Measuring capacities in multimodal maritime port systems with anchorage queues

Dit artikel presenteert een raamwerk voor het onderscheiden en schatten van operationele en ultieme capaciteit in multimodale zeehavens, waarbij het Haven van Houston als casestudy dient om aan te tonen dat vloeibare bulkterminals en pilotbeschikbaarheid onder verschillende omstandigheden de kritieke knelpunten vormen.

De kern

De Haven als een drukke supermarkt: Een verhaal over twee soorten capaciteit

Stel je voor dat de haven van Houston een gigantische, superdrukke supermarkt is. Schepen zijn de klanten die binnenkomen, goederen zijn de producten, en de dokken, loodsen en sleepboten zijn de kassa's en de personeelsleden.

Deze paper gaat over een nieuw manier om te meten hoeveel "klanten" (schepen) deze supermarkt aankan. De auteurs ontdekten dat er eigenlijk twee soorten capaciteit zijn, en dat het verschil tussen deze twee cruciaal is voor de toekomst van de haven.

1. De twee soorten capaciteit: "Normaal" vs. "Piek"

Om dit te begrijpen, gebruiken we een analogie met een file op de snelweg:

• Bedrijfskapaciteit (Operating Capacity): De "Stabiele Stroom"
  Dit is het maximale aantal schepen dat de haven langdurig en rustig kan verwerken zonder dat er chaos ontstaat.

  • De analogie: Stel je voor dat je op de snelweg rijdt met een constante snelheid van 80 km/u. Je komt aan op tijd, je bent niet gestrest en je tank gaat niet leeg. Dit is de "bedrijfskapaciteit". Het is wat de haven elke dag, elke week en elk jaar kan doen zonder dat er een enorme file (wachtrij) ontstaat die nooit weggaat.
  • In de paper: Voor de haven van Houston is dit ongeveer 0,9 schepen per uur. Als er meer dan dit binnenkomt, begint er een file te ontstaan die groter wordt dan de haven kan oplossen.

• Uiteindelijke Kapaciteit (Ultimate Capacity): De "Piekprestatie"
  Dit is het absolute maximum aantal schepen dat de haven tijdelijk kan verwerken, zelfs als het een chaos is en er enorme wachtrijen ontstaan.

  • De analogie: Stel je voor dat er een grote storm is geweest en de snelweg is afgesloten. Zodra de weg weer open is, proberen alle auto's tegelijkertijd te rijden. De politie laat ze er met volle kracht door, misschien wel 120 km/u, maar het is een gevaarlijke race. De weg kan dit een uur volhouden, maar daarna is iedereen doodop en moet de snelheid weer omlaag. Dit is de "uiteindelijke capaciteit".
  • In de paper: Voor Houston is dit ongeveer 1,4 schepen per uur. De haven kan dit doen, maar alleen kortstondig. Als ze dit lang blijven doen, wordt de wachtrij voor de haven (de ankerplaats) zo groot dat het systeem instort.

Waarom maakt dit verschil?
Als je alleen kijkt naar de "uiteindelijke capaciteit" (1,4), denk je misschien: "Wauw, we kunnen nog veel meer schepen toelaten!" Maar als je dat doet, krijg je een enorme file die nooit weggaat. Als je kijkt naar de "bedrijfskapaciteit" (0,9), weet je wat je veilig en duurzaam kunt doen.

2. Hoe hebben ze dit gemeten?

De auteurs hebben twee slimme methoden gebruikt, alsof ze twee verschillende gereedschappen in hun gereedschapskist hebben:

• Voor de "Stabiele Stroom" (Bedrijfskapaciteit): De Wiskundige Formule
  Ze hebben gekeken naar oude data van schepen (AIS-data) en wiskundige formules gebruikt (vergelijkbaar met hoe je de wachttijd in een supermarkt berekent op basis van het aantal kassa's en klanten). Dit is een snelle, goedkope manier om te zien wat de haven normaal aankan, zonder ingewikkelde computersimulaties.

  • Resultaat: Ze zagen dat de tankerterminals (voor vloeibare goederen) de zwakke schakel zijn. Die zitten altijd vol.

• Voor de "Piekprestatie" (Uiteindelijke Kapaciteit): De Computersimulatie
  Om te zien wat er gebeurt in een chaos (zoals na een orkaan of mist), hebben ze een gedetailleerde computersimulatie gemaakt. Ze lieten de "virtuele haven" schepen laten binnenkomen, steeds sneller en sneller, tot het systeem begon te haperen. Vervolgens pasten ze een wiskundig model (een differentiaalvergelijking) aan deze data om het exacte maximum te vinden.

  • Resultaat: Ze zagen dat de haven tijdelijk veel meer kan aan, maar dat de loodsen (de mensen die de schepen door het kanaal leiden) dan de bottleneck worden.

3. De Grote Les: Wat moet je doen als er een probleem is?

De paper leert ons iets heel belangrijks over plannen:

• In rustige tijden: Als je de haven wilt uitbreiden voor de lange termijn, moet je kijken naar de tankerterminals. Als je daar meer ruimte of snellere apparatuur toevoegt, kun je meer schepen veilig verwerken.
• Na een ramp (bijv. een storm): Als de haven weer open gaat en er staan honderden schepen te wachten, zijn de loodsen het probleem. Je kunt nog zo veel extra dokken bouwen, maar als er niet genoeg loodsen zijn om de schepen te leiden, blijft de file staan.

Samenvattend:
De haven van Houston kan op een normale dag ongeveer 0,9 schepen per uur veilig verwerken. In een noodsituatie kan het tijdelijk 1,4 schepen per uur verwerken, maar dat kost veel stress en wachttijden.

De auteurs zeggen: "Weet het verschil tussen wat je altijd kunt doen en wat je soms kunt doen. Als je dat niet doet, bouw je misschien de verkeerde dingen (zoals extra dokken in plaats van meer loodsen) en blijf je steken in de file."

Dit onderzoek helpt havenmeesters en politici om de juiste beslissingen te nemen: investeer in de juiste plek, op het juiste moment.

Technische samenvatting

Hier is een gedetailleerde technische samenvatting van het artikel "Measuring capacities in multimodal maritime port systems with anchorage queues" in het Nederlands.

Titel: Het meten van capaciteiten in multimodale maritieme havensystemen met ankerplaatswachtrijen

1. Probleemstelling

Het meten van de capaciteit van multimodale havensystemen is essentieel voor het identificeren van knelpunten, het leiden van infrastructuurinvesteringen en het ondersteunen van herstelplanning na verstoringen. Hoewel zeehavens meer dan 80% van de wereldhandel verwerken, ontbreekt het aan gestandaardiseerde methoden om de systeemcapaciteit te schatten.

De huidige literatuur en modellen maken doorgaans geen onderscheid tussen twee cruciale capaciteitsconcepten:

1. Bedrijfskapaciteit (Operating Capacity): Het maximale aantal schepen dat over een lange periode kan worden verwerkt onder stabiele omstandigheden (duurzame doorstroming).
2. Ultieme capaciteit (Ultimate Capacity): Het absolute maximum aan schipdoorstroming dat op korte termijn haalbaar is, ongeacht de stabiliteit van de wachtrij (bijv. na een onderbreking of tijdens piekvraag).

Bestaande modellen baseren zich vaak op simulaties die proxy-indicatoren gebruiken (zoals wachttijden) of op componentenanalyse, maar missen een theoretische basis om het verschil tussen stabiele en tijdelijke, onstabiele piekcapaciteit te kwantificeren. Dit leidt tot onduidelijkheid in de planning: wat is een duurzame limiet en wat is een tijdelijke piek?

2. Methodologie

De auteurs presenteren een raamwerk dat twee verschillende methoden combineert om beide capaciteitsmaten te schatten, toegepast op het Port of Houston als casestudy.

A. Schatting van Bedrijfskapaciteit (Queueing Theory)

• Benadering: Een zuinig (parsimonious) wachtrijtheoretisch model.
• Data: Gebruik van archiefdata van het Automatic Identification System (AIS) en havenrecords; geen gedetailleerde simulatie vereist.
• Modelstructuur: Het systeem wordt gemodelleerd als een netwerk van wachtrijen:
  • De vaarweg (kanaal) wordt gemodelleerd als een multiclasse G/M/1-wachtrij.
  • Terminals worden gemodelleerd als onafhankelijke G/M1-wachtrijen.
• Berekening: Met behulp van de formule van Kingman en de wet van Little worden de gemiddelde wachttijden en wachtrijlengten gebruikt om de dienstverleningsnelheid ($\mu$) van het kanaal en de terminals te schatten. De bedrijfskapaciteit ($C_o$) wordt bepaald door het minimum van de kanaalcapaciteit en de totale terminalcapaciteit:
  $$C_o = \min \left( \mu_{kanaal}, \sum \mu_{terminal} \right)$$
• Doel: Het vaststellen van de langdurige, duurzame doorstroming onder stabiele omstandigheden.

B. Schatting van Ultieme Capaciteit (ODE en Simulatie)

• Benadering: Een model gebaseerd op gewone differentiaalvergelijkingen (ODE), gekalibreerd met een gedetailleerde discrete-evenementensimulatie.
• Simulatie: Een data-gedreven simulatie van het volledige havensysteem (ankerplaats, kanaal, terminals, landside) wordt uitgevoerd bij verschillende aankomstraten ($\lambda$).
• ODE-Formulering: De relatie tussen het aantal vertrekkende schepen en de aankomstrate wordt gemodelleerd met een ODE die twee fasen beschrijft:
  1. Groeifase: Tot de ultieme capaciteit ($C_u$) wordt bereikt, waarbij de uitstroom lineair toeneemt met de aankomst.
  2. Congestiefase: Boven een kritieke drempel ($\lambda_c$) neemt de uitstroom af door concurrentie om gedeelde middelen (bijv. loodsen), richting een verzadigde capaciteit ($C_s$).
• Parameter Schatting: De parameters van de ODE ($C_u, C_s, \theta, \beta, \lambda_c$) worden geschat door de simulatieoutput te fitten met een differentiatie-algoritme (Differential Evolution) om de gemiddelde kwadratische fout te minimaliseren.

3. Belangrijkste Bijdragen

1. Conceptueel Kader: Het introduceren en formeel definiëren van het onderscheid tussen bedrijfskapaciteit (stabiel, duurzaam) en ultieme capaciteit (piek, tijdelijk), wat essentieel is voor zowel langetermijnplanning als crisisbeheer.
2. Methodologische Vooruitgang:
   • Een wachtrijtheoretisch model voor bedrijfskapaciteit dat werkt met beperkte data (AIS) zonder zware simulaties.
   • Een ODE-gebaseerd model voor ultieme capaciteit dat een theoretische basis biedt voor piekcapaciteit, in plaats van puur op statistische curve-fitting te vertrouwen.
3. Relatie tussen Capaciteiten: Het aantonen dat de bedrijfskapaciteit strikt lager is dan de ultieme capaciteit ($C_o < C_u$) en dat de overgang tussen beide afhangt van de stabiliteit van de wachtrij.
4. Praktische Validatie: Een complete toepassing op het Port of Houston met open-source simulatiecode, wat de bruikbaarheid van het raamwerk voor havenpraktijkers bewijst.

4. Resultaten (Port of Houston Casestudy)

• Geschatte Capaciteiten:
  • Bedrijfskapaciteit ($C_o$): Ongeveer 0,9 schepen per uur (vph).
  • Ultieme capaciteit ($C_u$): Ongeveer 1,4 vph.
• Knelpuntanalyse:
  • Onder stabiele omstandigheden: De beperkende factor zijn de vloeibare bulk-terminals (liquid-bulk). De kanaalbeperkingen zijn niet het knelpunt (kanaalcapaciteit is ca. 1,5 vph). Tankerterminals hebben de hoogste bezettingsgraad (utilisatie 0,95-0,97).
  • Na verstoringen (bijv. mist of storm): De beschikbaarheid van loodsen (pilots) wordt het dominante knelpunt. Een vermindering van 10% in pilotenvermogen verlaagt de ultieme capaciteit met ongeveer 7,1%.
• Validatie: Het model toonde een hoge nauwkeurigheid bij het voorspellen van wachttijden (maximale relatieve fout < 1,24%) en de simulatie-resultaten kwamen overeen met historische AIS-data.
• Sensitiviteit: De analyse toont aan dat investeringen in terminals de langetermijncapaciteit vergroten, terwijl investeringen in loodsen de veerkracht (herstelvermogen) na verstoringen vergroten, maar niet noodzakelijk de langetermijn doorstroming.

5. Betekenis en Toepassing

Deze studie biedt havenbeheerders en beleidsmakers een robuust instrument voor:

• Infrastructuurplanning: Het prioriteren van investeringen op basis van of het doel is langetermijnstabiliteit (focus op terminals) of crisisbestendigheid (focus op loodsen en kanaalcapaciteit).
• Herstelplanning: Het begrijpen dat havens tijdelijk boven hun "normale" capaciteit kunnen opereren na een onderbreking, maar dat dit leidt tot onstabiele wachtrijen en langere wachttijden voor later aankomende schepen.
• Data-efficiëntie: Het bieden van een methode om capaciteit te schatten zonder dat er altijd complexe, datavette simulaties nodig zijn voor de basisbeoordeling (via het queueing-model).

Samenvattend vult dit onderzoek een belangrijke leemte in de havensystematiek door een theoretisch onderbouwde en praktisch toepasbare methode te bieden om zowel de duurzame als de maximale piekcapaciteit van complexe, multimodale havensystemen te kwantificeren.