Multiphysics Modelling of the Molten Salt Fast Reactor using NekRS and the Fission Matrix Method

Dit paper presenteert een multiphysica-model voor de Molten Salt Fast Reactor dat de hoge-fideliteit CFD-code NekRS koppelt aan de snelle Fission Matrix-methode voor neutronica, geïmplementeerd binnen het Cardinal-framework.

De kern

Stel je voor dat je een superveilige, toekomstige kernreactor wilt bouwen. Dit is geen gewone reactor; het is een "Molten Salt Fast Reactor" (MSFR). In plaats van vaste brandstofstaven, stroomt de brandstof hier als een gloeiend hete vloeistof (zout) door het systeem.

Het probleem? Omdat de brandstof beweegt, is het heel moeilijk om te voorspellen wat er gebeurt. De hitte beïnvloedt de kernreactie, en de kernreactie maakt weer hitte. Het is een ingewikkeld dansje tussen neutronen (die de reactie starten) en vloeistofstroming (die de hitte afvoert).

De onderzoekers van de Pennsylvania State University hebben een nieuwe manier bedacht om dit dansje te simuleren op een computer. Hier is hoe ze het hebben gedaan, vertaald in begrijpelijke taal:

1. De Twee Spelers in het Team

Om dit te simuleren, hebben ze twee speciale "computerspelers" nodig die samenwerken:

• Speler 1: NekRS (De Strijder)
  Deze software is als een ultrasnelle videospel-engine. Hij is speciaal gemaakt om te kijken hoe vloeistoffen stromen en hoe hitte zich verspreidt. Hij gebruikt krachtige grafische kaarten (zoals in gaming-computers) om te berekenen hoe het hete zout door de buizen stroomt, waar het vastloopt en hoe heet het wordt.

  • Analogie: Denk aan een simpele video van een rivier die door een kanaal stroomt, maar dan in 3D en met extreme precisie.

• Speler 2: De Fission Matrix (De Slimme Schatting)
  Normaal gesproken gebruiken wetenschappers een heel zware, trage rekenmethode (zoals Monte Carlo) om te zien waar de neutronen gaan. Maar deze onderzoekers wilden sneller zijn. Ze gebruikten in plaats daarvan de Fission Matrix-methode.

  • Analogie: Stel je voor dat je in plaats van elke regenbui in een stad individueel te meten, een voorspellingskaart gebruikt. Je hebt al eerder gemeten: "Als het hier 800 graden is, gebeurt er X; als het 900 graden is, gebeurt er Y." De computer kijkt naar de huidige temperatuur en pakt de juiste voorspelling uit zijn "map met antwoorden" (de database). Dit is veel sneller dan het opnieuw uitrekenen van elke druppel.

2. De Dans: Hoe werken ze samen?

Deze twee spelers werken samen via een systeem genaamd Cardinal. Het is alsof ze een gesprek voeren in een cyclus:

1. De Schatting: De "Slimme Schatting" (Fission Matrix) kijkt naar de temperatuur en zegt: "Oké, bij deze hitte moeten we hier veel neutronen hebben." Hij stuurt een hitte-signaal naar de andere speler.
2. De Stroom: "De Strijder" (NekRS) neemt dat hitte-signaal en berekent: "Als het hier zo heet is, stroomt het zout hier langzamer en wordt het nog heter." Hij stuurt de nieuwe temperatuur terug.
3. Herhaling: Ze doen dit duizenden keren (een cyclus), totdat ze allebei zeggen: "Oké, de situatie is stabiel. We hebben een evenwicht gevonden."

3. Wat hebben ze ontdekt?

Toen ze dit model draaiden op een supercomputer (Frontier), zagen ze interessante dingen:

• De "Stilstaande" Plekken: In de hoeken van de reactor stroomt het zout soms wat trager. Dit zijn als het ware plassen in de rivier. Omdat het zout daar niet wegkomt, wordt het daar extra heet. De computer zag precies waar deze "stagnatiezones" zaten.
• De Hitte-verdeling: De hitte zag eruit als een golf (een sinusvorm), wat logisch is voor een reactor die draait.
• De Vergelijking: Ze vergeleken hun snelle methode (Fission Matrix) met de oude, zware methode (OpenMC). Het resultaat? Ze kwamen bijna op hetzelfde uit! De temperatuurverschillen waren zo klein (slechts 0,1 graden verschil in de uitstroom) dat je kunt zeggen: "Onze snelle methode werkt net zo goed, maar is veel efficiënter."

Waarom is dit belangrijk?

Vroeger duurde het simuleren van zo'n reactor dagen of weken. Met deze nieuwe "Fission Matrix" methode kunnen ingenieurs veel sneller testen of een ontwerp veilig is. Het is alsof ze van een handmatige landmeter zijn overgestapt op een drone met een laser.

Kortom:
Deze onderzoekers hebben een slimme manier bedacht om een complexe kernreactor te simuleren. Ze gebruiken een snelle "voorspellingskaart" voor de kernreactie en een krachtige "rivier-simulator" voor de vloeistof, die samenwerken om te zien hoe de reactor zich gedraagt. Het resultaat is een veiliger en sneller ontwerpproces voor de kernenergie van de toekomst.

Technische samenvatting

Probleemstelling

De Molten Salt Reactor (MSR), en specifiek het concept van de Molten Salt Fast Reactor (MSFR), wordt beschouwd als een veelbelovend ontwerp van de Generatie-IV-reactoren vanwege de verbeterde veiligheid, efficiëntie en afvalreductie. Een uniek kenmerk van de MSFR is dat het koelmiddel ook fungeert als brandstof, wat circuleert door het primaire systeem. Dit leidt tot een zeer sterke koppeling tussen de neutronica (kernfysica) en de thermohydraulica.

Het ontwikkelen van nauwkeurige computationele modellen voor deze systemen is complex omdat de brandstofbeweging de neutronenverdeling beïnvloedt en vice versa. Traditionele methoden, zoals het gebruik van de Monte Carlo-code OpenMC binnen het Cardinal-framework, zijn computatief zeer intensief. Het doel van dit onderzoek is daarom het ontwikkelen van een multiphysics-model voor de MSFR dat gebruikmaakt van een reduced-order model (verminderde orde model) voor de neutronica om de rekentijd te reduceren, terwijl de thermohydraulica met hoge precisie wordt berekend.

Methodologie

De auteurs hebben een gekoppeld simulatiemodel ontwikkeld binnen het Cardinal-framework, dat op zijn beurt het MOOSE-framework (Multiphysics Object-Oriented Simulation Environment) gebruikt. De aanpak bestaat uit de volgende componenten:

1. Thermohydraulica (NekRS):

   • De stroming en warmteoverdracht worden gesimuleerd met NekRS, een GPU-versnelde CFD-code die gebruikmaakt van de Spectral Element Method (SEM).
   • Het model lost de ongestationaire, incompressibele Navier-Stokes- en energie-vergelijkingen op.
   • Er wordt gebruikgemaakt van het RANS $k-\tau$ turbulentiemodel.
   • De geometrie is een vereenvoudigde 3D-weergave van het primaire circuit van de MSFR (zonder pompen of warmtewisselaars), met een mesh van $1,35 \times 10^6$ hexaëdrische elementen.

2. Neutronica (Fission Matrix Methode):

   • In plaats van de zware Monte Carlo-code OpenMC, wordt de Fission Matrix (FM) Methode gebruikt om de neutronenvergelijkingen op te lossen.
   • Een fission-matrix $A$ wordt gedefinieerd waarbij element $a_{ij}$ het aantal neutronen in cel $i$ vertegenwoordigt dat voortkomt uit splijting in cel $j$.
   • De fundamentele eigenwaarde is de effectieve vermenigvuldigingsfactor ($k_{eff}$) en de eigenvector is de splijtingsbronverdeling.
   • Fission Matrix Databases (FMDBs): Omdat de matrix afhangt van de brandstoftemperatuur, werden er vooraf met de Monte Carlo-code Serpent databases gegenereerd voor uniforme temperaturen van 800 K tot 1200 K (in stappen van 100 K).
   • Interpolatie: Tijdens de simulatie wordt de actuele splijtingsmatrix voor de lokale temperatuur bepaald door lineaire interpolatie tussen de dichtstbijzijnde databases.

3. Koppeling (Cardinal & Picard-iteratie):

   • Het Cardinal-framework koppelt NekRS en het aangepaste FM-model.
   • Het proces verloopt via een Picard-iteratie in de tijd:
     1. Het FM-model berekent de splijtingsbron en de volumetrische warmtebron ($q'''_{fis}$) op basis van de huidige temperatuur.
     2. Deze warmtebron wordt doorgegeven aan NekRS.
     3. NekRS berekent de nieuwe stromingsvelden en temperaturen over een tijdstap.
     4. De nieuwe temperaturen worden teruggekoppeld naar het FM-model voor interpolatie en een nieuwe berekening van $k_{eff}$ en de bron.
   • Dit proces wordt herhaald totdat convergentie is bereikt (stabiele uitlaat- en gemiddelde temperaturen).

Belangrijkste Bijdragen

• Implementatie van FM in MOOSE: De auteurs hebben C++-functies ontwikkeld om de Fission Matrix-methode direct in het MOOSE-framework te integreren, inclusief het laden van databases, lineaire interpolatie en het oplossen van het eigenwaardeprobleem.
• Efficiëntie: Door OpenMC te vervangen door de FM-methode, wordt de rekenlast voor de neutronica aanzienlijk verlaagd, wat langere tijdschalen of meer iteraties mogelijk maakt binnen een multiphysics-simulatie.
• Validatie van een nieuwe koppeling: Het artikel presenteert een werkend prototype van een gekoppeld NekRS-FM model voor een complexe MSFR-geometrie, wat een stap is richting snellere multiphysics-analyses.

Resultaten

De simulaties werden uitgevoerd op de supercomputer Frontier (met GPU's voor NekRS en CPU's voor het FM-model). De resultaten zijn als volgt:

• Convergentie: De simulatie liep voor ongeveer 60 convectieve tijdseenheden, gevolgd door een tijdsgemiddelde over 80 eenheden.
• Kernparameters: De berekende $k_{eff}$ bedroeg 1.04632.
• Temperatuurverdeling:
  • De uitlaattemperatuur bedroeg 997.4 K.
  • De gemiddelde temperatuur was 973.0 K.
  • Er werden "stagnatiezones" geïdentificeerd in de randen van de centrale cilinder waar de stroming vertraagt en de temperatuur piekt.
• Vergelijking met Referentie: De resultaten werden vergeleken met een eerdere studie die NekRS koppelde met OpenMC (in plaats van FM).
  • Het verschil in uitlaattemperatuur was slechts 0.1 K.
  • Het verschil in gemiddelde temperatuur was 10.1 K.
  • De auteurs concluderen dat deze kleine afwijkingen acceptabel zijn, gezien het feit dat de totale energie in beide modellen gelijk is, en dat de verdeling van warmtebron, snelheid en temperatuur goed overeenkomt.

Betekenis en Conclusie

Dit onderzoek demonstreert dat de Fission Matrix-methode een haalbaar en efficiënt alternatief is voor Monte Carlo-simulaties binnen een gekoppeld neutronic-thermohydraulisch model voor vloeibare zoutreactoren. Het model toont een redelijk gedrag voor warmtebronnen, temperaturen en snelheidsvelden.

De studie bevestigt dat het gebruik van een reduced-order model voor neutronica de computatiedruk vermindert zonder de fysieke nauwkeurigheid van de thermohydraulische terugkoppeling significant te verstoren. Dit opent de weg voor uitgebreidere sensitiviteitsanalyses en optimalisaties van MSFR-ontwerpen. Toekomstig werk zal zich richten op het optimaliseren van de mesh-resolutie in het FM-model en het testen van cilindrische meshes om de invloed van de discretisatievorm te onderzoeken.