Concurrent training methods for Kolmogorov-Arnold networks: Disjoint datasets and FPGA implementation

Dit artikel introduceert drie complementaire strategieën voor concurrente training van Kolmogorov-Arnold-netwerken (KAN's) op basis van de Newton-Kaczmarz-methode, waaronder een vooraf trainingsprocedure, training op disjuncte datasets en een FPGA-implementatie, om de sequentiële beperkingen van de update-berekening te doorbreken en de convergentie en snelheid aanzienlijk te verbeteren.

De kern

De Kern: Een Snellere Weg voor "Slimme" Computers

Stel je voor dat je een zeer slimme computer wilt bouwen die patronen leert te herkennen (zoals het voorspellen van de uitkomst van een wiskundig probleem). In de wereld van kunstmatige intelligentie (AI) zijn er twee soorten "hersenen":

1. De oude school (MLP): Dit is als een traditionele fabriek waar alles in een rechte lijn gebeurt. Het werkt goed, maar kan soms traag zijn.
2. De nieuwe school (KAN): Dit is een nieuw type "hersenmodel" (Kolmogorov-Arnold Netwerk) dat veel nauwkeuriger is en vaak sneller leert. Het is echter een beetje lastig om te trainen, omdat het proces vaak sequentieel verloopt: stap 2 kan pas beginnen als stap 1 klaar is. Alsof je een lange rij mensen hebt die één voor één een baksteen moeten leggen; de muur groeit langzaam.

De auteurs van dit papier (Andrew Polar en Michael Poluektov) zeggen: "Wacht even, we kunnen dit veel sneller doen!" Ze hebben drie nieuwe trucs bedacht om dit trainingsproces te versnellen, alsof je de baksteenleggers in teams verdeelt of een robotarm gebruikt.

---

De Drie Magische Trucs

1. De "Vooropleiding" (Pre-training)

De Analogie: Stel je voor dat je een student wilt leren een ingewikkeld examen te maken. In plaats van hem direct het hele boek te laten lezen, geef je hem eerst de hoofdstukken apart. Hij leert hoofdstuk 1, dan hoofdstuk 2, en zo verder. Pas daarna krijgt hij het hele boek om te zien hoe alles samenhangt.
In de praktijk: In plaats van het hele complexe model in één keer te trainen, splitsen de auteurs het op in kleinere stukjes. Ze trainen deze stukjes eerst apart (vooropleiding) en bouwen ze daarna pas samen tot het grote model. Hierdoor start het model al met een veel betere basis en leert het sneller.

2. De "Teamwerk"-methode (Disjoint Datasets)

De Analogie: Stel je hebt een enorme berg aardappelen die je moet schillen.

• Oude manier: Één persoon schilt de hele berg, één voor één.
• Nieuwe manier: Je deelt de aardappelen in 10 gelijke stapels. Je geeft elke stapel aan een andere persoon. Ze werken allemaal tegelijk (parallel). Als ze klaar zijn, smelt je hun werk samen tot één grote schone berg aardappelen.
  In de praktijk: Het trainingsproces wordt opgesplitst in verschillende groepen (batches). Verschillende computers (of processoren) trainen elk een kopie van het model op hun eigen stukje data. Aan het einde worden de resultaten van al deze kopieën gemiddeld. Dit werkt net zo goed als federated learning (waarbij mensen hun data privé houden), maar hier is het puur bedoeld om snelheid te winnen, niet om privacy te beschermen.

3. De "Super-Robot" (FPGA Implementatie)

De Analogie: Een gewone computer (zoals je laptop) is als een superieure chef-kok die alles één voor één doet, maar heel slim is. Een FPGA (Field-Programmable Gate Array) is als een fabriek met duizenden kleine robots die allemaal tegelijk een specifieke taak uitvoeren.
In de praktijk: De auteurs hebben hun algoritme zo aangepast dat het niet op een gewone computer draait, maar op een speciaal elektronisch chip (FPGA). Omdat deze chip zo ontworpen is dat duizenden berekeningen precies op hetzelfde moment gebeuren, is de snelheid onvoorstelbaar hoog. Ze hebben laten zien dat ze een model kunnen trainen met een snelheid van 7 miljoen records per seconde. Dat is alsof je in één seconde een heel jaar aan data verwerkt.

---

Wat hebben ze bewezen?

De auteurs hebben hun theorie getest met echte experimenten:

• Snelheid: Hun methode is tot 30 keer sneller dan de beste bestaande methoden op een gewone laptop, en zelfs sneller dan methoden die gebruikmaken van dure grafische kaarten (GPUs).
• Nauwkeurigheid: Ondanks dat ze het proces versnellen door dingen parallel te doen, blijft de nauwkeurigheid van het model hoog. Het model maakt net zo goede voorspellingen als de langzame versies.
• Toekomst: Ze hebben laten zien dat dit ook werkt op de speciale "robot-chips" (FPGA's). Dit opent de deur voor AI-systemen die niet alleen snel leren, maar ook heel energiezuinig en compact zijn, ideaal voor toepassingen in robots of autonome voertuigen.

Conclusie in één zin

De auteurs hebben een manier gevonden om een nieuw type slimme computer (KAN) niet alleen slimmer te maken, maar hem ook te laten trainen alsof hij een heel leger aan robots heeft die tegelijkertijd werken, waardoor wat voorheen uren duurde, nu in seconden klaar is.

Technische samenvatting

Titel

Gelijktijdige trainingsmethoden voor Kolmogorov-Arnold-netwerken: Disjuncte datasets en FPGA-implementatie.

Probleemstelling

Kolmogorov-Arnold-netwerken (KANs) zijn een alternatief voor klassieke neurale netwerken (MLP's) en tonen vaak superieure prestaties in nauwkeurigheid en trainingsduur wanneer ze worden getraind met de Newton-Kaczmarz (NK) methode. Echter, ondanks dat delen van het algoritme (zoals de evaluatie van basisfuncties) paralleliseerbaar zijn, vormt de berekening van de updates een fundamentele beperking: deze is sequentieel omdat elke update afhankelijk is van het resultaat van de vorige stap. Dit belemmert de parallelle toepassing en vertraagt het trainingsproces. Daarnaast zijn bestaande implementaties vaak afhankelijk van zware software-omgevingen (zoals Python/TensorFlow) en richten bestaande FPGA-implementaties zich voornamelijk op inferentie (voorspelling), niet op het trainen van het model zelf.

Methodologie

De auteurs stellen drie complementaire strategieën voor om de trainingsduur van KANs drastisch te verkorten en de implementatie op hardware te optimaliseren:

1. Pre-training procedure:

   • Voor meervoudige lagen wordt een model opgebouwd door eerst kleinere submodellen (groepen van addenden) onafhankelijk te trainen.
   • Bij een drie-laags model wordt eerst een tweelaags model getraind, waarna de bovenste laag wordt genegeerd en de tussenliggende waarden worden gebruikt als input voor een nieuw tweelaags model.
   • Deze submodellen worden vervolgens samengevoegd en verder getraind, wat een betere initiële benadering biedt dan willekeurige initialisatie.

2. Gelijktijdig trainen op disjuncte datasets (Parallel Training):

   • In tegenstelling tot federated learning, waar het doel privacy is, wordt hier gebruikgemaakt van het unieke vermogen van KANs om modellen getraind op verschillende datasets eenvoudig te samenvoegen.
   • Het trainingsdataset wordt opgedeeld in meerdere gelijke subsets (batches).
   • Kopieën van het model worden parallel getraind op deze subsets.
   • Na elke iteratie worden de modellen samengevoegd door de gemiddelde waarde van elke parameter te berekenen.
   • Dit proces wordt herhaald tot convergentie. De auteurs tonen aan dat dit de verwerking van records bijna ideaal paralleliseerbaar maakt.

3. Parallelisatie voor FPGA's (Field-Programmable Gate Arrays):

   • De auteurs implementeren het trainingsalgoritme direct op een FPGA (Digilent Nexys A7-100T).
   • Integer Arithmetic: Om de complexiteit van drijvende-kommabewerkingen op FPGA's te vermijden, wordt gebruikgemaakt van gehele getallen (fixed-point). Dankzij de schaalbaarheid van KANs (waarbij tussenliggende domeinen willekeurig kunnen worden herschaald) is dit mogelijk zonder nauwkeurigheidsverlies.
   • Optimalisatie: Delingen worden geminimaliseerd of vervangen door bit-shifts (bijv. deling door machten van 2).
   • Hardware-architectuur: Het ontwerp benut de massale parallelle verwerking van FPGA's voor de forward pass, parameterupdates en residual-berekeningen.

Belangrijkste Bijdragen

• Doorbraak in trainingsparalellisatie: Het is de eerste keer dat KANs effectief worden getraind op disjuncte datasets met een samenvoegingsmechanisme dat de convergentie versnelt in plaats van alleen privacy te beschermen.
• Eerste FPGA-training: Dit werk presenteert de eerste implementatie van het trainingsproces van KANs op een FPGA, terwijl eerdere studies zich beperkten tot inferentie.
• Efficiëntie door herschaling: Het inzicht dat de herschaling van tussenliggende variabelen (domeinen) equivalent is aan het aanpassen van numerieke dempingsparameters, wat leidt tot een robuuster en sneller trainingsalgoritme.
• Open Source: Alle broncodes (MATLAB, C++, RTL voor FPGA) zijn beschikbaar gesteld voor reproduceerbaarheid.

Resultaten

De experimenten zijn uitgevoerd op diverse datasets (determinanten van matrices en oppervlakten van tetraëders) en vergeleken met MATLAB, FastKAN en Keras.

• Snelheidswinst op CPU/GPU:
  • De C++ implementatie met pre-training en disjuncte training is ongeveer 30 keer sneller dan de sequentiële CPU-versie en 7 keer sneller dan de GPU-versie van concurrenten (zoals FastKAN en MATLAB) op een standaard laptop.
  • Op een HPC-cluster toonde de implementatie een bijna lineaire schaalbaarheid (strong scaling) tot 6 threads en zeer hoge efficiency (>93%) bij weak scaling tot 32 threads.
• FPGA Prestaties:
  • Op de Digilent Nexys A7-100T (Artix-7) werd een doorvoer van meer dan 7 miljoen trainingsrecords per seconde bereikt bij een frequentie van 100 MHz.
  • De latentie per record was slechts 14 klokcycli.
  • De nauwkeurigheid op onzichtbare data overschreed 98%, ondanks beperkingen in DSP-slices (240 stuks) die het aantal interne blokken beperkten tot 6.
• Nauwkeurigheid: De parallelle aanpak behoudt een hoge correlatie (Pearson >94-97%), waarbij een lichte daling in nauwkeurigheid bij meer threads kan worden gecompenseerd door meer iteraties (rounds).

Betekenis en Conclusie

Dit onderzoek toont aan dat de trainingsduur van KANs niet langer een bottleneck hoeft te zijn. Door de combinatie van een slimme pre-training, het trainen op disjuncte datasets en de migratie naar hardware-parallelle verwerking (FPGA/ASIC), kunnen KANs worden getraind met een snelheid die klassieke methoden ver overtreft.

De auteurs benadrukken dat hoewel er organisatorische uitdagingen zijn voor de industriële adoptie van FPGA's (zoals de noodzaak van gespecialiseerde expertise en lange compilatietijden), de theoretische basis (affiene invariantie) het mogelijk maakt om herbruikbare hardware-sjablonen te creëren. De compacte, afhankelijkheid-vrije C++ implementatie en de FPGA-code maken dit een zeer praktische en schaalbare richting voor toekomstige AI-systemen, vooral voor toepassingen waar lage latentie en energie-efficiëntie cruciaal zijn.