Deriving the term-structure of loan write-off risk under IFRS 9 by using survival analysis: A benchmark study

Each language version is independently generated for its own context, not a direct translation.

Stel je voor dat een bank een grote berg geld uitleent aan mensen om huizen te kopen. Soms kunnen die mensen hun lening niet meer terugbetalen. Dit noemen we een "wanbetaling".

De bank moet dan een belangrijke vraag beantwoorden: Hoeveel geld gaan we uiteindelijk kwijt zijn?

In de financiële wereld heet dit de Loss Given Default (LGD). Maar het is niet zo simpel als "we krijgen niets terug". Soms lukt het de bank om de klant weer op de been te helpen (een "genezing"), en soms moet de bank het huis verkopen en het resterende bedrag afschrijven.

Dit artikel is een onderzoek van vier wetenschappers uit Zuid-Afrika die kijken hoe je dit het beste kunt voorspellen, vooral onder de strenge nieuwe regels van IFRS 9 (een boekhoudregel die zegt dat banken hun verliezen nu al moeten inschatten, niet pas als het te laat is).

Hier is de uitleg in gewone taal, met een paar creatieve vergelijkingen:

1. Het Probleem: De "Tijdbom" van wanbetalingen

Stel je een wanbetaling voor als een tijdbom.

Direct na de wanbetaling: De klant belt de bank en zegt: "Ik kan even niet betalen, maar ik ga het binnen een maand oplossen." De kans dat de bank het geld terugkrijgt is groot.
Na een jaar: De klant is al een jaar in gebreke. De kans dat de bank het geld terugkrijgt is veel kleiner.
Na 5 jaar: De klant is al 5 jaar in gebreke. De kans dat de bank nog iets terugkrijgt is bijna nihil.

De oude manier van rekenen keek vaak alleen naar het gemiddelde risico, alsof alle tijdbommen even gevaarlijk zijn, ongeacht hoe lang ze al branden. De auteurs zeggen: "Nee, dat is fout! Het risico verandert elke maand." Ze noemen dit de term-structuur van het risico. Het is alsof je niet alleen kijkt of een bom ontploft, maar ook wanneer hij ontploft.

2. De Oplossing: Twee nieuwe methoden om te kijken

De auteurs hebben gekeken of ze betere voorspellingen kunnen doen dan de oude methoden. Ze hebben twee nieuwe "speelgoed" (modellen) getest:

De Discrete-Time Hazard (DtH) model:
- De analogie: Stel je voor dat je een weerstation bent dat elke maand een nieuwe voorspelling doet. "Deze maand is de kans op ontploffing 2%, volgende maand 5%, daarna 10%."
- Dit model kijkt naar de tijd. Het weet dat het risico verandert naarmate de wanbetaling langer duurt. Het gebruikt een soort "tijdslijn" om te voorspellen.
De Survival Tree (Overlevingsboom):
- De analogie: Stel je een gokker voor die een boomtekent.
- "Is de klant jong of oud?" -> Links.
- "Is de schuld hoog of laag?" -> Rechts.
- "Is de werkloosheid in de stad hoog?" -> Nog verder naar rechts.
- Aan het einde van elke tak van de boom staat een voorspelling: "Bij deze groep mensen is de kans groot dat ze binnen 6 maanden failliet gaan."
- Dit model is slim omdat het patronen ziet die een simpele formule misschien mist.

Ze hebben deze twee vergeleken met een oude, simpele methode (Logistische Regressie), die werkt als een eenmalige foto: "Kijk naar de klant nu, en ik zeg je of hij faalt of niet." Maar deze foto verouderd snel en ziet de tijd niet.

3. De Resultaten: Wat werkt het beste?

De auteurs hebben een enorme dataset gebruikt (meer dan 650.000 hypotheken uit Zuid-Afrika) om te testen welke methode het beste werkt.

De winnaar: Het DtH-model (het weerstation dat elke maand update) deed het veruit het beste. Het kon de "tijdslijn" van het risico het nauwkeurigst voorspellen. Het wist precies te zeggen: "Na 3 maanden is het risico X, na 12 maanden is het risico Y."
De verrassing: Er was een tweede methode die zelfs nog beter deed, maar die was heel simpel: een één-staps model.
- Waarom? De data van deze bank zag er heel raar uit. De meeste mensen die faalden, werden "genezen" (ze betaalden alles terug, dus verlies = 0). Maar de weinigen die echt faalden, verloren heel veel geld. De verdeling leek op de letter L (veel nul, weinig hoge verliezen) in plaats van de gebruikelijke U-vorm.
- Omdat de data zo extreem was, werkte de simpele methode (die alles in één keer berekende) soms beter dan de complexe tweestaps-methode.

4. Waarom is dit belangrijk? (De "L-vorm" en de IFRS 9 regels)

Onder de nieuwe regels (IFRS 9) moeten banken geld reserveren voor toekomstige verliezen.

Als je het risico onderschat, moet de bank te weinig geld reserveren. Als er dan een crisis komt, kan de bank failliet gaan. (Gevaarlijk!)
Als je het risico overschat, moet de bank te veel geld reserveren. Dat geld zit dan vast en kan niet gebruikt worden om nieuwe leningen te geven of om winst te maken. (Onnodig duur!)

De auteurs zeggen: "Als je de tijd niet meeneemt in je berekening (zoals de oude foto-methode), maak je fouten. Je ziet niet dat het risico groeit naarmate de tijd verstrijkt."

Samenvatting in één zin

Dit artikel leert banken dat ze niet naar een statische foto van een wanbetaling moeten kijken, maar naar een live-video (met de DtH-modellen), zodat ze precies weten hoeveel geld ze moeten reserveren op elk moment in de tijd, vooral omdat hun klanten vaak "genezen" worden maar soms ook heel veel geld kosten.

De kernboodschap: Tijd is de belangrijkste factor bij het voorspellen van verlies. Hoe langer iemand in de problemen zit, hoe groter de kans dat het geld echt weg is, en je moet die tijd in je berekening stoppen om de bank veilig te houden.

Each language version is independently generated for its own context, not a direct translation.

Hier is een gedetailleerde technische samenvatting van het artikel "Deriving the term-structure of loan write-off risk under IFRS 9 by using survival analysis: A benchmark study" in het Nederlands.

Titel: Het afleiden van de termstructuur van het risico op afschrijvingen van leningen onder IFRS 9 met behulp van overlevingsanalyse: Een benchmarkstudie

Auteurs: Arno Botha, Mohammed Gabru, Marcel Muller en Janette Larney (Noord-West Universiteit, Zuid-Afrika)

1. Probleemstelling en Context

Onder de internationale financiële rapportagestandaard IFRS 9 moeten banken een verwachte kredietverlies (ECL) berekenen. Een cruciale parameter hierbij is de Loss Given Default (LGD), oftewel het percentage van de uitstaande schuld dat verloren gaat bij een wanbetaling.

De huidige uitdagingen zijn:

Tijdsafhankelijkheid: Het risico op het afschrijven (write-off) van een lening verandert niet-lineair naarmate de tijd in wanbetaling vordert. Veel bestaande modellen negeren deze tijdsdimensie, wat leidt tot onnauwkeurige ECL-schattingen.
Verdelingskarakteristieken: LGD-verdelingen vertonen vaak bimodaliteit en een zwaar rechtse staart. In de onderzochte dataset (woonhypotheekportefeuille) is de verdeling echter "L-vormig" met een sterke piek bij 0 (genezingen/cures) en een kleine piek bij 1 (volledige afschrijving).
Modelleerstrategie: De "tweestapsbenadering" (write-off kans × verlieszwaarte bij afschrijving) is populair, maar de prestaties hiervan zijn afhankelijk van de kwaliteit van beide componenten. Er is behoefte aan benchmarkstudies die geavanceerde overlevingsanalyses vergelijken met traditionele methoden.

2. Methodologie

De auteurs gebruiken een rijke dataset van 653.317 woonhypotheekrekeningen van een grote Zuid-Afrikaanse bank (januari 2007 – december 2022). De studie volgt een strikt tweestapsproces voor LGD-modellering, waarbij de focus ligt op de eerste stap: het modelleren van de schrijfkans (write-off probability) als functie van de tijd in wanbetaling.

A. Datastructuur en Overlevingsanalyse

Discrete Tijd: De tijd wordt gediscretiseerd in perioden (maanden) vanaf het moment van wanbetaling ( $\tau_d$ ) tot oplossing ( $\tau_r$ ).
Competerende risico's: De uitkomsten zijn:
1. Afschrijving (Write-off) – het hoofd-evenement.
2. Genezing (Cure) – een concurrerend risico.
3. Censuur (Right-censored) – als de lening nog niet is opgelost binnen de observatieperiode.
Empirische Termstructuur: De auteurs gebruiken de Kaplan-Meier (KM) schatter om een empirische "termstructuur" van afschrijvingsrisico's te bouwen. Dit dient als de "waarheid" (ground truth) waartegen de modellen worden getoetst.

B. Geëvalueerde Modellen

De studie vergelijkt drie hoofdcategorieën van modellen voor het voorspellen van de afschrijvingskans $w(t, \mathbf{x})$ :

Logistische Regressie (LR): Een klassiek cross-sectioneel model dat de kans op afschrijving op basis van startvariabelen schat, zonder expliciete tijdsafhankelijkheid in de hazard-functie.
Discrete-Time Hazard (DtH) Modellen:
- DtH-Basic: Bevat een beperkte set variabelen (voornamelijk tijd en basiskenmerken).
- DtH-Advanced: Bevat een uitgebreide set van tijd-vaste, tijd-afhankelijke en macro-economische variabelen.
- Techniek: Gebruikmakend van Generalized Linear Models (GLM) met een logit-link, waarbij de tijd als dummy-variabelen wordt opgenomen om de baseline hazard te modelleren.
Conditional Inference Survival Tree (ST): Een boomstructuur die gebruikmaakt van log-rank teststatistieken en permutatietesten om splitsingen te maken. Dit model is ontworpen om niet-lineaire relaties en interacties te vangen zonder de aannames van proportionele hazards.

Dichotomisatie (Type A vs. Type B):

Type A: Modellen die ruwe waarschijnlijkheidsscores (0-1) outputten.
Type B: Modellen waarbij deze scores worden omgezet in 0/1-beslissingen (dichotomisatie) via een optimale drempelwaarde ( $c^*$ ), bepaald met de Generalised Youden Index (GYI) om de kosten van fouten (false negatives) te minimaliseren.

C. Tweestaps LGD-constructie

Voor de uiteindelijke LGD-schatting wordt een tweede stap toegevoegd:

Verlieszwaarte (Loss Severity): Gemodelleerd met een Tweedie Compound Poisson GLM. Dit is geschikt voor data met veel nullen (genezingen) en positieve waarden.
Eind-LGD: $LGD = w \times l$ (waarbij $w$ de afschrijvingskans en $l$ de verlieszwaarte is).
Single-stage vergelijking: Voor compleetheid worden ook directe single-stage GLM-modellen (Gaussian en Tweedie) getraind op de totale LGD-verdeling.

3. Belangrijkste Resultaten

De modellen werden geëvalueerd aan de hand van vijf diagnostische maatstaven, waaronder tijd-afhankelijke ROC-curves (tROC), Brier-scores (tBS), en de overeenkomst tussen de voorspelde en empirische termstructuur.

Prestaties van Schrijfrisico-modellen:
- Het DtH-Advanced model presteerde overtuigend het best op alle diagnostische maatstaven. Het had de hoogste tijd-afhankelijke AUC-waarden (97,15%) en de laagste Brier-scores.
- Het DtH-Advanced model volgde de empirische termstructuur (de KM-curve) het nauwkeurigst (lage MAE).
- De Survival Tree (ST) presteerde goed (tweede plaats), maar niet beter dan het geavanceerde DtH-model, ondanks het gebruik van dezelfde inputvariabelen.
- De Logistische Regressie faalde in het vangen van de tijdsdynamiek; de voorspelde termstructuur week sterk af van de werkelijkheid.
Impact van Dichotomisatie:
- Het omzetten van waarschijnlijkheidsscores naar 0/1 (Type B) leidde over het algemeen tot een verslechtering van de prestaties voor de survival-modellen (DtH en ST). De informatieverlies door de drempelwaarde was te groot.
- Alleen bij de Logistische Regressie verbeterde de dichotomisatie de fit met de verdelingsdata, maar dit was ten koste van de dynamische nauwkeurigheid.
Tweestaps vs. Single-stage LGD:
- Verassend resultaat: Ondanks dat het DtH-Advanced model de beste schrijfrisico-schattingen gaf, presteerde het Single-stage Tweedie GLM (dat de totale LGD direct modelleert) het best in het nabootsen van de empirische LGD-verdeling.
- Oorzaak: De twee-stapsbenadering faalde omdat de verlieszwaarte-component (loss severity) slecht werd gemodelleerd (lage $R^2$ ). De "L-vormige" verdeling van de data (veel nullen, weinig extreme verliezen) bleek extreem moeilijk te modelleren in twee aparte stappen.
- De single-stage modellen konden de "L-vorm" beter vangen omdat ze de verdeling als geheel benaderden.

4. Kernbijdragen

Nieuwe Toepassing: Dit is een van de eerste studies die Discrete-Time Hazard (DtH) modellen en Conditional Inference Survival Trees toepast op het specifieke probleem van write-off risk onder IFRS 9, in plaats van alleen op Probability of Default (PD).
Termstructuur Benadering: De studie introduceert de vergelijking van modellen op basis van hun vermogen om de term-structure van afschrijvingsrisico's (de kans over de tijd) te reproduceren, in plaats van alleen een aggregaat.
Dichotomisatie Analyse: Het biedt inzicht in de valkuilen van het dichotomiseren van hazard-modellen, wat vaak als standaardpraktijk wordt gezien maar hier als schadelijk voor de nauwkeurigheid wordt aangetoond.
Tutorial en Open Source: Het artikel fungeert als een gedetailleerde handleiding voor de implementatie van deze modellen in R, inclusief open-source code.

5. Significantie en Conclusie

De studie concludeert dat voor het modelleren van het schrijfrisico onder IFRS 9, survival analysis (specifiek DtH) superieur is aan traditionele cross-sectionele methoden omdat het de tijdsdynamiek correct weergeeft.

Echter, voor de uiteindelijke LGD-schatting is de keuze van de modelleringstrategie afhankelijk van de verdelingsvorm van de data:

Bij een "U-vormige" verdeling (vaak bij ongedekte leningen) werkt de tweestapsbenadering vaak goed.
Bij een "L-vormige" verdeling (zoals bij hypotheken met veel genezingen), kan een single-stage model beter presteren omdat het de complexe verdelingsvorm direct leert, mits de tweestapsbenadering niet ook een perfecte schatting van de verlieszwaarte levert.

De auteurs waarschuwen dat het gebruik van onnauwkeurige modellen leidt tot vooringenomen ECL-schattingen, wat banken kan dwingen tot onnodig hoge reserves (kans op kosten) of te lage reserves (insolventierisico). De studie benadrukt de noodzaak van tijd-afhankelijke modellen en een kritische evaluatie van de verdelingskarakteristieken van de specifieke portefeuille.