Spin-Transfer Torque on Curved Surfaces: A Generalized Thiele Formalism

In dit artikel wordt een uitgebreide Thiele-vergelijking voor kromme oppervlakken afgeleid die een koppeling tussen stroom en kromming beschrijft, wat leidt tot een extra Hall-effect en een generalisatie van de Walker-grens voor skyrmion-dynamica.

De kern

Hoe een gebogen oppervlak magnetische 'wervels' laat dansen: Een verhaal over kromming en stroom

Stel je voor dat je een magneet hebt die niet plat is, maar gebogen als een buis of een ring. In de wereld van de nanotechnologie (dingen die zo klein zijn dat je ze niet met het blote oog kunt zien) gebeurt er iets heel speciaals op deze gebogen oppervlakken. Dit artikel vertelt het verhaal van hoe elektriciteit en kromming samenwerken om een heel klein, magnetisch deeltje – een skyrmion – te laten bewegen op manieren die op een plat oppervlak onmogelijk zijn.

Hier is de uitleg in simpele taal, met een paar creatieve vergelijkingen.

1. De Skyrmion: Een magnetische tornado

Om te beginnen: wat is een skyrmion? Denk aan een magnetische tornado of een kleine draaikolk in een badkuip vol water. In een platte magneet (zoals een platte plaat) draait deze tornado normaal gesproken recht vooruit als je er een elektrische stroom doorheen stuurt. Maar als je die magneet buigt, verandert de regel.

2. De Kromming: De "Onzichtbare Helling"

In dit onderzoek kijken de wetenschappers naar wat er gebeurt als die magneet niet plat is, maar gebogen (zoals een buis of een ring).

• De Analogie: Stel je voor dat je een bal rolt over een platte vloer. Als je duwt, rolt hij recht. Maar als je die vloer buigt tot een kom of een trechter, gaat de bal vanzelf een andere kant op, zelfs als je niet duwt. De vorm van de vloer (de kromming) creëert een onzichtbare helling.
• In de magnetische wereld zorgt deze kromming ervoor dat de "wind" (de magnetische krachten) verandert. De skyrmion voelt dit als een extra duw of trek, puur omdat hij op een gebogen oppervlak zit.

3. De Nieuze Formule: Het "Gebogen" Stuur

De wetenschappers hebben een nieuwe wiskundige formule bedacht (een uitbreiding van de beroemde Thiele-vergelijking). Deze formule beschrijft hoe de skyrmion beweegt.

• Het oude verhaal: Op een plat oppervlak is de beweging voorspelbaar. Als je stroom toevoegt, gaat de skyrmion vooruit en een beetje zijwaarts (het "Hall-effect").
• Het nieuwe verhaal: Op een gebogen oppervlak voegt de formule twee nieuwe termen toe. Je kunt dit zien als twee nieuwe pedalen op een fiets die je niet eerder had.
  1. Een pedaal dat zorgt voor een extra draai (een "gyro-effect").
  2. Een pedaal dat zorgt voor extra wrijving of versnelling afhankelijk van de richting.

Het belangrijkste is dat de elektrische stroom en de kromming nu met elkaar "trouwen". Ze werken samen. De stroom voelt de kromming, en de kromming verandert hoe de stroom de skyrmion duwt.

4. Het Experiment: De Skyrmion op de Buizen

Om dit te testen, hebben ze gekeken naar een skyrmion die door een gebogen buis (een nanobuis) reist.

• Wat gebeurde er? Zelfs als de stroom recht door de buis gaat, duwt de kromming de skyrmion naar de zijkant. Het is alsof je een auto recht vooruit stuurt, maar door de bocht in de weg de auto toch naar de rand van de weg wordt geduwd.
• De verrassing: Op een plat oppervlak zou de skyrmion in een rechte lijn gaan als je bepaalde instellingen (de demping) gelijk maakt. Maar op de gebogen buis gaat hij schuin! Hij maakt een soort "Magnus-effect" (net zoals een gebogen bal in voetbal die door de lucht draait). Dit komt puur door de vorm van de buis.

5. De "Walker-grens": Een nieuwe snelheidslimiet

In de fysica van magneten is er een bekend fenomeen: als je te hard duwt, begint de skyrmion te trillen in plaats van te glijden. Dit heet de "Walker-grens".

• De analogie: Denk aan een auto die te snel een bocht neemt; hij begint te slippen.
• De ontdekking: De wetenschappers ontdekten dat de kromming van de buis deze snelheidslimiet verandert. Door de nieuwe "pedalen" (de krommingstermen) kan de skyrmion soms sneller gaan zonder te gaan slippen, of juist eerder beginnen te trillen. Het is alsof de bocht in de weg de regels voor hoe snel je mag rijden, volledig herschrijft.

Samenvatting: Waarom is dit cool?

Dit onderzoek laat zien dat vorm (geometrie) net zo belangrijk is als kracht (stroom) in de wereld van de nanotechnologie.

• Als je magnetische deeltjes wilt besturen voor toekomstige computers of geheugens, hoef je niet alleen aan de stroom te sleutelen. Je kunt ook de vorm van het materiaal veranderen (buigen, krullen) om de beweging te sturen.
• Het is alsof je niet alleen de motor van een auto aanpast, maar ook de weg zelf bocht, om de auto precies te laten doen wat je wilt.

Kortom: Door gebogen oppervlakken te gebruiken, kunnen we magnetische deeltjes op nieuwe, slimme manieren laten bewegen, wat de deur opent voor snellere en efficiëntere technologie in de toekomst.

Technische samenvatting

Probleemstelling

De interactie tussen geometrie en topologie is cruciaal voor het begrijpen van gecondenseerde materie-systemen, met name in de magnetische nanotechnologie. Waar vlakke systemen goed bestudeerd zijn, is de invloed van kromming op magnetische texturen (zoals skyrmionen) in driedimensionale, gebogen structuren een complexer gebied.

• Kernvraag: Hoe beïnvloedt de kromming van een oppervlak de dynamiek van magnetische solitonen (skyrmionen) wanneer deze worden aangedreven door een elektrische stroom (spin-transfer torque, STT)?
• Aanleiding: Bestaande theorieën voor vlakke systemen of eenvoudige cilindrische geometrieën kunnen de nieuwe transportverschijnselen niet volledig verklaren die ontstaan door de koppeling tussen de stroom, de magnetisatie en de onderliggende kromming (geometrie). Er is een behoefte aan een veralgemeende theorie die deze effecten kwantificeert.

Methodologie

De auteurs hanteren een theoretisch raamwerk gebaseerd op de Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) vergelijking, uitgebreid met de Zhang-Li-term voor spin-transfer torque.

1. Geometrisch Model: Ze beschouwen een zeer dunne magnetische schil geparametriseerd door kromlijnige coördinaten $(\xi_1, \xi_2)$ op een gekromd oppervlak. De dikte $h$ wordt verwaarloosbaar klein verondersteld ten opzichte van de kromtestralen.
2. Vergelijking van beweging: De dynamiek wordt afgeleid door de LLG-vergelijking te projecteren op collectieve coördinaten (de positie van het skyrmioncentrum). Dit leidt tot een veralgemeende Thiele-vergelijking voor gekromde oppervlakken.
3. Geodetische Poolcoördinaten (GPC): Om de skyrmion-profielen op een gekromd oppervlak te analyseren, gebruiken de auteurs een benadering gebaseerd op geodetische poolcoördinaten. Dit stelt hen in staat om de skyrmion-profiel (Néel of Bloch) lokaal te parametriseren ten opzichte van het krommingsoppervlak.
4. Stoorningsanalyse: De afgeleide termen worden geanalyseerd tot de lineaire orde in de hoofdkrachten (principal curvatures, $\kappa_1, \kappa_2$).
5. Validatie: De analytische resultaten worden gevalideerd door micro-magnetische simulaties met behulp van de TetMag-code voor een specifiek geval: een skyrmion in een gebogen nanobuis (gemodelleerd als een torussectie).

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

1. Afleiding van de Veralgemeende Thiele-vergelijking

De belangrijkste theoretische doorbraak is de afleiding van een nieuwe Thiele-vergelijking die twee extra tensoriële termen bevat die direct voortvloeien uit de kromming:
$$G_{ab}(V^b - u^b) = -F_a + D_{ab}(\alpha V^b - \beta u^b) + (G^u_{ab} - \beta D^u_{ab})u^b$$
Waarbij:

• $G_{ab}$ en $D_{ab}$ de gebruikelijke gyrotensor en dempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsdempingsd