QEDtool: A Python package for numerical quantum information in quantum electrodynamics

Dit artikel introduceert QEDtool, een object-georiënteerd Python-pakket dat numerieke berekeningen in de quantum-elektrodynamica uitvoert door Feynman-amplitudes te evalueren om volledige toestandsreconstructie, correlaties en verstrengeling in relativistische systemen te analyseren.

De kern

Wat is QEDtool eigenlijk?

Stel je voor dat je een superkrachtige rekenmachine hebt, maar dan niet voor gewone sommen zoals $2+2$, maar voor de kleinste deeltjes in het universum: elektronen, fotonen (lichtdeeltjes) en positronen.

Deze deeltjes bewegen vaak razendsnel, bijna met de snelheid van het licht. Op die snelheid gelden de gewone regels van Newton (zoals bij een vallende appel) niet meer. Dan moet je kijken naar de Quantum Elektrodynamica (QED). Dat is de "regels van het spel" voor hoe deze deeltjes met elkaar omgaan.

QEDtool is een computerprogramma (geschreven in de programmeertaal Python) dat deze complexe regels voor je uitrekent. Het is gemaakt door wetenschappers van de TU Eindhoven en University College London.

Waarom hebben we dit nodig?

In de wereld van de quantumtechnologie (zoals quantumcomputers of supergevoelige scanners) zijn er twee dingen belangrijk:

1. Verstrengeling (Entanglement): Twee deeltjes kunnen zo met elkaar verbonden zijn dat wat je met het ene doet, direct invloed heeft op het andere, zelfs als ze kilometers uit elkaar staan. Het is alsof ze één brein hebben, maar twee lichamen.
2. Polarisatie: Dit is de "richting" waarin een deeltje trilt of draait (zoals een spiraal).

Het probleem is dat als deze deeltjes botsen of van richting veranderen (bijvoorbeeld in een medische scanner of een laser), hun verstrengeling en draairichting veranderen op een manier die heel moeilijk te voorspellen is. Als je dit niet goed begrijpt, werkt je quantum-apparaat niet goed.

Vroeger moesten wetenschappers deze berekeningen met de hand doen met papier en potlood. Dat is extreem lastig, tijdrovend en foutgevoelig. QEDtool doet dit nu automatisch en snel.

Hoe werkt het? (De Analogieën)

Stel je QEDtool voor als een 3D-simulatiespel voor deeltjesfysica.

1. De "Startpositie" (De Invoer)

Je kunt in het programma zeggen: "Ik heb een elektron dat naar rechts vliegt en een positron dat naar links vliegt. Het elektron draait linksom, het positron rechtsom."
Het programma neemt deze starttoestand en berekent wat er gebeurt als ze elkaar raken.

2. De "Botsing" (De Feynman-diagrammen)

Wanneer deeltjes botsen, kunnen ze op verschillende manieren met elkaar interageren. In de fysica noemen we deze mogelijke routes Feynman-diagrammen.

• Vergelijking: Stel je voor dat twee auto's op een kruispunt rijden. Ze kunnen elkaar passeren, ze kunnen botsen, of ze kunnen van baan wisselen. QEDtool rekent alle mogelijke routes uit die de deeltjes kunnen nemen, maar dan op het niveau van subatomaire deeltjes.

3. De "Uitkomst" (De Verstrengeling)

Na de botsing kijkt QEDtool naar de nieuwe deeltjes.

• Zijn ze nog steeds verstrengeld? Het programma geeft een cijfer (tussen 0 en 1). 1 betekent: "Ze zijn perfect verstrengeld, zoals een tweeling." 0 betekent: "Ze zijn losgekoppeld, elk doet wat het wil."
• Hoe zien ze eruit? Het programma reconstructeert de volledige "staat" van de deeltjes. Het is alsof je een foto maakt van de deeltjes na de botsing, maar dan in 4D en met alle quantum-eigenschappen erbij.

4. De "Kijkhoek" (Lorentz-transformaties)

Dit is misschien wel het coolste deel. In de quantumwereld hangt het antwoord af van hoe snel jij beweegt ten opzichte van de deeltjes.

• Vergelijking: Stel je voor dat je een dansend koppel ziet. Als je stilstaat, zie je ze in een bepaalde vorm dansen. Als je zelf hard langs hen heen rijdt (zoals in een trein), ziet hun dans er voor jou anders uit (vervormd door de snelheid).
• QEDtool kan deze "vervorming" berekenen. Je kunt zeggen: "Bereken wat er gebeurt als ik vanuit een raket observeer die met 90% van de lichtsnelheid meevliegt." Het programma past de wiskunde automatisch aan zodat het antwoord klopt, ongeacht hoe snel jij beweegt.

Wat kan je er mee doen? (Voorbeelden uit het paper)

De auteurs laten zien hoe ze het programma gebruiken voor twee echte situaties:

1. Elektron-Positron Vernietiging:
   Een elektron en een positron botsen en vernietigen elkaar, waardoor twee fotonen (lichtdeeltjes) ontstaan. QEDtool rekent uit hoe verstrengeld die twee nieuwe lichtdeeltjes zijn, afhankelijk van hun energie en hoek. Dit is belangrijk voor toekomstige medische scanners (zoals een super-geavanceerde PET-scan) die gebruikmaken van quantum-verstrengeling om scherper beeld te krijgen.

2. Bhabha-verstrooiing:
   Een elektron en een positron botsen en stuiteren van elkaar af (zonder te vernietigen). Het programma laat zien hoe hun verstrengeling verandert tijdens deze botsing.

Waarom is dit belangrijk voor de toekomst?

We staan aan de vooravond van een nieuwe technologie-golf. Mensen werken aan quantum-lasers, quantum-röntgenfoto's en quantum-computers die werken met hoge energieën.
Om deze machines te bouwen, moeten we precies weten hoe deeltjes zich gedragen als ze snel bewegen en met elkaar botsen.

QEDtool is de "werkbank" voor ingenieurs en wetenschappers die deze machines willen bouwen. Het maakt de zware wiskunde uit handen, zodat ze zich kunnen focussen op het bouwen van de technologie die onze toekomst zal veranderen.

Samenvatting in één zin

QEDtool is een slim computerprogramma dat voor je uitrekent hoe subatomaire deeltjes met elkaar dansen, botsen en verstrengelen, zelfs als je zelf razendsnel beweegt, zodat we betere quantum-technologie kunnen bouwen.

Technische samenvatting

Titel: QEDtool: Een Python-pakket voor numerieke kwantuminformatie in kwantumelektrodynamica

Auteurs: Jesse Smeets, Preslav Asenov, Alessio Serafini
Publicatie: Computer Physics Communications (voorgesteld in arXiv:2509.12127v3, datum 6 april 2026)

---

1. Het Probleem

De ontwikkeling van geavanceerde kwantumtechnologieën, zoals kwantum-verstrengelde positronemissietomografie (QE-PET), kwantum-lithografie en kwantum-vrije-elektronenlasers, vereist een nauwkeurige beschrijving van kwantummechanische processen op relativistische energieniveaus. Deze processen worden het beste beschreven door de Kwantumveldtheorie (QFT), en specifiek de Kwantumelektrodynamica (QED) voor elektromagnetische interacties.

De huidige uitdagingen zijn:

• Analytische complexiteit: Het analytisch bepalen van boomniveau (tree-level) QED-processen voor willekeurige initiële multi-deeltjestoestanden (zuiver of gemengd) is tijdrovend en foutgevoelig.
• Relativistische effecten: Het begrijpen van hoe verstrengeling en spin-correlaties zich gedragen onder Lorentz-transformaties (bijv. bij het wisselen van referentiekaders) is cruciaal voor deze technologieën, maar ontbreekt vaak in een volledig theoretisch kader.
• Beperkingen van bestaande tools: Bestaande QED-toepassingen richten zich vaak op het berekenen van verstrooiingsdoorsneden of fundamentele grootheden (zoals magnetische momenten), maar bieden geen directe, geautomatiseerde reconstructie van de volledige kwantumtoestand in de helicititeitsbasis voor verdere kwantuminformatie-analyse.

2. Methodologie

QEDtool is een object-georiënteerd Python-pakket dat numerieke berekeningen uitvoert binnen een relativistisch kader. De kernmethodologie omvat:

• Formalisme: Het pakket werkt in de impuls-helicititeitsbasis (momentum-helicity basis). Gebruikers kunnen initiële verstrooiingstoestanden specificeren, zowel zuiver als gemengd, in de polarisatieruimte.
• Berekening van Feynman-amplitudes: Het pakket berekent Feynman-amplitudes voor boomniveau-processen. Het gebruikt de perturbatieve S-matrix-formulering en Wick-contracties om amplitudes te construeren vanuit de Lagrangiaan van QED.
• Toestandsreconstructie: Uit de gespecificeerde initiële toestand en de berekende Feynman-amplitudes reconstrueert QEDtool de volledige kwantumtoestand van het einddeeltje. Dit omvat het berekenen van:
  • Verstrengeling (via concurrentie/concurrence).
  • Spin-correlaties.
  • Stokes-parameters voor multi-deeltjestoestanden.
• Lorentz-transformaties: Een unieke eigenschap is de ingebouwde functionaliteit om kwantumtoestanden en hun correlaties te transformeren tussen verschillende inertiaalstelsels. Dit wordt gedaan door actieve Lorentz-transformaties toe te passen op 4-vectoren, Dirac-spinoren en foton-polarisaties. Voor massieve deeltjes (zoals elektronen) worden de mengcoëfficiënten van helicititeitseigentoestanden berekend onder transformatie (Wigner-rotaties), terwijl foton-helicititeiten invariant blijven.
• Technische Implementatie: Het pakket gebruikt numpy voor numerieke bewerkingen en transforms3d voor rotaties. Het is geschreven in Python 3.11.5 en is open source (MIT-licentie).

3. Belangrijkste Bijdragen

• Eerste versie van QEDtool: Een volledig werkend Python-pakket dat specifiek is ontworpen voor numerieke QED-berekeningen met focus op kwantuminformatie.
• Reconstructie van volledige kwantumtoestanden: In tegenstelling tot traditionele tools die alleen doorsneden berekenen, levert QEDtool de volledige dichtheidsoperator ($\rho$) van het eindtoestand op, inclusief polarisatie- en verstrengelingsinformatie.
• Omvattende ondersteuning voor toestanden: Ondersteuning voor zowel zuivere als gemengde initiële toestanden in de polarisatieruimte.
• Integratie van relativistische effecten: Het pakket maakt het mogelijk om te analyseren hoe Lorentz-transformaties (boosts en rotaties) de verstrengeling en polarisatie-correlaties beïnvloeden, wat essentieel is voor experimenten in bewegende referentiekaders.
• Modulaire architectuur: Het pakket is hiërarchisch opgebouwd met lage-niveau primitieven (zoals propagatoren en vertexregels) die voeden in hogere-niveau functies voor standaard verstrooiingsprocessen.

4. Resultaten en Validatie

De auteurs demonstreren de functionaliteit van QEDtool aan de hand van diverse voorbeelden:

• Basale operaties: Correcte berekening van 3- en 4-vectoren, Lorentz-boosts en het construeren van kwantumtoestanden (bijv. Bell-toestanden).
• Elektron-positron annihilatie ($e^+e^- \to 2\gamma$):
  • Berekening van differentieel doorsnede, concurrentie (verstrengeling) en Stokes-parameters voor een gemengde initiële toestand.
  • Validatie tegen analytische formules uit de literatuur toonde een absolute afwijking in de orde van $10^{-16}$ (vrij van numerieke fouten).
  • Analyse van het effect van een boost: Het bleek dat Lorentz-transformaties niet alleen de hoeken "rekken", maar ook de helicititeitscorrelaties veranderen door de menging van spin-toestanden.
• Bhabha-verstrooiing ($e^+e^- \to e^+e^-$):
  • Gebruik van de standard_scattering functie voor snelle berekening van verstrengeling en polarisatie voor standaard QED-processen.
  • Observatie van collinaire en infrarood-divergenties bij lage hoeken en energieën, zoals theoretisch verwacht.
  • Identificatie van specifieke hoeken en energieën waar de verstrengeling maximaal is (benadering van een Bell-toestand).

5. Betekenis en Toekomstperspectief

QEDtool vult een belangrijke leemte in de kwantumtechnologische research. Het biedt onderzoekers een krachtig instrument om de complexe interacties tussen relativistische effecten en kwantumverstrengeling te bestuderen, wat direct relevant is voor:

• De optimalisatie van QE-PET (Quantum Entangled PET) door het filteren van achtergrondruis via verstrengeling.
• Ontwikkeling van kwantum-lithografie en vrije-elektronenlasers.
• Fundamenteel onderzoek naar de aard van verstrengeling in het MeV-energiegebied, wat fundamenteel verschilt van optische verstrengeling.

Beperkingen en Toekomstige Uitbreidingen:

• Huidige versie beperkt zich tot boomniveau (tree-level) berekeningen; hogere-orde correcties (lussen) zijn nog niet geïmplementeerd.
• Alleen de elektromagnetische interactie (QED) wordt ondersteund; de zwakke interactie ontbreekt.
• Initiële toestanden zijn momenteel impuls-eigentoestanden; toekomstige versies zouden golfpakketten (momentum wave functions) moeten kunnen verwerken.
• Uitbreiding naar meer algemene Lorentz-tensoren en spin-tensoren is gepland.

Samenvattend biedt QEDtool een brug tussen de hoge-energie fysica en de kwantuminformatiewetenschap, waardoor het mogelijk wordt om kwantumeigenschappen van deeltjes op relativistische schaal nauwkeurig te simuleren en te analyseren.