The distribution of violent event and interevent times in conflicts

Hoewel wiskundige theorieën en fijnkorrelige data lognormale verdelingen voorspellen voor het tijdsinterval tussen gewelddadige conflicten, weerlegt de analyse van deze data de bestaande opvatting niet en bevestigt het eerder dat dergelijke gebeurtenissen een lognormale verdeling vertonen.

De kern

Het Grote Geheim van Gevechten: Is het een wet of een toeval?

Stel je voor dat je kijkt naar een gevecht op straat. Het is niet één lange, continue storm van vuisten en trappen. Nee, het is meer zoals een film met veel pauzes. Er is een klap, dan een seconde stilte, dan een schop, dan weer een moment van rennen of uitwijken, en dan pas de volgende klap.

De vraag die deze onderzoeker stelt, is: Hoe lang duren die pauzes tussen de klappen eigenlijk?

De oude theorie: Alles is een "krachtwet"

Tot nu toe dachten wetenschappers dat de tijd tussen geweldsincidenten (zoals gevechten, oorlogen of rellen) altijd volgde op een heel specifiek patroon, een zogenaamde krachtwet (power law).

• De analogie: Denk aan een berg. Er zijn heel veel kleine steentjes, maar ook een paar enorme rotsblokken. De verdeling is zo dat je vaak korte pauzes ziet, maar soms ook heel lange, onvoorspelbare rustperiodes. Dit patroon zag men altijd als men keek naar data met een resolutie van één dag (bijvoorbeeld: "Was er gisteren geweld? Nee. Was er vandaag geweld? Ja").

De nieuwe theorie: Het is een "lognormaal" patroon

De auteur, Jeroen Bruggeman, zegt: "Wacht even. Als we heel, heel nauwkeurig kijken (bijvoorbeeld tot op de seconde), zou het patroon anders moeten zijn."

• De analogie: Stel je voor dat een gevecht een multiplicatief proces is. Elke keer dat je een pauze hebt, is het alsof je een factor vermenigvuldigt. Soms duurt het iets langer omdat iemand struikelt, soms korter omdat iemand snel reageert. Als je dit keer op keer doet, voorspelt de wiskunde dat de tijden niet willekeurig verspreid zijn als een berg, maar dat ze zich concentreren rond een gemiddelde met een lange staart. Dit noemen we een lognormale verdeling.
• De theorie: Als de pauzes heel kort kunnen zijn (bijna nul), dan zou het lognormaal moeten zijn. Als er een ondergrens is (bijvoorbeeld: niets kan korter dan een dag), dan blijft het een krachtwet.

Het experiment: Straatgevechten op video

Om dit te testen, keek Bruggeman niet naar oorlogsverslagen (die zijn te grof), maar naar video's van straatgevechten die door omstanders zijn opgenomen met mobiele telefoons.

• Hij keek naar 59 gevechten.
• Hij mat de tijd tussen de klappen tot op de seconde (en soms nog nauwkeuriger).
• Hij mat ook hoe lang de klappen zelf duurden.

Wat bleek eruit?

Hier komt het verrassende deel:

1. De pauzes (Intervallen): De theorie voorspelde dat de pauzes tussen de klappen lognormaal zouden zijn. Maar de data toonde aan dat ze even goed pasten bij de oude krachtwet als bij de nieuwe lognormale theorie.

   • Waarom? Misschien omdat mensen die video's maken, niet blijven filmen als het gevecht te lang stilvalt. Ze zetten hun telefoon weg als er 5 minuten niets gebeurt. Daardoor missen we de "lange staart" van de data, en lijkt het patroon weer op de oude krachtwet. De "wijze" van de wereld is dus nog niet weerlegd.

2. De klappen zelf (Evenementen): Hier had Bruggeman gelijk. De tijd dat een fysieke actie (een klap of trap) duurt, past perfect bij de lognormale verdeling.

   • De reden: Een klap kost veel energie. Je kunt niet oneindig lang slaan. Daarom zijn de acties kort en geconcentreerd rond een gemiddelde. Ze volgen een ander patroon dan de lange pauzes ertussen.

De conclusie in één zin

Hoewel we nu heel scherp kunnen kijken (tot op de seconde), is het patroon van de pauzes tussen gevechten nog steeds net zo mysterieus en "krachtwet-achtig" als altijd. Maar de acties zelf (de klappen) zijn duidelijk lognormaal: ze kosten veel energie en duren daarom kort.

Kortom: De wereld van geweld is complex. De rustmomenten lijken op een willekeurige berg met grote en kleine stenen, maar de acties zelf zijn als een strakke, energieke dans die snel voorbij is.

Technische samenvatting

Probleemstelling

Bestaand onderzoek naar gewelddadige conflicten heeft geconcludeerd dat de tijdsintervallen tussen gebeurtenissen (interevent times) een machtsverdelingswet (power law) volgen. Deze conclusies zijn echter gebaseerd op "grofgarige" (coarse-grained) data, vaak met een resolutie van één dag of langer.
Er bestaat een wiskundig stelling (van Sornette en Cont) die voorspelt dat als tijdsintervallen willekeurig dicht bij nul kunnen liggen (d.w.z. zeer fijne resolutie), de verdeling in plaats daarvan lognormaal zou moeten zijn.
Het centrale probleem is dat er een gebrek is aan data met een hoge resolutie (seconden of korter) om te verifiëren of de machtsverdeling een artefact is van de grove meetmethode of een fundamenteel kenmerk van conflicten blijft.

Methodologie

Om dit te onderzoeken, heeft de auteur een unieke dataset samengesteld met een zeer hoge tijdsresolutie:

• Data Bron: Videorecordiningen van straatgevechten tussen kleine groepen jonge mannen (N = 59 gevechten, gemiddeld 3,6 personen per groep).
• Resolutie: De data is opgesplitst tot een resolutie van één seconde of korter (bereik van 0,002 tot 95 seconden).
• Definities:
  • Geweldsgebeurtenis (Event): Momenten waarop fysiek geweld wordt gebruikt (trappen, slaan, duwen).
  • Interventietijd (Interevent time): De pauzes tussen deze geweldsgebeurtenissen, veroorzaakt door uitwijken, struikelen, logistieke problemen of hergroepering.
• Theoretisch Model: Het artikel modelleert de opeenvolgende interventietijden als een multiplicatief proces. Als $\tau_1$ de eerste tijdsduur is, dan is $\tau_{t+1} = v_t \cdot \tau_t$, waarbij $v$ een willekeurige variabele is. Volgens de theorie zou dit leiden tot een lognormale verdeling, tenzij er een ondergrens is die niet willekeurig dicht bij nul ligt.
• Statistische Analyse: Er is gebruikgemaakt van Maximum Likelihood Estimation (MLE) via het R-pakket poweRlaw om zowel een lognormale als een machtsverdeling te fitten. De kwaliteit van de fit is getest met de Vuong-test.

Belangrijkste Resultaten

De analyse leverde twee verschillende uitkomsten op voor de twee soorten tijdsdata:

1. Interventietijden (Pauzes tussen geweld):

   • De dataset bevatte 287 interventietijden.
   • De Vuong-test toonde aan dat zowel de lognormale als de machtsverdeling de data ongeveer even goed beschrijven (tweezijdige $p = 0,403$).
   • Conclusie: De hypothese dat fijne data automatisch lognormaal is, werd niet ondersteund. De machtsverdeling werd niet weerlegd. De auteur suggereert dat de staart van de verdeling mogelijk ondersample is (bystanders filmen geen lange stiltes), wat de fit voor machtsverdelingen beïnvloedt.

2. Geweldsgebeurtenistijden (Duur van het geweld zelf):

   • De dataset bevatte 375 gebeurtenistijden (bereik 0,342 tot 36 seconden).
   • Hierbij paste de lognormale verdeling veel beter dan de machtsverdeling ($p = 0,00077$).
   • Conclusie: Geweldsgebeurtenissen zijn duidelijk lognormaal verdeeld. Dit wordt toegeschreven aan het hoge energieverbruik van geweld, wat de duur beperkt en korte intervallen favoriet maakt.

Bijdragen en Significatie

• Nuancering van bestaande theorie: Het artikel weerlegt niet de algemene consensus dat conflictdynamieken vaak machtsverdelingen volgen, maar toont aan dat dit afhankelijk is van de schaal en het type tijdsinterval.
• Nieuwe datakwaliteit: Het is een van de eerste studies die geweldsdata analyseert met een resolutie van seconden in plaats van dagen, waardoor een onderscheid kan worden gemaakt tussen de duur van het geweld en de pauzes ertussen.
• Theoretisch inzicht: Het bevestigt dat geweldsgebeurtenissen (die energie kosten) lognormaal zijn, terwijl de pauzes tussen geweld (interevent times) in deze specifieke dataset nog steeds consistent zijn met een machtsverdeling.
• Praktische implicatie: De studie waarschuwt dat "common wisdom" (dat alles machtsverdelend is) niet zomaar kan worden verworpen op basis van fijne data, maar dat de aard van het proces (multiplicatief met of zonder ondergrens) cruciaal is voor de verdelingsvorm.

Kortom, de studie concludeert dat hoewel fijne data lognormale patronen kan blootleggen (zoals bij de duur van het geweld zelf), de verdeling van de pauzes tussen geweld in straatgevechten nog steeds kan worden beschreven door een machtsverdeling, waardoor de bestaande theorieën over conflictdynamiek niet volledig worden weerlegd.