Application of Metric-Based Mesh Adaptation to Hypersonic Aerothermal Simulations Using US3D

Dit artikel demonstreert dat metrisch gebaseerde mesh-adaptatie met behulp van de Hessian van de temperatuuroplossing in US3D nauwkeurige aerothermische voorspellingen voor complexe hypersonische stromingen mogelijk maakt, zelfs bij ingewikkelde geometrieën zoals een atmosfeerintredecapsule met RCS-jets, waarbij resultaten vergelijkbaar zijn met traditionele blokgestructureerde methoden.

De kern

De Missie: Een slimme "Zoom-functie" voor ruimtevaart

Stel je voor dat je een heel complexe 3D-kaart wilt maken van de luchtstroom rondom een ruimtecapsule die de atmosfeer van Mars binnendringt. Deze capsule is niet alleen een gladde bol; hij heeft ook kleine raketjes (RCS-jets) aan de achterkant, net als kleine uitsteeksels op een auto.

Vroeger was het maken van zo'n kaart (een computermodel) als het bouwen van een huis met alleen maar vierkante bakstenen (de "hexahedra"). Als je een ronde muur of een klein raampje wilde bouwen, moest je de bakstenen op een onmogelijke manier snijden of de vorm van het huis aanpassen. Het was veel werk, duurde lang en als je een klein detail wilde zien, moest je het hele huis opnieuw bouwen met duizenden extra bakstenen.

Het probleem:
Bij supersonische snelheden (sneller dan het geluid) ontstaat er een enorme schokgolf voor de capsule. Als je computerkaart niet perfect op die schokgolf is afgestemd, krijg je een rommelig beeld. Het is alsof je door een wazige bril kijkt: je ziet de hitte niet goed, en dat is gevaarlijk voor de ruimtecapsule.

De Oplossing: De "Slimme Zoom" (MIMIC)

De auteur, Dirk Ekelschot, presenteert een nieuwe methode genaamd MIMIC. Je kunt dit zien als een slimme, automatische zoom-functie voor je computerkaart.

1. De Eerste Schets: Je begint met een ruwe, grove kaart van de capsule.
2. De Analyse: De computer kijkt naar de temperatuur. Waar het heel heet is (zoals bij de schokgolf of in de turbulentie achter de capsule), zegt de computer: "Hier hebben we meer details nodig!"
3. De Aanpassing: In plaats van het hele huis opnieuw te bouwen, laat de computer de kaart "groeien" op de plekken waar het nodig is.
   • Waar het koud en rustig is, blijven de blokken groot (om rekenkracht te sparen).
   • Waar het heet en chaotisch is, worden de blokken heel klein en langgerekt, precies in de richting van de stroming.
4. Het Resultaat: Na een paar keer herhalen heb je een kaart die overal perfect scherp is, zonder dat je duizenden extra blokken hoeft toe te voegen waar ze niet nodig zijn.

Twee Belangrijke Ontdekkingen

In het paper worden twee dingen getest om te zien of deze methode werkt:

1. De Vorm van de Bakstenen (Prisma's vs. Hexahedra)
Bij de eerste test (een halve bol) keek de auteur naar de vorm van de "bakstenen" die direct tegen de wand van de capsule liggen.

• De vergelijking: Het is alsof je een vloer legt met rechthoekige tegels (hexahedra) versus driehoekige tegels (prisma's).
• De uitkomst: De rechthoekige tegels bleken beter te werken. Ze gaven een rustiger, rustigerer beeld van de hitte op de wand. De driehoekige tegels gaven soms wat "ruis" of strepen in het beeld, alsof de tegels niet perfect aansloten. Met de slimme zoom-functie kon dit echter worden opgelost, maar de rechthoekige vorm gaf de beste basis.

2. De Complexe Ruimtecapsule (Met Raketjes)
De tweede test was een echte Mars-capsule met acht kleine raketjes aan de achterkant.

• Het oude probleem: Met de oude methode (alleen vierkante bakstenen) was het bijna onmogelijk om die kleine raketjes in het model te stoppen zonder het hele model te laten crashen of extreem zwaar te maken. Je moest de raketjes vaak "weglaten" of de capsule vereenvoudigen.
• De nieuwe methode: Met de slimme zoom-functie (MIMIC) kon de auteur de kleine raketjes gewoon in het model stoppen. De computer paste de kaart automatisch aan rondom die kleine uitsteeksels en de chaotische luchtstroom erachter.
• De vergelijking: Het resultaat was net zo goed als de oude, zware methode, maar dan met een veel makkelijker te maken kaart. Het was alsof je van een handgetekende schets overschakelt naar een 3D-printer die automatisch de details toevoegt waar ze nodig zijn.

Waarom is dit belangrijk?

Stel je voor dat je een auto wilt testen in de windtunnel.

• Vroeger: Je moest een heel specifiek model bouwen dat perfect paste in de tunnel. Als je een nieuwe sensor wilde toevoegen, moest je het hele model opnieuw bouwen.
• Nu: Je hebt een digitale "klei". Je kunt de auto in die klei duwen, en de klei past zich automatisch aan de vorm van de auto aan, precies daar waar de lucht het snelst stroomt.

De kernboodschap:
Deze nieuwe methode maakt het makkelijker om complexe ruimtevaartuigen te simuleren. Het laat ingenieurs toe om de echte, rommelige details (zoals raketjes en onregelmatige vormen) in de simulatie te stoppen, zonder dat de computer urenlang moet rekenen. Het zorgt ervoor dat we beter kunnen voorspellen hoe heet een ruimtecapsule wordt, wat cruciaal is om astronauten veilig thuis te brengen.

Kortom: MIMIC is de slimme bril die ons laat zien waar de hitte zit, zodat we onze ruimtevaartuigen sterker en veiliger kunnen maken.

Technische samenvatting

Titel: Toepassing van metrisch gebaseerde mesh-adaptatie voor hypersonische aerothermische simulaties met US3D

Auteur: Dirk Ekelschot (Analytical Mechanics Associates bij NASA Ames Research Center)
Datum: December 2025

---

1. Probleemstelling

Hypersonische stromingssimulaties (bijvoorbeeld voor atmosferische ingang van ruimtevaartuigen) vereisen zeer nauwkeurige voorspellingen van oppervlakteverwarming (heat flux). De huidige staat van de techniek, zoals gebruikt in codes DPLR en US3D, vertrouwt vaak op blok-gestructureerde hexagonale meshes die perfect zijn uitgelijnd met de boogschok (bow shock).

• Beperkingen: Voor complexe geometrieën (zoals capsules met stuurjets of RCS-systemen) is het genereren van deze uitgelijnde, blok-gestructureerde meshes zeer arbeidsintensief en vaak onpraktisch.
• Unstructured meshes: Ongestructureerde meshes (voornamelijk bestaande uit tetraëders) zijn flexibeler voor complexe vormen, maar staan bekend om onnauwkeurige verwarmingsvoorspellingen bij hypersonische stroming. Dit komt doordat tetraëders de sterke gradiënten van de boogschok vaak niet goed oplossen, wat leidt tot numerieke entropie die stroomafwaarts wordt getransporteerd en de warmtefluxvoorspellingen op de voorzijde (forebody) vervuilt.
• Doel: Het ontwikkelen van een methode die de flexibiliteit van ongestructureerde meshes combineert met de nauwkeurigheid van schok-uitgelijnde meshes, specifiek voor complexe geometrieën met real-gas effecten.

2. Methodologie

De studie maakt gebruik van een gekoppeld workflow bestaande uit twee hoofdcomponenten:

• US3D Flow Solver: Een geavanceerde, celgebaseerde finite-volume code voor compressibele stromingen. US3D kan stromingen simuleren met meerdere soorten (multi-species) en chemische reacties (real-gas), zoals een $CO_2$-$N_2$ mengsel voor Mars-atmosferen. In deze studie wordt geen turbulentiemodel gebruikt (RANS/IDDES zijn beschikbaar maar niet ingeschakeld).
• MIMIC (Metric-Informed Mesh Improvement Capability): Een nieuw ontwikkelde tool voor metrisch gebaseerde mesh-adaptatie.
  • Indicator: MIMIC gebruikt de Hessian van de temperatuursoplossing als indicator om te bepalen waar de mesh moet worden verfijnd of vergroot.
  • Hybride Mesh Strategie: Een cruciale innovatie is de ondersteuning van een vaste grenslaagmesh (boundary layer) die bestaat uit prisma's, hexaëders en piramides, terwijl het overige volume wordt opgevuld met adaptieve tetraëders.
  • Adaptatieproces:
    1. Een ruwe initiële oplossing wordt berekend (vaak met eerste-orde discretisatie om numerieke instabiliteiten zoals 'carbuncle'-effecten te voorkomen).
    2. MIMIC berekent een metriekveld (tensor) op basis van de temperatuurgradiënten.
    3. De open-source bibliotheek ParMMG past de tetraëdrische mesh aan (verfijning/vergroting) om deze uit te lijnen met het metriekveld.
    4. De grenslaag (prisma's/hexaëders) blijft tijdens de adaptatie vast (fixed).
    5. Het proces wordt iteratief herhaald (in dit geval 5 iteraties).

3. Belangrijkste Bijdragen

• Uitbreiding van MIMIC: Voor het eerst wordt MIMIC toegepast op hypersonische stromingen met real-gas effecten (chemisch reagerende mengsels).
• Ondersteuning van Hexaëdrische Grenslagen: De tool is uitgebreid om niet alleen driehoekige oppervlakken (extruderen naar prisma's) te ondersteunen, maar ook vierkante oppervlakken die kunnen worden geëxtrudeerd tot hexaëdrische lagen. Dit stelt ingenieurs in staat om lokale blok-gestructureerde strategieën te combineren met ongestructureerde volumemeshes.
• Complexiteit: Demonstratie van de methode op een realistische geometrie: een $70^\circ$ bol-cone entry capsule met acht RCS-jets (Reaction Control System) op de achterkant, inclusief de complexe geometrie van de jets zelf.

4. Resultaten

Casus A: Supersonische stroming over een hemisfeer

• Vergelijking Prisma's vs. Hexaëders: Er werd getest of het type element in de grenslaag (prisma's vs. hexaëders) invloed heeft op de nauwkeurigheid.
• Vindst:
  • Meshes met hexaëdrische grenslagen leverden gladdere en symmetrischere oppervlakteverwarmingsprofielen op dan die met prisma's.
  • De dikte van de grenslaag was kritiek; een dikkere grenslaag (110 lagen) gaf betere resultaten dan een dunne (80 lagen).
  • Na 5 adaptatie-iteraties bereikte de hexaëdrische mesh een warmtefluxvoorspelling die binnen de foutmarges (±7,5%) viel van de referentie-data (DPLR).

Casus B: Hypersonische stroming over een $70^\circ$ bol-cone capsule (Mars-omgeving)

• Situatie: Een $CO_2$-$N_2$ mengsel bij $M_\infty = 21.3$ met een aanvalshoek van $20^\circ$.
• Mesh-ontwikkeling:
  • De initiële mesh had een diffuus beeld van de schok en de wake.
  • Door adaptatie op basis van temperatuur (Hessian) werd de mesh sterk verrijkt rond de boogschok en de afscheiding in de wake.
  • Na 5 iteraties werden de numerieke "strepen" (streaks) in de warmteflux op de voorzijde grotendeels geëlimineerd.
• Vergelijking met DPLR:
  • De US3D-resultaten (met adaptatie) toonden een vergelijkbare nauwkeurigheid in oppervlakteverwarming als de traditionele, handmatig gemaakte blok-gestructureerde DPLR-simulatie.
  • Unieke kracht: De US3D-simulatie kon de RCS-jets volledig in de geometrie opnemen, terwijl de DPLR-simulatie deze moest vereenvoudigen tot een gladde buitenwand (OML) vanwege de beperkingen van blok-gestructureerde meshing.
• Wake-dynamiek: De adaptieve mesh maakte het mogelijk om complexe, onstabiele interacties in de wake (zoals afscheiding en shear-layers) op te lossen die met een vaste blok-mesh moeilijk te vangen zijn.

5. Betekenis en Conclusie

Dit rapport toont aan dat metrisch gebaseerde mesh-adaptatie een krachtig alternatief is voor traditionele blok-gestructureerde methoden in de hypersonische aerothermiek.

• Efficiëntie: Het elimineert de noodzaak voor tijdrovende, handmatige mesh-generatie voor complexe geometrieën.
• Nauwkeurigheid: Door het combineren van een vaste grenslaag (hexaëders/prisma's) met adaptieve tetraëders in het volume, kunnen nauwkeurige warmtefluxvoorspellingen worden behaald die vergelijkbaar zijn met de "gold standard" (DPLR).
• Toekomstperspectief: De methode opent de deur voor het simuleren van volledige configuraties met actieve stuurjets (RCS) en plume-wake interacties in één monolithische, ongestructureerde simulatie. Toekomstig werk zal zich richten op het koppelen van MIMIC met geavanceerdere numerieke schema's (zoals HyperSolve) om de prestaties op anisotrope meshes verder te verbeteren.

Kortom, deze studie bewijst dat ongestructureerde adaptieve meshing niet alleen flexibel is voor complexe vormen, maar ook robuust genoeg is voor kritieke aerothermische ontwerpanalyses.