Accuracy-Cost Trade-offs for Reference VQE Calculations of H$_2$ on IBM Quantum Hardware

Dit paper presenteert een hardware-gevalideerde referentiedataset voor VQE-berekeningen van het waterstofmolecuul op IBM Quantum-processors in 2026, waarbij wordt aangetoond dat circuitvereenvoudiging de meest consistente nauwkeurigheidsverbetering biedt, terwijl resilientie op niveau 1 hoge kosten met zich meebrengt en sessie-gebaseerde uitvoering geen systematisch voordeel oplevert.

De kern

De "H2-Test": Een Reis door de Wereld van Quantum-Chemie

Stel je voor dat je een nieuwe, zeer dure en complexe auto hebt gekocht: een Quantum-computer. Deze auto is niet gemaakt om naar de supermarkt te rijden, maar om de geheimen van de natuur te ontcijferen, zoals hoe moleculen zich gedragen. Maar er is een probleem: deze auto is nog niet helemaal uitontwikkeld. Hij is "ruisig" (hij maakt veel lawaai), hij is traag, en hij kost enorm veel geld per minuut gebruik.

De auteurs van dit paper (Julen, Marita en Jeanette) hebben een simpele proefrit gemaakt met deze auto. Ze wilden niet de snelste of slimste route nemen, maar juist kijken wat een gemiddelde gebruiker kan verwachten als hij de handleiding volgt. Hun proefrit? Het simuleren van het kleinste molecuul dat er is: Waterstof (H2).

Hier is wat ze hebben ontdekt, vertaald in alledaagse termen:

1. De Auto's (De Quantum-processors)

Ze hebben verschillende modellen van IBM getest (zoals Heron en Eagle).

• De bevinding: Niet elke auto rijdt even soepel. Sommige modellen (zoals de nieuwere Heron r2 en r3) zijn net iets nauwkeuriger dan oudere modellen. Maar het belangrijkste is: zelfs als je de beste auto kiest, maakt het niet uit als je de verkeerde route kiest. De "ruis" in de auto zorgt ervoor dat je niet precies op je bestemming uitkomt, tenzij je slimme trucs gebruikt.

2. De Routekeuze (Circuit Mappings)

Om een probleem op te lossen op een quantum-computer, moet je het vertalen naar een taal die de computer begrijpt. Dit noemen ze "mappen".

• De analogie: Stel je voor dat je een boek wilt vertalen.
  • JW (Jordan-Wigner): Je vertaalt letter voor letter, maar je gebruikt een heel dik woordenboek. Het resultaat is een enorm, zwaar boek (veel qubits, diepe circuits).
  • PT (Tapered Parity): Je vat het verhaal samen in een kort, krachtig verhaal. Je gebruikt veel minder woorden (slechts 1 qubit!).
• De grote les: Het korte verhaal (PT) werkt veel beter. Omdat het korter is, is er minder kans dat de vertaler (de computer) een fout maakt door de "ruis". Het duurde ook minder tijd en kostte minder geld.
  • Conclusie: Houd het simpel. Een kortere route leidt tot een nauwkeuriger bestemming.

3. Het Aantal Kijkjes (Shot Count)

Bij quantum-metingen moet je een experiment herhalen om zeker te zijn van het resultaat. Dit noemen ze "shots".

• De analogie: Je probeert een vaas te vangen die uit de lucht valt.
  • Als je maar 1 keer kijkt, heb je pech als je net wegkijkt.
  • Als je 1000 keer kijkt, weet je precies waar de vaas is.
  • Maar... als je 1.000.000 keer kijkt, kost het je alleen maar veel tijd en geld, terwijl je niet veel meer leert dan bij 1000 keer.
• De bevinding: Er is een "sweet spot" (rond de 1024 keer). Meer kijken dan dat kost veel geld, maar levert nauwelijks een nauwkeuriger resultaat op.

4. De Navigatiehulp (Error Mitigation / Resilience)

De computer maakt fouten. Er zijn software-tools die deze fouten proberen te corrigeren.

• Niveau 1 (De basis-navigatie): Dit werkt goed. Het corrigeert de kleine foutjes en maakt het resultaat betrouwbaarder, maar het kost iets meer tijd.
• Niveau 2 (De super-navigatie): Dit is de dure, geavanceerde versie. Het probeert nog meer fouten weg te halen.
  • De verrassing: Soms werkt Niveau 2 juist slechter dan Niveau 1! Het kan zijn dat de software te hard probeert te corrigeren en daardoor nieuwe fouten introduceert. Het is alsof je een GPS hebt die je constant om de verkeerde hoek stuurt omdat hij denkt dat hij slim is.
  • Advies: Gebruik de basis-navigatie (Niveau 1). De dure versie is vaak niet de moeite waard.

5. De Ritmodus: Een Gesprek of Losse Brieven? (Session vs. Single-Job)

Je kunt de computer op twee manieren benaderen:

• Single-Job: Je stuurt een opdracht, wacht op het antwoord, stopt de verbinding, en stuurt de volgende opdracht later.
• Session: Je huurt de computer voor een blokje tijd (een "sessie") en houdt de verbinding open voor alle stappen.
• De analogie:
  • Single-Job: Je belt de helpdesk, legt je probleem uit, hangt op, en belt later weer.
  • Session: Je belt de helpdesk, zegt "Ik blijf aan de lijn", en wacht tot ze alles hebben opgelost.
• De bevinding: De "Session"-modus wordt vaak aangeprezen als de slimme keuze omdat je niet hoeft te wachten in de wachtrij. Maar in de praktijk kost dit veel meer geld (je betaalt voor de tijd dat de lijn bezet is, zelfs als je wacht). De nauwkeurigheid was niet beter dan bij losse brieven.
  • Advies: Voor kleine taken is het goedkoper om losse brieven te sturen (Single-Job).

Samenvatting: Wat moet je onthouden?

Als je een beginner bent die quantum-chemie wil proberen op de huidige computers:

1. Houd het simpel: Kies de kortste, meest ingekorte route (de PT-mapping).
2. Niet te veel kijken: Een redelijk aantal metingen (rond 1000) is genoeg. Meer is duur en niet beter.
3. Gebruik de basis-correctie: De eerste niveau van foutcorrectie is goed. De dure, geavanceerde versie is vaak een valkuil.
4. Betaal per opdracht: Gebruik "Single-Job" in plaats van dure sessies, ten je echt een heel groot probleem hebt.

De grote les: Je hoeft niet de allerduurste opties te kiezen om goede resultaten te krijgen. Soms is de simpele, goedkope route juist de slimste keuze op deze nieuwe, nog onvolmaakte quantum-computers.

Technische samenvatting

Titel: Afwegingen tussen Nauwkeurigheid en Kosten voor Referentie-VQE-berekeningen van H2 op IBM Quantum Hardware

Auteurs: Julen Larrucea, Marita Oliv en Jeanette Lorenz (Fraunhofer Institute)
Datum: April 2026 (gepubliceerd op arXiv)

---

1. Probleemstelling

Variational Quantum Eigensolvers (VQE) zijn de standaardmethode voor het uitvoeren van moleculaire elektronenstructuurberekeningen op huidige Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) apparaten. Ondanks hun conceptuele eenvoud en brede adoptie, ontbreekt het gebruikers, en met name nieuwkomers, vaak aan een betrouwbare intuïtie over hoe workflow-parameters (zoals het aantal schots, de keuze van de backend, circuit-mapping en uitvoeringsmodus) vertalen naar bereikte nauwkeurigheid, runtime en gefactureerde kosten.

Bestaande literatuur focust vaak op algoritmische ontwikkelingen of simulaties, terwijl er een gebrek is aan systematisch verzamelde, op hardware uitgevoerde referentiedata. Gebruikers weten vaak niet welke afwegingen ze moeten maken tussen kosten en nauwkeurigheid bij het gebruik van standaard, "out-of-the-box" workflows (zoals die in Qiskit Nature) zonder handmatige optimalisatie.

2. Methodologie

De auteurs hebben een gestandaardiseerde workflow ontwikkeld om de empirische prestaties van VQE op IBM Quantum-processors te benchmarken.

• Doelstelling: Het creëren van een transparante dataset die de prestaties van standaard workflows kwantificeert voor de elektronische grondtoestand van het waterstofmolecuul ($H_2$).
• Software Stack: Gebruik van Qiskit 2.x, Qiskit Nature, en de Qiskit Runtime Estimator-primitieven. De workflow gebruikt standaard instellingen met minimale gebruikersinterventie om representatief te zijn voor een typische gebruiker.
• Systeem: $H_2$ in een STO-3G basis, met een kernafstand van 0,735 Å. De exacte referentie-energie ($E_{ref} = -1.85727503$ a.u.) is berekend via exacte diagonalisatie.
• Variabelen:
  • Backends: Verscheidene IBM Quantum-processors (o.a. Heron r1/r2/r3, Eagle r3, Nighthawk r1) tussen augustus 2025 en april 2026.
  • Mappings: Vier fermion-naar-qubit mappingstrategieën: Jordan-Wigner (JW), Parity (P), Parity met deeltjesgetal-tapering (PF), en volledig getaperde Parity (PT).
  • Optimalisatie: Vergelijking van COBYLA en SPSA (COBYLA werd gekozen als standaard vanwege snellere convergentie).
  • Resilience (Foutmitigatie): Levels 0 (geen), 1 (meetfoutmitigatie) en 2 (sterkere mitigatie o.a. zero-noise extrapolatie).
  • Uitvoeringsmodus: Single-job (elke iteratie als apart job) vs. Session-based (alle iteraties in één sessie).
  • Schots: Variatie van 1 tot 8192 nominale schots.

3. Belangrijkste Bijdragen

• Referentiedataset: Een uitgebreide, hardware-gevalideerde dataset die de nauwkeurigheid, variabiliteit en kosten van VQE-berekeningen op diverse IBM backends documenteert.
• Empirische Validatie van Standaardworkflows: In plaats van handmatig geoptimaliseerde circuits, focust de studie op de prestaties van standaard Qiskit-workflows, wat direct relevant is voor de praktijk.
• Kosten-Nauwkeurigheidsanalyse: Een kwantitatieve analyse van de trade-offs tussen verschillende configuraties, inclusief gefactureerde tijd (billed time) versus quantum-executietijd.

4. Resultaten en Bevindingen

A. Circuit Mapping en Complexiteit

• Circuitvereenvoudiging is cruciaal: De keuze van de mapping heeft de grootste invloed op de nauwkeurigheid.
  • PT (1 qubit) en PF (2 qubits) leveren consistent de beste resultaten op met de laagste energie-afwijkingen.
  • JW en P (4 qubits) presteren aanzienlijk slechter door de hogere circuitdiepte en het grotere aantal twee-qubit poorten, wat leidt tot meer foutaccumulatie.
• Conclusie: Het verminderen van de circuitgrootte via symmetrie-tapering is de meest effectieve strategie voor nauwkeurigheidswinst op huidige hardware.

B. Aantal Schots (Shot Count)

• Afnemende meeropbrengst: Het verhogen van het aantal schots boven een gematigd bereik (ongeveer 256 tot 1024) levert slechts marginale verbeteringen in nauwkeurigheid op.
• Kosten: De quantum-executietijd en de gefactureerde tijd stijgen lineair met het aantal schots. Voor de onderzochte configuraties is 1024 schots een praktisch compromis tussen stabiliteit en kosten.

C. Resilience (Foutmitigatie)

• Level 1: Biedt een robuuste en consistente verbetering in nauwkeurigheid ten opzichte van geen mitigatie (Level 0), maar brengt aanzienlijke kosten mee door extra circuitexecuties en klassieke nabewerking.
• Level 2: Levert niet consistent extra nauwkeurigheid op vergeleken met Level 1 en kan zelfs leiden tot degradatie van de resultaten (bijv. op ibm_aachen) door versterking van statistische ruis bij beperkte sampling. De kosten zijn hier nog hoger.

D. Uitvoeringsmodus: Session vs. Single-Job

• Geen nauwkeurigheidsvoordeel: Session-based execution biedt geen systematisch voordeel in nauwkeurigheid ten opzichte van single-job execution voor deze werklasten. De korte duur van de totale berekening (enkele minuten) zorgt ervoor dat hardware-drift minimaal is, waardoor het voordeel van een sessie (minder wachttijd/queue-drift) niet tot uiting komt in de uitkomst.
• Kosten: Session-executie resulteert in aanzienlijk hogere gefactureerde tijden (op de orde van minuten) vergeleken met de som van de quantum-executietijden van single-jobs (op de orde van seconden), omdat de sessie-tijd ook wachttijden binnen de sessie omvat.

E. Backend Variabiliteit

• Er is aanzienlijke variatie in prestaties tussen verschillende backends (zelfs binnen dezelfde generatie, zoals Heron r1 vs. r2), veroorzaakt door verschillen in gate-fideliteit, coherentietijden en kalibratie-drift.
• De keuze van de backend beïnvloedt zowel de nauwkeurigheid als de kosten, zelfs bij identieke workflow-instellingen.

5. Betekenis en Conclusies

De studie biedt een realistisch beeld voor gebruikers die VQE toepassen op huidige cloud-quantumhardware:

1. Prioriteit aan Simpliciteit: Voor kleine tot middelgrote problemen (zoals $H_2$) is het gebruik van complexe, geavanceerde functies (zoals hoge resilience levels of sessiemodus) vaak niet rendabel. Eenvoudige workflows met circuitvereenvoudiging (tapering) presteren het beste.
2. Kostenbewustzijn: Single-job execution is de meest kostenefficiënte strategie voor exploratieve studies en routineberekeningen. Sessiemodus moet alleen worden gebruikt als er empirisch bewijs is dat het voor een specifieke werklast voordelen biedt.
3. Richtlijnen voor Gebruikers:
   • Gebruik tapered mappings (PF/PT) om circuitgrootte te minimaliseren.
   • Houd het aantal schots rond 1024 voor een goede balans.
   • Gebruik Resilience Level 1 als nauwkeurigheid kritiek is, maar wees bewust van de kosten. Vermijd Level 2 tenzij specifiek nodig.
   • Begin met single-job execution om kosten te beheersen.

De auteurs concluderen dat de huidige "out-of-the-box" workflows niet automatisch chemische nauwkeurigheid bereiken, maar dat door de juiste keuzes in mapping en uitvoeringsmodus, bruikbare resultaten kunnen worden behaald zonder overmatige kosten. Deze dataset dient als een belangrijke basislijn voor het evalueren van toekomstige hardware- en softwareverbeteringen.