On the development of OpenFOAM solvers for simulating MHD micropolar fluid flows with or without the effect of micromagnetorotation

Dit artikel beschrijft de ontwikkeling en validatie van twee nieuwe OpenFOAM-oplossers voor het simuleren van MHD-micropolaire vloeistoffen, waarbij wordt aangetoond dat het meenemen van micromagnetorotatie (MMR) aanzienlijke stabiliserende effecten heeft op bloedstromingen en potentieel biedt voor biomedische toepassingen.

De kern

Stel je voor dat bloed niet zomaar een vloeistof is, maar meer lijkt op een drukke menigte mensen die door een tunnel lopen. In de traditionele manier van kijken (de "Newtoniaanse" manier), gedragen deze mensen zich als een soepel stromende massa. Maar in werkelijkheid zijn bloedcellen (erytrocyten) kleine, stijve deeltjes die niet alleen meedrijven, maar ook draaien op hun eigen as, net als kleine gyroscoops.

Deze wetenschappers hebben twee nieuwe computerprogramma's (oplossers) ontwikkeld voor het beroemde open-source softwarepakket OpenFOAM. Hun doel? Om te begrijpen wat er gebeurt als je bloed blootstelt aan een sterk magnetisch veld, zoals in een MRI-scan of bij een nieuwe medische behandeling.

Hier is de uitleg, vertaald naar alledaagse taal met een paar creatieve vergelijkingen:

1. Het probleem: De draaiende deeltjes en het magnetisme

In hun onderzoek kijken ze naar twee effecten:

• De micro-rotatie: De kleine draaiing van de bloedcellen.
• De "Micro-Magnetorotatie" (MMR): Dit is het nieuwe, spannende deel. Als je een magnetisch veld op bloed richt, proberen de ijzerhoudende deeltjes in de cellen (hemoglobine) zich uit te lijnen met het magneetveld. Het is alsof je een menigte mensen in een tunnel een kompas in handen geeft; ze proberen allemaal naar het noorden te kijken.

De grote ontdekking:
De wetenschappers hebben ontdekt dat als je dit "uitlijnen" (MMR) negeert, je een heel verkeerd beeld krijgt.

• Zonder MMR: Het magneetveld heeft bijna geen effect. De stroom blijft vrijwel hetzelfde. Dit komt omdat bloed niet goed elektrisch geleidt (het is geen koperdraad), dus de klassieke magnetische kracht (Lorentz-kracht) werkt er nauwelijks op.
• Met MMR: Als je rekening houdt met het feit dat de cellen hun draaiing moeten aanpassen aan het magneetveld, gebeurt er iets wonderlijks. De cellen "bevriezen" in hun draaiing. Ze richten zich allemaal op en stoppen met tollen.

2. De twee nieuwe "Super-Apparaten" (De Solvers)

De auteurs hebben twee specifieke programma's gebouwd om dit te simuleren:

• epotMicropolarFoam: Dit is de "standaard" versie. Het kijkt naar bloed dat draait (micro-rotatie) en een magneetveld voelt, maar het negeert de specifieke kracht die de cellen dwingt om zich uit te lijnen. Het is alsof je de menigte ziet lopen, maar niet kijkt naar hun kompassen.
• epotMMRFoam: Dit is de "geavanceerde" versie. Dit programma houdt rekening met de MMR. Het simuleert hoe de cellen worden "gevangen" door het magneetveld en hun rotatie verliezen.

3. Wat hebben ze ontdekt? (De resultaten)

Het "Verkeersopstopping"-effect:
Toen ze de geavanceerde simulator (MMR) gebruikten, zagen ze dat het bloed veel langzamer ging stromen.

• Vergelijking: Stel je voor dat je een snelweg hebt. Normaal rijden de auto's (bloedcellen) soepel. Als je plotseling een magneetveld inschakelt dat de auto's dwingt om stil te staan en zich op een rechte lijn te richten, ontstaat er een enorme file. De snelheid daalde met wel 40%.
• De draaiing van de cellen (microrotatie) daalde zelfs met 99,9%. Het is alsof je een danszaal vol draaiende mensen plotseling dwingt om stilstaand naar één punt te kijken; de dans is voorbij.

Het "Aneurysma"-experiment (De ballon):
Ze keken ook naar een gezwollen deel van een bloedvat (een aneurysma), wat een gevaarlijke "bult" is in een slagader.

• Zonder MMR: In de bult ontstonden er grote, chaotische wervelingen (zoals water dat rondtolt in een badkuip). Dit is gevaarlijk omdat het de wanden kan beschadigen.
• Met MMR: Het magneetveld werkte als een stabilisator. De wervelingen werden onderdrukt. De stroom werd rustiger en geordender. Het magneetveld "gladde" de ruwe stroming glad, alsof je een onrustige menigte in een geordende rij zet.

4. Waarom is dit belangrijk?

Deze software is een game-changer voor de geneeskunde.

• Gerichte medicijndeling: Als we bloed kunnen "sturen" of vertragen met magneten, kunnen we medicijnen preciezer naar een tumor of een beschadigd vat sturen.
• MRI-veiligheid: Het helpt te begrijpen waarom mensen soms duizelig worden of een metaalsmaak voelen in een sterke MRI-machine (vanwege de vertraagde bloedstroom).
• Toekomst: Hoewel hun huidige modellen nog "stilstaand" zijn (geen hartslag), is dit de basis voor het simuleren van echte, pulserende bloedstromen in de toekomst.

Kortom:
Deze wetenschappers hebben bewezen dat je niet kunt kijken naar bloed in een magneetveld zonder te kijken naar hoe de kleine cellen zich gedragen. Als je dat wel doet, zie je dat een magneetveld bloed niet alleen "aantrekt", maar het ook stilzet en ordent. Het is alsof je een magneet gebruikt om een chaotische dansvloer om te toveren tot een strakke, gecontroleerde parade.

Technische samenvatting

Titel: Ontwikkeling van OpenFOAM-oplossers voor het simuleren van MHD-micropolaire vloeistofstromen met of zonder het effect van micromagnetorotatie (MMR)

Auteurs: Kyriaki-Evangelia Aslani, Ioannis E. Sarris en Efstratios Tzirtzilakis.

---

1. Probleemstelling

Vloeistoffen die magnetische deeltjes bevatten, zoals bloed (met erytrocyten) en ferrovloeistoffen, ondergaan onder invloed van een extern magnetisch veld een magnetisch koppel. Dit koppel ontstaat door de misalignement tussen de magnetisatie van de deeltjes en het magnetische veld, een fenomeen dat micromagnetorotatie (MMR) wordt genoemd.

Hoewel MMR cruciaal is voor het gedrag van deze vloeistoffen, wordt het vaak verwaarloosd in stromingsmodellen voor bloed. Bestaande modellen negeren vaak de magnetisatie van erytrocyten, terwijl experimenten aantonen dat magnetische velden (zoals in MRI-scanners) de bloedstroomsnelheid en viscositeit beïnvloeden op een manier die niet alleen door de Lorentz-kracht verklaard kan worden (gezien de lage elektrische geleidbaarheid van bloed). Er ontbreekt momenteel open-source numerieke software die volledig gekoppelde magnetohydrodynamische (MHD) micropolaire stromingen kan simuleren, inclusief de constitutieve vergelijking voor magnetisatie en het MMR-term.

2. Methodologie

De auteurs hebben twee nieuwe tijdsafhankelijke oplossers (solvers) ontwikkeld binnen het open-source CFD-platform OpenFOAM:

1. epotMicropolarFoam: Voor incompressibele, laminaire MHD-micropolaire stromingen zonder het MMR-effect.
2. epotMMRFoam: Een uitgebreide versie die het MMR-effect en de constitutieve magnetisatievergelijking wel meeneemt.

Wiskundig Model:
De oplossers zijn gebaseerd op de theorie van Eringen voor micropolaire vloeistoffen en de modellen van Shizawa en Tanahashi voor ferrohydrodynamica. De bestuursvergelijkingen omvatten:

• Behoud van lineaire impuls (met termen voor microrotatie-verschil, magnetische volumekracht en Lorentz-kracht).
• Behoud van interne hoekimpuls (met termen voor diffusie, koppel door microrotatie en het magnetische koppel $M \times H$).
• Maxwell-vergelijkingen en Ohm's wet.
• Een constitutieve vergelijking voor magnetisatie die rekening houdt met de microrotatie van de deeltjes.

Numerieke Implementatie:

• Algoritme: Beide oplossers gebruiken het PISO-algoritme voor de koppeling tussen druk en snelheid.
• MHD-benadering: Er wordt gebruik gemaakt van de laag-magnetisch-Reynolds-getal benadering ($Re_m \ll 1$). Hierbij wordt de inductievergelijking genegeerd en wordt een elektrische potentiaalformulering gebruikt om de Lorentz-kracht te berekenen.
• Discretisatie: De vergelijkingen worden opgelost met de Finite Volume Method (FVM).
• Code-structuur: De oplossers zijn gebaseerd op bestaande OpenFOAM-solvers (micropolarFoam en epotFoam) en zijn geschreven in C++.

3. Belangrijkste Bijdragen

• Ontwikkeling van nieuwe software: De eerste open-source OpenFOAM-oplossers die volledig gekoppelde MHD-micropolaire stromingen kunnen simuleren, inclusief de Shizawa-Tanahashi magnetisatiemodel en het MMR-term.
• Validatie: De oplossers zijn gevalideerd tegen analytische oplossingen voor MHD-micropolaire Poiseuille-stroming. De foutmarges voor snelheid en microrotatie bleven onder de 2%.
• Toepassing op complexe geometrieën: De tools zijn succesvol toegepast op realistische biomedische scenario's: een 3D-arterie en een 2D-aneurysma.

4. Resultaten

De simulaties werden uitgevoerd voor bloedstromen met verschillende hematocritwaarden (25% en 45%) en magnetische veldsterktes (1 T, 3 T, 5 T en 8 T).

• Invloed van MMR:
  • Zonder MMR heeft het magnetische veld een verwaarloosbaar effect op de stroming vanwege de lage elektrische geleidbaarheid van bloed (de Lorentz-kracht is zwak).
  • Met MMR zijn de effecten dramatisch:
    • De stroomsnelheid neemt af met tot 40% (afhankelijk van veldsterkte en hematocrit).
    • De microrotatie wordt met tot 99,9% onderdrukt. Dit betekent dat de erytrocyten uitgelijnd worden met het magnetische veld en hun interne rotatie "bevriezen".
• 3D Arterie:
  • In een eenvoudige arterie leidt MMR tot een significante afname van snelheid en microrotatie, terwijl het effect zonder MMR minimaal is.
• 2D Aneurysma:
  • In een aneurysma (uitzetting van het vat) ontstaan normaal gesproken recirculatiezones (wirbelstromen).
  • Zonder MMR: Het magnetische veld verandert de stroming nauwelijks; de recirculatiezones blijven groot.
  • Met MMR: Het magnetische veld onderdrukt de recirculatiekernen aanzienlijk. De stroming wordt gestabiliseerd en de schuifspanning wordt gedempt. Dit effect is sterker bij grotere aneurysma's en hogere magnetische veldsterktes.

5. Betekenis en Toekomstperspectief

De studie toont aan dat het negeren van het MMR-effect in magnetisch beïnvloede bloedstromen kan leiden tot onnauwkeurige voorspellingen, vooral bij hoge magnetische veldsterktes. De ontwikkelde solvers bieden een krachtig instrument voor biomedische toepassingen, zoals:

• Magnetische hyperthermie.
• Gerichte drugtoediening (magnetic drug targeting).
• Manipulatie van bloedstromen in microfluidica.

Beperkingen en Toekomstig Werk:
De huidige simulaties zijn beperkt tot laminaire, stationaire stromingen en starre deeltjes. Toekomstig onderzoek zal zich richten op:

• Pulsatile (hartslag-gerelateerde) stromingen.
• Non-Newtoniaanse viscositeitsmodellen.
• Deformeerbare erytrocyten en aggregatie-effecten.
• Patiëntspecifieke geometrieën.

Concluderend bieden deze solvers een essentiële stap voorwaarts in het nauwkeurig modelleren van de interactie tussen magnetische velden en complexe biologische vloeistoffen.