Dissipation and microstructure in sheared active suspensions of squirmers

Deze studie toont aan dat in geschilderde actieve suspensies van squirmers schuifspanning de totale dissipatie verhoogt maar de relatieve viscositeit verlaagt, waarbij pushers bij lage snelheden meer energie verbruiken dan pullers en beide bij hoge snelheden als passieve bollen gedragen met negatieve normaalspanningsverschillen die gepaard gaan met een versterkte nematicke orde.

De kern

De dans van de onzichtbare zwemmers: Waarom actieve vloeistoffen soms dunner worden

Stel je voor dat je een glas water hebt, maar in plaats van alleen water, zit er een enorme menigte microscopisch kleine, levende deeltjes in. Sommige deeltjes zijn als kleine boten die zelf voortstuwen (zoals bacteriën), en andere zijn als kleine roeiers die wel kracht zetten, maar niet vooruit komen (ze trillen alleen maar). Dit noemen wetenschappers een "actieve suspensie".

In dit onderzoek kijken twee wetenschappers, Zhouyang Ge en Gwynn Elfring, naar wat er gebeurt als je deze vloeistof begint te roeren (schuiven). Ze gebruiken een superkrachtige computer om te simuleren hoe deze deeltjes zich gedragen. Hier is wat ze ontdekten, vertaald in begrijpelijke taal:

1. De twee soorten deeltjes: De Duwers en de Trekkers

De onderzoekers kijken naar twee soorten deeltjes:

• De Duwers (Pushers): Denk aan een bacterie die van achteren duwt. Het water stroomt naar voren en duwt het deeltje vooruit.
• De Trekkers (Pullers): Denk aan een alga die voor zich uit trekt, alsof het een touw vasthoudt en zich naar voren trekt.

In de natuur gedragen deze twee groepen zich vaak heel verschillend. Maar in dit onderzoek gebruiken ze een speciaal type deeltje, een "shaker". Dit zijn deeltjes die niet zelf kunnen zwemmen, maar wel actief zijn omdat ze de vloeistof om hen heen laten trillen. Het is alsof je een menigte mensen in een zwembad hebt die niet zwemmen, maar wel wild met hun armen slaan.

2. Het grote mysterie: Waarom wordt het dunner?

Normaal gesproken, als je een vloeistof met vaste deeltjes (zoals zand in water) roert, wordt het dikker (stroperiger). De deeltjes botsen tegen elkaar en maken het moeilijk om te bewegen.

Maar bij deze actieve deeltjes gebeurde er iets verrassends:

• Hoe harder je roert, hoe dunner de vloeistof wordt. Dit noemen we "shear-thinning".
• Zelfs als je heel hard roert, gedragen de deeltjes zich alsof ze "slimmer" zijn dan passieve deeltjes. Ze vinden een manier om de stroming te vergemakkelijken.

De analogie: Stel je voor dat je door een drukke menigte loopt. Als iedereen stilstaat, is het moeilijk om vooruit te komen (dikke vloeistof). Maar als iedereen begint te dansen en op de maat van je eigen muziek beweegt, vinden ze plotseling een ritme waardoor je makkelijker door de menigte kunt glippen. De "dans" van de deeltjes helpt de stroming, in plaats van hem te blokkeren.

3. Energie en "Superfluiditeit"

Een ander belangrijk punt is energie.

• Als je de vloeistof niet roert, gebruiken de deeltjes hun eigen energie om te trillen. "Duwers" gebruiken hierbij meer energie dan "Trekkers".
• Zodra je begint te roeren, gebruiken ze meer energie in totaal (want je moet de vloeistof ook nog bewegen), maar paradoxalerwijs wordt de vloeistof makkelijker te bewegen (minder weerstand).

Dit is heel anders dan bacteriën in een echte "superfluïde" toestand (waarbij de viscositeit bijna verdwijnt). Bij deze "shakers" verdwijnt de viscositeit niet helemaal, maar hij wordt wel lager dan je zou verwachten.

4. Het geheim: De micro-structuur (Hoe ze staan)

Waarom gebeurt dit? Het geheim zit in hoe de deeltjes tegenover elkaar staan.

• Bij lage snelheid: De deeltjes staan willekeurig.
• Bij gemiddelde snelheid: Hier gebeurt de magie. Door de interactie met elkaar (de waterstromen die ze opwekken) gaan ze zich ordelijk opstellen. Ze vormen kleine groepjes die als een dansgroepje meebewegen met de stroming.
  • De "Trekkers" lijken op elkaar te lijken en vormen een soort geordend patroon.
  • De "Duwers" doen iets anders, maar ook zij vinden een ritme.

De onderzoekers ontdekten dat deze ordelijke opstelling (ze noemen het "nematic order") ervoor zorgt dat de deeltjes minder tegen elkaar botsen op een manier die weerstand geeft. Ze werken samen met de stroming in plaats van ertegen.

5. De les: Actie is belangrijker dan beweging

De onderzoekers vergeleken hun "shakers" (die niet zwemmen, maar trillen) met echte zwemmende deeltjes.

• De echte zwemmers (die wel vooruit komen) werden ook dunner, maar veel minder sterk.
• Dit betekent dat het zwemmen zelf (de voortbeweging) niet de belangrijkste reden is voor het dunner worden. Het is de interactie tussen de deeltjes en de vloeistof (de hydrodynamica) die de sleutel is.

Conclusie in één zin:
Wanneer je een vloeistof met actieve deeltjes roert, gaan die deeltjes door hun onderlinge interactie een geordend dansje doen dat de stroming juist helpt, waardoor de vloeistof dunner wordt in plaats van dikker. Het is een mooi voorbeeld van hoe chaos en orde samenwerken in de wereld van microscopische deeltjes.

Technische samenvatting

Probleemstelling

Actieve suspensies, bestaande uit deeltjes die zelf energie verbruiken (zoals bacteriën of algen), vertonen complexe reologische eigenschappen die sterk afwijken van passieve vloeistoffen. Een opvallend fenomeen in bepaalde bacteriële suspensies is de "superfluïde" overgang, waarbij de viscositeit daalt bij toenemende deeltjesconcentratie onder lage schuifsnelheden. Echter, bestaande theorieën en experimenten tonen tegenstrijdige resultaten: terwijl sommige systemen (zoals E. coli) een viscositeitsdaling vertonen, tonen andere (zoals algen) juist een toename.

De kern van het probleem ligt in het gebrek aan een grondig begrip van hoe interne activiteit (de zelf-aangedreven beweging van de deeltjes) en externe stroming (schuifkrachten) samenwerken in niet-verdunde (semi-verdunnde tot geconcentreerde) systemen. Vooral de rol van hydrodynamische interacties tussen de deeltjes en hun invloed op de dissipatie van energie en de microstructuur in deze dichtheidsregimes is onvoldoende gekwantificeerd. Bestaande studies focussen vaak op verdunde systemen of vereenvoudigde 2D-modellen, wat de nauwkeurigheid beperkt.

Methodologie

De auteurs gebruiken actieve Fast Stokesian Dynamics (FSD) simulaties om de dynamica van individuele deeltjes op te lossen in een viskeuze vloeistof bij lage Reynolds-getallen.

• Modellen: Er worden twee soorten "squirmers" (ideale actieve bolvormige deeltjes met een voorgeschreven slip-snelheid aan het oppervlak) onderzocht:
  1. Shakers (Apolaire squirmers): Deeltjes die individueel niet kunnen zwemmen ($B_1=0$), maar collectieve beweging vertonen door hydrodynamische interacties. Ze worden gekenmerkt door een "squirming" coefficient $B_2$:
     • Pullers: Trekken vloeistof naar zich toe ($B_2 > 0$).
     • Pushers: Duwen vloeistof weg ($B_2 < 0$).
  2. Neutral Squirmers (ABP's): Zelf-aangedreven deeltjes met een ingestelde zwemsnelheid ($B_1 \neq 0$) en rotatie-diffusie, maar zonder de leidende orde hydrodynamische interacties ($B_2 = 0$). Dit dient als controle om het effect van "beweging" (motility) te scheiden van "activiteit" (hydrodynamische stress).
• Simulatieomgeving: Grote systemen ($N=1024$ tot $8192$ deeltjes) in een periodieke doos met volume fracties ($\phi$) variërend van 10% tot 40%.
• Stromingscondities: Een eenvoudige schuifstroom met variërende schuifsnelheid ($\dot{\gamma}$). De dynamiek wordt gekenmerkt door het Péclet-getal ($Pe$), dat de verhouding aangeeft tussen schuiftijden en actieve tijdschalen.
• Analyse: De auteurs berekenen de totale energie-dissipatie, de relatieve viscositeit ($\eta_r$), normale spanningsverschillen (NSD's), en microstructurele parameters zoals nematiciteit (oriëntatie-ordening) en paar-correlatiefuncties ($g(r)$).

Belangrijkste Bijdragen

1. Scheiding van Activiteit en Motiliteit: Het onderzoek onderscheidt expliciet tussen het effect van hydrodynamische activiteit (stress-dipolen) en puur zelf-aangedreven beweging (motiliteit) door het vergelijken van shakers en ABP's.
2. Kwantificering van Dissipatie: Het introduceert een gedetailleerde analyse van de totale energie-dissipatie, opgesplitst in externe (door schuif) en interne (door activiteit) bijdragen, in geconcentreerde systemen.
3. Microstructurele Koppeling: Het legt een direct verband tussen de macroscopische reologische respons (viscositeit) en de microscopische ordening (nematiciteit en anisotrope paar-correlaties) veroorzaakt door de interactie van activiteit en schuif.

Resultaten

1. Dissipatie en Reologie:

• Schuifverdunning (Shear-thinning): Zowel voor pullers als pushers neemt de relatieve viscositeit ($\eta_r$) af bij toenemende schuifsnelheid (hoge $Pe$). Dit staat in contrast met de verwachting dat pushers vaak schuifverdikkend gedrag vertonen in verdunde systemen.
• Dissipatie: De totale dissipatie neemt toe door schuif, maar de relatieve dissipatie ($\varepsilon_r$) daalt bij hoge $Pe$.
• Activiteit vs. Motiliteit:
  • Bij lage schuifsnelheden (activiteit-gedomineerd, $Pe < 1$) dissiperen pushers meer energie dan pullers, vooral bij hoge volume fracties.
  • Cruciaal: De simulaties van neutrale ABP's (die wel zwemmen maar geen sterke hydrodynamische interacties hebben) vertonen een veel zwakkere schuifverdunning. Dit bewijst dat de sterke reologische veranderingen in de shaker-suspensies voornamelijk worden gedreven door hydrodynamische interacties (activiteit) en niet door de zelf-aangedreven beweging (motiliteit) alleen.
• Superfluïde Overgang: In tegenstelling tot bacteriële suspensies waar $\eta_r$ kan verdwijnen, nemen de shakers in dit onderzoek de viscositeit toe met $\phi$ (gedraagt zich als passieve deeltjes maar met een hogere intrinsieke viscositeit door activiteit). Er wordt geen superfluïde overgang waargenomen voor deze bolvormige deeltjes.

2. Microstructuur:

• Nematiciteit: Er wordt een niet-monotone nematiciteit waargenomen. Bij intermediaire $Pe$($1 \lesssim Pe \lesssim 100$) ontwikkelt zich een versterkte nematiciteit (oriëntatie-ordening) die piekt rond $Pe \approx 10$.
  • Pullers oriënteren zich meer in het uitrekking-kwadrant van het schuifvlak.
  • Pushers oriënteren zich meer in het compressie-kwadrant.
• Paar-correlatie: De microstructuur toont een anisotrope verdeling van naburige deeltjes. Bij intermediaire $Pe$ vormen deeltjes "dubbeltjes" (doublets) die schuin in de stromingsrichting staan.
  • Pullers vormen kop-tot-kop paren.
  • Pushers vormen zij-aan-zij paren.
  • Deze geordende structuren versterken de weerstand tegen schuif, wat bijdraagt aan de hogere viscositeit bij lage $Pe$ en de daaropvolgende afname bij hoge $Pe$ wanneer de schuifkrachten deze ordening verbreken.

3. Vergelijking met Theorie:
De resultaten weerleggen een recente theorie (Takatori & Brady) die stelt dat de "swim stress" direct evenredig is met de diffusie-tensor voor zelf-aangedreven deeltjes. De simulaties tonen aan dat deze relatie niet opgaat voor de waargenomen stress in geconcentreerde systemen, voornamelijk vanwege de complexiteit van hydrodynamische interacties.

Betekenis en Conclusie

Dit onderzoek biedt een fundamenteel inzicht in het gedrag van actieve vloeistoffen in geconcentreerde regimes. De belangrijkste conclusies zijn:

1. Hydrodynamische interacties zijn dominant: De reologische eigenschappen van actieve suspensies worden in geconcentreerde systemen voornamelijk bepaald door de interactie van de door activiteit gegenereerde stromingen, niet alleen door de zwemsnelheid van de deeltjes.
2. Schuifverdunning door ordening: De waargenomen schuifverdunning wordt veroorzaakt door een complexe microstructuur waarbij activiteit en schuif samenwerken om tijdelijke nematiciteit en anisotrope paren te vormen.
3. Rol van vorm: Het feit dat bolvormige squirmers (in tegenstelling tot langwerpige bacteriën) geen superfluïde overgang vertonen, suggereert dat de vorm van de deeltjes en de daaruit voortvloeiende oriëntatie-kinetiek cruciaal zijn voor het al dan niet vertonen van extreme viscositeitsdalingen.

De studie onderstreept de noodzaak om verder te gaan dan verdunde benaderingen en benadrukt de complexiteit van de koppeling tussen interne activiteit en externe stroming in de ontwerp en modellering van actieve materialen voor bio-technologische toepassingen.