Menu Pricing of Large Language Models

Each language version is independently generated for its own context, not a direct translation.

Stel je voor dat je een gigantische, superintelligente robot hebt die alles kan doen: van het schrijven van een e-mail tot het oplossen van wiskundeproblemen en het coderen van software. Dit is een Large Language Model (LLM), zoals die van OpenAI of Anthropic.

Het probleem voor de bedrijven die deze robots bouwen is: Hoe vraag je hier geld voor?

Moet je een vast abonnement nemen? Moet je betalen per woord? Of per minuut? En wat als je de robot gebruikt voor een simpele taak (zoals een recept opzoeken) versus een heel moeilijke taak (zoals het ontwerpen van een nieuw medicijn)?

Dit wetenschappelijke artikel van Bergemann, Bonatti en Smolin geeft het perfecte antwoord op deze vraag. Ze hebben een wiskundig model bedacht dat uitlegt hoe deze bedrijven hun prijzen moeten stellen om het meeste winst te maken, terwijl ze toch eerlijk blijven.

Hier is de uitleg in simpele taal, met een paar creatieve vergelijkingen.

1. Het Grote Moeilijke Probleem: De "Onzichtbare Taak"

Stel je voor dat je een taxi-bedrijf runt. Je klanten willen naar verschillende plekken gaan. Sommigen willen een kort ritje naar de supermarkt, anderen een lange rit naar het vliegveld.

Het probleem: Je ziet niet waar de klant naartoe wil voordat je de rit begint. Je ziet alleen dat ze in de auto stappen.
In de AI-wereld: De gebruiker gebruikt de AI voor duizenden verschillende taken. De AI-bedrijven zien niet welke taken je doet, ze zien alleen hoeveel "tokens" (woorden) je verbruikt.

Dit maakt het heel lastig om een prijs te vragen. Als je te veel vraagt, stapt de klant uit. Als je te weinig vraagt, maak je geen winst.

2. De Magische Oplossing: De "Zakken met Munten"

De auteurs ontdekken iets verrassends: ondanks dat elke gebruiker een heel complex profiel heeft (soms veel taken, soms weinig, soms zware taken, soms lichte), kun je hen allemaal reduceren tot één getal.

De Analogie:
Stel je voor dat elke gebruiker een grote zak munten heeft.

Sommige munten zijn goud (duur, zware taken).
Sommige munten zijn koper (goedkoop, simpele taken).
De gebruiker mag zelf beslissen welke munten hij in welke zak (taak) stopt.

De AI-bedrijven hoeven niet te weten hoe de gebruiker de munten verdeelt. Ze hoeven alleen te weten: "Hoe groot is de totale zak munten die deze gebruiker heeft?"

Dit noemen ze de "Aggregate Type" (het samengevatte type). Door dit inzicht wordt het complexe probleem van "duizenden taken" plotseling simpel: het is alsof je gewoon verschillende maten zakken munten verkoopt.

3. De Drie Manieren om te Verkopen (De Prijslijst)

Op basis van dit idee komen de auteurs met drie perfecte manieren om AI te verkopen. Deze zien we vandaag de dag ook echt terug bij bedrijven zoals OpenAI en Anthropic.

A. De "Vaste Budget" (Zoals een Telefoonabonnement)

Hoe het werkt: Je betaalt een vast bedrag per maand (bijv. $20) en krijgt een budget aan punten.
De regel: Je mag die punten uitgeven aan welke AI-taken je maar wilt. Een zware taak kost meer punten, een simpele taak kost minder.
De analogie: Het is als een telefoonabonnement met een vast aantal minuten. Je kunt die minuten gebruiken voor korte gesprekken of lange gesprekken, zolang je maar binnen je limiet blijft.
Wie doet dit? Anthropic (Claude). Zij verkopen abonnementen waarbij je toegang hebt tot dezelfde slimme modellen, maar met verschillende hoeveelheden "rekenkracht" (punten).

B. De "Deur met een Slot" (Zoals een VIP-club)

Hoe het werkt: Je betaalt niet alleen voor hoeveel je gebruikt, maar ook voor hoe slim de robot is die je mag gebruiken.
De regel: De goedkope abonnementen krijgen alleen de "snelle, simpele" robot. De dure abonnementen krijgen toegang tot de "super-slimme, denkende" robot.
De analogie: Stel je voor dat je een treinreis boekt.
- In de goedkope klas (2e klas) mag je alleen de snelle, maar minder comfortabele trein nemen.
- In de dure klas (1e klas) mag je de luxere, langzamere maar super-comfortabele trein nemen.
- Je betaalt dus voor de kwaliteit van de trein, niet alleen voor de afstand.
Wie doet dit? OpenAI (ChatGPT). Hun duurdere abonnementen geven toegang tot hun aller slimste "redenerende" modellen, die je in de goedkope versie niet krijgt.

C. De "Wolkenrekenmachine" (Zoals Elektriciteit)

Hoe het werkt: Voor programmeurs en bedrijven die AI in hun software bouwen, is er geen abonnement. Je betaalt per stuk (per token), net als elektriciteit.
De regel: Geen vaste kosten, geen budgetlimieten. Je betaalt alleen voor wat je verbruikt.
De analogie: Dit is als elektriciteit. Je hebt geen abonnement voor je lampen; je betaalt per kilowattuur die je verbruikt.
Waarom? Omdat deze bedrijven vaak duizenden kleine taken doen en geen zin hebben in complexe abonnementen. Ze willen gewoon "op de knop drukken en betalen".

4. De Strijd tussen de Koning en de Buurman

Het artikel bespreekt ook wat er gebeurt als er een grote speler is (zoals OpenAI) en een groepje kleine concurrenten (open-source modellen die heel goedkoop zijn).

De lage gebruikers: Kopen alleen bij de goedkope buurman.
De middelmatige gebruikers: Kopen bij de grote speler, maar precies genoeg om de buurman niet nodig te hebben. De grote speler moet hier een beetje "ruimhartig" zijn om hen binnen te houden.
De super-rijke gebruikers: Kopen alleen bij de grote speler, omdat ze de allerbeste kwaliteit willen en de prijs niet uitmaakt.

Conclusie: Waarom is dit belangrijk?

Vroeger leek het alsof AI-bedrijven willekeurig prijzen bedachten ("Laten we $20 vragen voor dit pakket"). Dit artikel bewijst dat er een diepe, logische reden achter zit.

De bedrijven hebben onbewust (of bewust) de perfecte strategie gevonden:

Ze verkopen budgets (punten) in plaats van per taak.
Ze gebruiken abonnementen om verschillende soorten gebruikers te onderscheiden.
Ze laten programmeurs betalen per verbruik.

Het is alsof ze een magische formule hebben gevonden die het complexe gedrag van miljoenen mensen omzet in een simpele prijslijst die voor iedereen werkt. Voor de consument betekent dit dat we waarschijnlijk in de toekomst nog duidelijker geprijsde pakketten zullen zien, waarbij je precies betaalt voor de "zak munten" die je nodig hebt.

Each language version is independently generated for its own context, not a direct translation.

Hier is een gedetailleerde technische samenvatting van het paper "Menu Pricing of Large Language Models" van Bergemann, Bonatti en Smolin, vertaald en samengevat in het Nederlands.

Titel: Menu Pricing of Large Language Models

Auteurs: Dirk Bergemann, Alessandro Bonatti, Alex Smolin
Datum: 10 maart 2026

1. Het Probleem

De toegang tot Large Language Models (LLM's) wordt een cruciale input voor economische activiteit. Echter, de huidige prijsstrategieën van aanbieders (zoals Anthropic, OpenAI en Google) lijken ad-hoc en ontbreken een stevige theoretische onderbouwing. Het prijszetten van LLM-toegang is fundamenteel een multidimensionaal screeningsprobleem met de volgende complexiteiten:

Hoogdimensionale privékennis: Gebruikers hebben een continuüm van taken, elk met een verschillende waarde. Hun type is een oneindig-dimensionale functie (waarden per taak).
Hoge dimensie allocatie: Gebruikers kunnen tokens (invoer, uitvoer, fine-tuning) vrij toewijzen over deze taken.
Moraal gevaar (Moral Hazard): De aanbieder kan het totale token-gebruik meten, maar kan niet observeren of contracteren over de specifieke toewijzing van tokens per taak door de gebruiker.
Aanbiedingsprobleem: De aanbieder moet een menu van token-budgetten ontwerpen om winst te maximaliseren, ondanks dat de gebruiker zijn type verbergt en zijn toewijzing strategisch kiest.

A priori lijkt dit probleem onoplosbaar (intractable) vanwege de combinatie van oneindige dimensies en verborgen acties.

2. Methodologie en Kernaanname

De auteurs ontwikkelen een mechanismeontwerp-model dat het probleem oplosbaar maakt door gebruik te maken van een specifieke eigenschap van de productietechnologie van LLM's: homogeniteit.

Het Model:
- Gebruikers hebben een continuüm van taken $i \in [0,1]$ met een waarde $w_i$ .
- De winstfunctie (gain function) is multiplicatief gescheiden in inferentie-tokens ( $x$ ) en fine-tuning tokens ( $z$ ): $g(x, z) = \Psi(x)\Phi(z)$ .
- Kernaanname: De functie $\Psi$ is homogeen van graad $\sigma \in (0,1)$ . Dit betekent dat de optimale samenstelling van token-klassen (bijv. ratio input/output) schaal-invariant is; alleen de schaal van het gebruik varieert met de taakwaarde.
Aggregatie: Door deze homogeniteit kunnen de auteurs aantonen dat de complexe, hoogdimensionale type-profielen van gebruikers worden samengevat tot een enkele scalair index: de aggregaat-type ( $\theta$ ).
$\theta(w) \equiv \left( \int_0^1 w_i^{\frac{1}{1-\sigma}} di \right)^{1-\sigma}$
Reductie: Deze aggregatie reduceert het oneindig-dimensionale screeningsprobleem tot een één-dimensionaal screeningsprobleem (vergelijkbaar met het klassieke Mussa-Rosen model van 1978). De verborgen allocatie van tokens binnen een budget creëert geen extra prikkelproblemen omdat de kostenefficiënte mix van tokens onafhankelijk is van de schaal.

3. Belangrijkste Resultaten

A. Efficiënte Allocatie (Section 3)

In een efficiënte allocatie (zonder informatie-asymmetrie) worden alle taken bediend met inferentie-tokens in dezelfde verhoudingen. Alleen de totale schaal varieert per taakwaarde.
Bij capaciteitsbeperkingen kan de efficiënte allocatie worden geïmplementeerd via lineaire prijzen die gelijk zijn aan de marginale kosten verhoogd met de schaduwkosten van de capaciteit. Dit verklaart de lineaire "pay-per-token" prijzen die veelal worden gezien in API-markten.

B. Optimaal Mechanisme voor een Monopolist (Section 4)

De optimale prijsstrategie voor een monopolist bestaat uit een menu van vastgelegde-uitgavencontracten (committed-spend contracts).
Mechanisme: Kopers betalen een voorafgaande fee voor een budget dat ze vrij kunnen besteden aan token-klassen die tegen marginale kosten worden geprijsd.
Implementaties: Het theoretisch optimale directe mechanisme kan worden geïmplementeerd via drie intuïtieve vormen die overeenkomen met de praktijk:
1. Maximum-uitgave mechanisme: Een budgetcap (credits) die niet kan worden overschreden (bijv. Quora's Poe).
2. Minimum-uitgave mechanisme: Een verplichting om minimaal een bepaald bedrag uit te geven om korting te krijgen (bijv. GitHub Copilot met overage-opties).
3. Twee-componenten tarieven: Een vaste fee plus verbruiksprijs.
Resultaat: Lage types worden uitgesloten. Hoge types krijgen grotere budgetten met kwantiteitskortingen (de gemiddelde prijs per kwaliteitseenheid daalt), maar de kwaliteit wordt voor bijna alle types verstoord naar beneden (minder tokens dan sociaal optimaal) om informatie-renten te extraheren.

C. Meerdere Modellen en Differentiatie (Section 5.1 & 5.2)

Wanneer een aanbieder meerdere modellen aanbiedt (met verschillende schaalbaarheidsparameters en fine-tuning capaciteiten), kiest de gebruiker voor één enkel model voor al zijn taken (geen "multi-homing" binnen een bundel).
Optimaal Menu: De monopolist sorteert gebruikers op hun aggregaat-type en wijst hen toe aan specifieke modellen. Hogere types krijgen toegang tot krachtigere modellen (met hogere fine-tuning rendementen), niet alleen meer tokens.
Dit leidt tot een versie-structuur met discrete sprongen in kwaliteit bij overstappen naar een hoger model. Dit verklaart waarom providers zoals OpenAI hun meest rekenkrachtige modellen reserveren voor de duurste abonnementen.

D. Concurrentie: Proprietary Leader vs. Open-Source Fringe (Section 5.3)

Het paper analyseert een markt met een leidende proprietary aanbieder en een concurrerende "fringe" (open-source) die tokens tegen marginale kosten verkoopt.
Drie Regio's in de Optimaal Mechanisme:
1. Lage types: Kopen uitsluitend bij de fringe.
2. Intermediaire types: Kopen bij de leider, maar precies genoeg tokens om te voorkomen dat ze de fringe gebruiken voor extra gebruik ("deterrence region"). De leider levert hier een verstoord kwantiteit om de concurrentie te neutraliseren.
3. Hoge types: Worden bediend als onder pure monopolie (standaard verstoord naar beneden), omdat de fringe voor hen geen bindende beperking vormt.
Concurrentie beïnvloedt zowel de intensive margin (hoeveelheid verkocht) als de extensive margin (welke gebruikers overstappen naar het proprietary model).

4. Empirische Validatie en Significantie

De auteurs tonen aan dat hun theoretische constructen direct overeenkomen met de waargenomen prijspraktijken in de industrie (per januari 2026):

Anthropic: Implementeert het single-model screening mechanisme (Section 4). Alle betaalde tiers geven toegang tot dezelfde modellen; differentiatie gebeurt puur via token-budgetten (usage caps).
OpenAI: Implementeert het multi-model versioning mechanisme (Section 5). Hogere tiers geven toegang tot exclusieve, krachtigere modellen (bijv. o1-pro) én grotere gebruikslimieten.
Model Aggregators (Poe, GitHub Copilot): Implementeren de committed-spend mechanismen. Poe gebruikt een harde cap (maximum spend), terwijl Copilot overage-toegang toestaat tegen lineaire prijzen (minimum spend).
API Pricing: Is lineair en zonder volume-kortingen, wat overeenkomt met de constrained-efficient oplossing (Corollary 1). Dit suggereert dat providers in de API-segment prioriteit geven aan adoptie en marktaandeel boven rentextractie.

5. Conclusie en Bijdrage

Dit paper biedt de eerste theoretische onderbouwing voor de complexe prijsstrategieën van LLM-aanbieders. De belangrijkste bijdrage is het aantonen dat, ondanks de schijnbare complexiteit van hoogdimensionale typen en verborgen allocaties, de homogeniteit van de productietechnologie het probleem reduceert tot een beheersbaar één-dimensionaal screeningsprobleem.

Dit resulteert in scherpe, implementeerbare voorspellingen die de huidige marktpraktijken verklaren:

De dominantie van token-budgetten in plaats van directe taak-specifieke contracten.
De verschuiving van puur kwantitatieve differentiatie naar kwalitatieve differentiatie (modellen) bij concurrentie en meerdere modellen.
De co-existentie van lineaire API-prijzen en niet-lineaire abonnementsmodellen, afhankelijk van de marktsegmentatie en concurrentiedruk.

Het framework biedt een basis voor het analyseren van toekomstige ontwikkelingen, zoals oligopolistische concurrentie, netwerkeffecten en de impact van data-privacy op fine-tuning capaciteiten.