Using Artificial Neural Networks to Predict Claim Duration in a Work Injury Compensation Environment

Dit artikel beschrijft een kunstmatig neurale netwerkmodel, gebaseerd op Cox-proportionele hazard-regressie, dat claimduur in de context van werkgerelateerde letsels in Canada voorspelt aan de hand van NWISP-codes en demografische gegevens, zelfs bij ontbrekende covariaten.

De kern

De Probleemstelling: Een Zee van Codes

Stel je voor dat je werkt bij een verzekeringsmaatschappij voor arbeidsongevallen. Iedere keer als iemand gewond raakt op het werk, moet er een claim worden ingediend. Om deze claims te beheren, gebruiken ze een enorm complex systeem van codes (zoals een soort barcodes voor medische situaties).

Deze codes vertellen precies wat er gebeurd is: Welk lichaamsdeel? Wat voor soort blessure? Wat veroorzaakte het? Er zijn duizenden verschillende codes.

Het probleem is dat deze codes zo ingewikkeld zijn, dat de oude, traditionele wiskundige methoden (zoals simpele statistiek) er niet meer tegenop kunnen. Het is alsof je probeert een ingewikkeld Russisch poppenkastje te openen met alleen een hamer; het werkt niet goed. De verzekeraars willen weten: Hoe lang gaat deze persoon erover doen om weer te herstellen en terug te keren naar het werk? Als ze dit kunnen voorspellen, kunnen ze beter plannen en geld reserveren.

De Oplossing: Een Digitale "Smaakmaker" (Neuraal Netwerk)

De auteur, Anthony Almudevar, heeft een slimme oplossing bedacht: een Artificial Neural Network (ANN).

Stel je dit net voor als een super-slimme kok die duizenden recepten heeft geproefd.

1. De Ingrediënten (Input): De kok krijgt alle informatie binnen op het moment dat de claim wordt ingediend: de codes van de blessure, de leeftijd, het geslacht, de beroepsgroep en de grootte van het bedrijf.
2. De Keuken (Het Netwerk): In plaats van een simpel recept te volgen, "leert" dit digitale brein door naar duizenden oude gevallen te kijken. Het ontdekt verborgen patronen die mensen niet zien. Bijvoorbeeld: "Oh, als een vrouw een blessure aan haar duim heeft in de bouw, duurt het vaak langer dan als een man dezelfde blessure heeft, maar als het een man is met een rugblessure in de kantooromgeving, is het weer anders."
3. De Proef (Output): De kok geeft niet alleen één getal (bijv. "4 weken"), maar een voorspellingsspectrum. Hij zegt: "Op basis van deze ingrediënten is de kans 80% dat het 2 tot 6 weken duurt, maar er is ook een kleine kans dat het 20 weken duurt."

Waarom is dit zo slim? (De Analogie van de Weervoorspeller)

Traditionele statistiek werkt vaak als een simpele weersvoorspeller: "Het regent, dus neem een paraplu." Maar het leven is complexer. Soms regent het, maar heb je geen paraplu nodig omdat je binnen blijft.

Dit nieuwe model werkt als een ultra-geavanceerde weersvoorspeller die rekening houdt met honderden factoren tegelijk: windrichting, luchtvochtigheid, temperatuur, en zelfs de historische data van die specifieke plek.

• Interacties: Het model ziet dat bepaalde factoren samenwerken. Een blessure aan de knie is voor een 50-jarige vrachtwagenchauffeur iets heel anders dan voor een 20-jarige kantoorbediende. Een simpele formule zou dit niet zien, maar het neurale net wel.
• Onvolledige informatie: Soms is niet alle informatie direct beschikbaar (bijvoorbeeld, je weet de exacte beroepscode nog niet). Het model kan dan toch een goede schatting maken door te kijken naar wat er wel bekend is, net als een detective die een oplossing vindt met slechts een paar aanwijzingen.

Hoe hebben ze het getest?

Ze hebben het model gevoed met data van bijna 17.000 oude claims uit Newfoundland en Labrador.

• Ze hebben het model laten "leren" op 10.000 gevallen.
• Vervolgens hebben ze het getest op de overige 7.000 gevallen om te zien of het de toekomst kon voorspellen.

Het resultaat? Het model was zeer succesvol. Het kon niet alleen voorspellen hoe lang iemand ziek zou zijn, maar ook hoe groot de onzekerheid was. Het zag patronen die de oude methoden misten, vooral de complexe interacties tussen geslacht, type blessure en beroep.

De Conclusie in het Kort

Dit onderzoek toont aan dat je voor complexe, moderne problemen (zoals duizenden medische codes) geen oude, simpele rekenmethodes meer nodig hebt. Door een digitale "smaakmaker" (neuraal net) te gebruiken die is gekoppeld aan een bewezen statistische methode (Cox-regressie), kunnen verzekeraars nu veel nauwkeuriger voorspellen hoe lang een arbeidsongeval een impact zal hebben.

Het is alsof ze een oude, stoffige landkaart hebben vervangen door een real-time GPS-systeem dat rekening houdt met verkeersdrukte, weersomstandigheden en zelfs de rijstijl van de bestuurder.

Technische samenvatting

Titel: Gebruik van Kunstmatige Neuronale Netwerken om de Duur van Claims te Voorspellen in een Compensatieomgeving voor Arbeidsongevallen

1. Probleemstelling

Het primaire doel van een werknemersverzekeringprogramma is om kosten te dekken die voortvloeien uit tijdsverlies door arbeidsongevallen of ziekte. De duur van een claim is een cruciale maatstaf voor de ernst van de medische toestand en de belangrijkste drijvende kracht achter de kosten voor het programma.

• Uitdaging: Traditionele statistische modelleringstechnieken zijn van beperkte waarde vanwege de complexiteit van de invoergegevens. De data bestaat uit uitgebreide coderingssystemen (NWISP-codes) voor letsel, lichaamsgedeelte, oorzaak en type ongeval, gecombineerd met demografische gegevens.
• Data Complexiteit: Er zijn 10 categorische voorspellers met een groot aantal klassen (variërend van 2 tot 80), wat resulteert in een invoervector die te complex is voor standaard regressietechnieken.
• Censuur: Een significant deel van de historische claims is op het moment van analyse nog niet gesloten (censuur). Modellen moeten hiermee kunnen omgaan zonder de resultaten te vertekenen.

2. Methodologie

De auteur ontwikkelt een voorspellingsmodel dat een Artificial Neural Network (ANN) integreert binnen het raamwerk van de Cox-proportionele hazard-regressie.

• Databron: Gegevens afkomstig van de Workplace Health, Safety and Compensation Commission (WHSCC) van Newfoundland en Labrador. De dataset bevat 17.026 claims met een openingsdatum na 1 januari 1998 (om consistentie in codering te garanderen).
• Invoervariabelen:
  • NWISP-codes: Aard van het letsel (NOI), Lichaamsdeel (POB), Bron van het letsel (SOI), Type ongeval (TOA).
  • Demografisch/Bedrijfsgegevens: Leeftijd (AGE), Geslacht (SEX), Bedrijfstype (SIC), Beroep (OCC), Bedrijfsomvang (PAY), Regio (CPC).
  • Voorverwerking: Categorieën met weinig observaties zijn geconsolideerd op basis van de hiërarchische structuur van de codes.
• Het Model (ANN-Cox):
  • In plaats van het lineaire voorspellingsterm $\eta(x) = \beta^T x$ in de standaard Cox-regressie, wordt een ANN gebruikt om $\eta(x)$ te berekenen.
  • Architectuur: Een volledig verbonden multilayer perceptron met een invoerlaag, een verborgen laag en een outputlaag. Er zijn "skip-layer" connecties (invoer direct naar output).
  • Activeringsfunctie: Sigmoid functie ($\phi(u) = e^u / (1 + e^u)$) voor de verborgen laag.
  • Trainingsdoel: Minimalisatie van de negatieve partiële likelihood van Cox, gecombineerd met een regularisatieterm (decay) om overfitting te voorkomen:
    $$H(W) = -L(W) + \lambda \sum w_{ij}^2 + \lambda_b \sum w_{ij}^2$$
    waarbij $\lambda$ en $\lambda_b$ strakheidsparameters zijn voor respectievelijk de gewichten en de bias.
• Modelselectie:
  • De dataset is verdeeld in een trainingsset (10.000 claims) en een testset (7.026 claims).
  • De prestaties worden gemeten met de generalized $R^2$ coëfficiënt.
  • Er is gekeken naar verschillende aantallen verborgen knopen ($n_h$) en decay-parameters ($\lambda$).

3. Belangrijkste Bijdragen

1. Integratie van ANN en Survival Analysis: Het toepassen van een ANN als niet-parametrische vervanging voor het lineaire deel van de Cox-proportionele hazard-modellen, specifiek voor claimsmanagement.
2. Omgaan met Interacties: Het model kan complexe interacties tussen variabelen (bijv. tussen geslacht en type letsel) automatisch leren zonder dat deze expliciet als producttermen in het model hoeven te worden opgenomen, wat bij lineaire modellen onpraktisch zou zijn door de enorme dimensie.
3. Behandeling van Censuur: Het model houdt op natuurlijke wijze rekening met gecensureerde data (nog lopende claims) via de Cox-partial likelihood.
4. Voorspelling van Verdelingen: In tegenstelling tot modellen die alleen een gemiddelde duur voorspellen, levert dit model een volledige kansverdeling op voor de claimduur, waardoor onzekerheid kan worden gekwantificeerd.
5. Methode voor Partial Inputs: Een procedure is ontwikkeld om voorspellingen te doen wanneer niet alle invoervariabelen beschikbaar zijn (bijv. alleen geslacht en lichaamsgedeelte), door te middelen over de trainingsdata die overeenkomt met de beschikbare input.

4. Resultaten

• Modelprestaties:
  • Het beste model (volledige set variabelen, 12 verborgen knopen, $\lambda=6$) bereikte een generalized $R^2$ van 0,206.
  • Ter vergelijking: Een traditioneel "main effects" Cox-model (zonder interacties) bereikte slechts een $R^2$ van 0,15. Dit toont aan dat het ANN-model significante verbetering biedt door interacties te vangen.
• Validatie:
  • Er is een duidelijke relatie gevonden tussen de voorspelde en de werkelijke claimduren (gevisualiseerd via boxplots per deciel).
  • De voorspelde verdelingen (kwartielen) komen goed overeen met de waargenomen verdelingen, hoewel er een lichte vertekening (bias) is bij de voorspelling van het gemiddelde voor zeer lange duur.
• Interactie-analyse:
  • Het model slaagt erin om te voorspellen dat het effect van geslacht op de duur afhankelijk is van het type letsel (bijv. bij bepaalde letsels hebben vrouwen langere duur, bij andere mannen). Een lineair model zou dit niet kunnen vangen.
  • De voorspelde verschillen in mediane duur tussen geslachten correleren significant met de werkelijke verschillen (Kendall's correlatiecoëfficiënt $P = 0.0003$).
• Partial Inputs: De methode waarbij het gemiddelde van de voorspellingsterm wordt genomen voor beschikbare inputs (Methode A) bleek effectief en eenvoudiger te implementeren dan het middelen van overlevingscurves.

5. Betekenis en Conclusie

Dit onderzoek demonstreert dat kunstmatige neuronale netwerken een krachtig hulpmiddel zijn in domeinen waar de structuur van de voorspellers te complex is voor standaard statistische tools.

• Praktische Toepassing: Het model kan direct worden ingezet in het claimsmanagement om bij het indienen van een claim een realistische voorspelling te doen van de duur en de bijbehorende kosten, zelfs met onvolledige data.
• Statistische Vooruitgang: Het bewijst dat ANN-modellen, wanneer ze correct worden geïmplementeerd binnen een survival-analyse framework (Cox), superieur kunnen zijn aan eenvoudigere methoden zoals logistische regressie of bomen, vooral wanneer het vangen van complexe interacties cruciaal is voor de voorspellingsnauwkeurigheid.
• Toekomstperspectief: De aanpak biedt een robuust kader voor het omgaan met censuur en heterogeniteit in grote administratieve databases, wat essentieel is voor de financiële planning van verzekeringsfondsen.