,5% omhoog!"
De auteur koos voor een heel andere aanpak. Hij dacht: "In een stormachtige zee is het beter om te weten dat de golven gemiddeld 2 meter hoog zijn, dan te proberen te raden of de volgende golf 1,9 of 2,1 meter is."

Hij gebruikte twee simpele, maar slimme trucs:

1. De "Klassieke Gemiddelde" (Quasi-average)
Stel je voor dat je een klaslokaal hebt met twee groepen: de rustige leerlingen (ETF's) en de drukke, energieke leerlingen (aandelen).

• De rustige leerlingen zwaaien zelden extreem hard.
• De drukke leerlingen springen soms heel hoog en soms heel laag.

In plaats van te proberen te voorspellen hoe één specifieke drukke leerling zich gaat gedragen, keek de auteur naar het gemiddelde gedrag van de hele groep. Hij dacht: "Als ik voorspel dat een willekeurig aandeel gemiddeld in de middenmoot zit, heb ik een betere kans dan als ik probeer te raden wie de winnaar wordt."
Dit is als het gooien van een dartschijf. Als je probeert de exacte kern te raken, mis je vaak. Maar als je richt op het gemiddelde van de hele schijf, land je vaak dicht bij het doel.

2. Terug naar de Trend (Regression to the Mean)
Dit is misschien wel het leukste deel. Stel je voor dat een atleet een recordbrekende sprint loopt. De volgende dag is hij waarschijnlijk niet nog sneller; hij zal waarschijnlijk weer normaal lopen.
De auteur zag dat aandelen die de afgelopen weken te goed hadden gepresteerd, vaak weer terugvallen naar het gemiddelde.

• De strategie: Koop aandelen die op de lange termijn goed zijn, maar die de laatste paar weken niet te goed hebben gedaan.
• De reden: Als iets te goed gaat, is de kans groot dat het "terugvalt" (zoals een veer die je te hard indrukt). Door de "overpresterende" aandelen te vermijden, voorkom je dat je op het hoogtepunt koopt en daarna verliest.

De "Hedging" Truc: Het Kortverkopen van ETF's

Om het nog slimmer te maken, deed de auteur iets wat klinkt als een tegengestelde beweging. Hij kocht de goede aandelen, maar hij verkocht ook een deel van de ETF's (de rustige groep) op korte termijn.

• Vergelijking: Stel je voor dat je een boot hebt die een beetje wiebelt (de aandelen). Om de boot stabiel te houden, hang je een zwaar gewicht aan de andere kant (de verkochte ETF's).
• Het resultaat: De totale winst was misschien niet extreem hoog, maar de schommelingen werden veel kleiner. In de beleggingswereld is een stabiel pad met een goede winst vaak beter dan een wilde rit met hoge pieken en dalen.

Wat was het resultaat?

In de wereld van de M6-wedstrijd, waar bijna iedereen faalde om de benchmark (de standaard) te verslaan, deed de auteur het anders:

• Hij eindigde 5e van de 163 teams.
• Hij versloeg de standaard benchmarks in zowel het voorspellen van de ranglijst als in het maken van winstgevende portefeuilles.

De Grote Les voor ons allemaal

De kernboodschap van dit artikel is heel simpel: In een chaotische wereld is het slimmer om te gokken op het gemiddelde dan op de uitzondering.

Wanneer de markt onvoorspelbaar is (zoals bij de Efficient Market Hypothesis), proberen we vaak te slim te zijn door te zoeken naar de perfecte voorspelling. Maar de auteur laat zien dat je beter kunt doen wat de natuur doet: terugvallen naar het gemiddelde.

• Verwacht niet dat de volgende golf de hoogste is.
• Verwacht dat de volgende dag weer normaal is.
• Blijf bij de gemiddelden en vermijd de extreme uitschieters.

Het is alsof je in een storm niet probeert te voorspellen waar elke druppel regen valt, maar je gewoon een paraplu opzet die gemiddeld goed werkt. Soms is "goed genoeg" en "stabiel" beter dan "perfect" en "risicovol".

Technische samenvatting

Hier is een gedetailleerde technische samenvatting van het paper "Quasi-average predictions and regression to the trend: an application the M6 financial forecasting competition" in het Nederlands.

Probleemstelling

Het paper adresseert de uitdagingen van financiële voorspelling binnen de context van de Efficiënte Markt Hypothese (EMH). Volgens de EMH is alle beschikbare informatie al verwerkt in de assetprijzen, waardoor het onmogelijk zou moeten zijn om consistent boven het gemiddelde rendement te behalen door te handelen op publieke data.

• Empirische context: Studies tonen aan dat minder dan 7-10% van de actief beheerde fondsen hun benchmark (zoals de S&P 500) op lange termijn verslaat. Prestaties vertonen vaak een regressie naar het gemiddelde, waarbij top-performers later onderpresteren.
• De M6 Competitie: De auteurs richten zich op de 6e editie van de Makridakis-competities (M6), waarbij deelnemers moesten voorspellen:
  1. De relatieve prestatie (rangschikking) van 100 activa (50 S&P 500 aandelen en 50 internationale ETF's).
  2. De investeringspositie (portefeuilleconstructie) om maximale risicogecorrigeerde rendementen te behalen.
• Kernvraag: Hoe kan men effectief voorspellen in een omgeving met hoge variabiliteit en onzekerheid, zonder te vervallen in overfitting van historische data?

Methodologie

De auteurs hanteren een strategie die gebaseerd is op het principe dat het voorspellen van verwachte waarden (gemiddelden) onder hoge onzekerheid effectiever is dan het proberen te voorspellen van exacte waarden. De methode is beperkt tot de data binnen de M6-universum (historische waarden van de 100 activa) en vermijdt externe indicatoren.

1. Voorspellingsprestatie (Ranked Probability Score - RPS)

De prestatie werd gemeten met de Ranked Probability Score (RPS), waarbij een lagere score beter is.

• Theoretische basis: Het paper toont wiskundig aan dat de RPS een convexe functie is. In niet-lineaire systemen met hoge variabiliteit minimaliseert het voorspellen van het gemiddelde de fout. Afwijkingen van het gemiddelde zijn alleen nuttig als ze zeer informatief zijn; anders leiden ze tot overfitting.
• Implementatie:
  • Klassificatie: De activa werden gesplitst in twee klassen: Stocks (aandelen) en ETF's. Aandelen vertonen over het algemeen hogere volatiliteit dan ETF's.
  • Tijdsgemiddelden: Er werden voorspellingen gedaan op basis van het gemiddelde van de rangschikking over verschillende tijdsintervallen (5, 10 en 400 periodes), gewogen respectievelijk met 0.2, 0.2 en 0.6.
  • Hybride aanpak: De beste voorspelling combineerde het gemiddelde per activaklasse (Stock vs. ETF) met het tijdsgemiddelde per specifiek actief. Dit minimaliseerde de variabiliteit in de voorspelling.

2. Investeringsbeslissingen (Information Ratio - IR)

De doelstelling was het maximaliseren van de Information Ratio (IR), gedefinieerd als het rendement gedeeld door de standaarddeviatie van de rendementen (met een risicovrije rate van 0).

• Strategie "Regressie naar de trend" (RtT):
  • Selectie: Koop aandelen die op lange termijn (120 handelsdagen) beter presteerden dan 50% van de activa.
  • Uitsluiting: Verwerp aandelen die op korte termijn (40 handelsdagen) extreem goed presteerden (beter dan 85% van de activa). Dit is gebaseerd op het fenomeen van regressie naar het gemiddelde: extreme korte-termijn winsten zijn vaak tijdelijk en zullen corrigeren.
• Strategie "Gecompenseerd" (Compensated):
  • Om de volatiliteit verder te onderdrukken en de IR te verhogen, werd een shortpositie ingenomen in ETF's.
  • Portefeuille-samenstelling: 2/3 lang in geselecteerde aandelen, 1/3 kort in ETF's.
  • Motivatie: ETF's hebben doorgaans lagere volatiliteit; het shorten ervan verlaagt de totale portefeuillevariatie, wat leidt tot een hogere IR, zelfs als het absolute rendement iets daalt.

Belangrijkste Bijdragen

1. Bevestiging van het "Quasi-average" principe: Het paper demonstreert dat in markten met hoge onzekerheid (EMH), het voorspellen van gemiddelde trends en rangschikkingen superieur is aan het proberen te voorspellen van specifieke uitkomsten.
2. Wiskundige onderbouwing: Er wordt een analytisch bewijs geleverd dat variabiliteit in voorspellingen de prestatie (RPS) alleen verbetert als deze sterk gecorreleerd is met de werkelijke rangschikking; anders is een stabiel gemiddelde optimaal.
3. Praktische toepassing van regressie naar het gemiddelde: De toepassing van het uitsluiten van korte-termijn "overperformers" in portefeuillebeheer bleek effectief om te voorkomen dat men invalide trends volgt.
4. Efficiëntie zonder externe data: De methode slaagde erin om de benchmarks te verslaan met uitsluitend historische data van de 100 activa, zonder gebruik te maken van complexe fundamentele analyse of externe macro-economische indicatoren.

Resultaten

De methode presteerde aanzienlijk beter dan de benchmarks en de meeste andere teams in de M6-competitie:

• Voorspelling (RPS): De hybride aanpak behaalde een globale RPS van 0.1573 (beste team: 0.1565). Dit was een verbetering ten opzichte van de naïeve benchmark (0.16). De methode eindigde 8e van de 163 teams wereldwijd in deze categorie.
• Investeringsprestatie (IR):
  • De "Regressie naar de trend" strategie leverde een globale IR van 1.301 op.
  • De "Gecompenseerde" strategie (met short ETF's) verbeterde de IR verder ten opzichte van de benchmark.
  • De benchmark (S&P 500) behaalde een IR van slechts 0.4535.
• Algemene rangschikking: De gecombineerde prestatie van voorspelling en investering plaatste het team op de 5e plaats van de 163 deelnemers.
• Vergelijking: Slechts 6,7% van de teams slaagde erin om zowel de voorspelling als de investering te verbeteren; deze auteur behaalde beide.

Betekenis en Conclusie

Het paper concludeert dat de onderprestatie van actief beheerde fondsen en de moeilijkheid om de markt te verslaan, consistent is met de EMH en het fenomeen van regressie naar het gemiddelde.

• Inzicht: In plaats van te zoeken naar complexe signalen om exacte prijzen te voorspellen, is het effectiever om te focussen op de verwachte verdeling van waarden (gemiddelden) en te profiteren van de statistische neiging van extreme waarden om terug te keren naar het gemiddelde.
• Beperkingen: De aanpak is beperkt tot de interne data van de competitie. Toekomstige verbeteringen zouden kunnen komen van geavanceerdere methoden (zoals Bayesiaanse benaderingen) of het splitsen van activa in subgroepen (clustering), hoewel de kleine verschillen tussen de top-teams suggereren dat er weinig ruimte is voor radicale verbeteringen.
• Implicatie: Voor beleggers suggereert dit dat passieve strategieën of strategieën die gebaseerd zijn op het vermijden van recente extremen (mean reversion), robuuster kunnen zijn dan pogingen om de markt constant te "timen" of te overtreffen op basis van korte-termijn patronen.