Neural-Network-based Viscosity Closure for Non-Newtonian Multiphase Flows

Dit artikel presenteert een praktische workflow die een op experimentele rheometriegegevens getraind neuraal netwerk integreert als een viscositeitsafsluiting binnen een Cahn–Hilliard–Navier–Stokes eindige-elementenoplosser, waarbij de aanpak succesvol wordt gevalideerd door de stijgdynamiek en vormen van niet-Newtoniaanse siliconeninkten nauwkeurig te simuleren zonder dat oplosserwijzigingen nodig zijn.

De kern

Stel je voor dat je probeert te simuleren hoe een druppel dikke, kleverige inkt zich door een vloeibaar bad beweegt. In de echte wereld gedraagt deze inkt zich niet als water; het is "niet-Newtoniaans". Dit betekent dat de dikte (viscositeit) verandegaat afhankelijk van hoe snel je roert of knijpt. Als je er hard op duwt, kan het dunner worden (zoals ketchup) of dikker (zoals maizena en water).

Traditioneel moeten informaticus die dit soort bewegingen willen simuleren, een specifieke wiskundige formule raden (zoals een "Carreau–Yasuda"-vergelijking) om te beschrijven hoe de inkt zich gedraagt. Maar als je een nieuwe inkt uitvindt, moet je stoppen, een nieuwe formule afleiden en de computercode herschrijven. Het is alsof je een auto probeert te besturen waarbij je handmatig de motor moet herbouwen elke keer dat je van brandstoftype verandert.

Dit artikel presenteert een slimmere, flexibelere manier om dit te doen met behulp van Kunstmatige Intelligentie (AI).

De "Slimme Vervanger" (Het Neurale Netwerk)

In plaats van de computer te dwingen een rigide wiskundige formule te gebruiken, hebben de onderzoekers een "neuraal netwerk" (een type AI-brein) getraind om als een slimme vervanger voor het gedrag van de inkt te fungeren.

1. Leren van ervaring: Ze namen real-world data uit een machine die mat hoe hun specifieke siliconen inkten reageerden wanneer ze met verschillende snelheden werden geroerd.
2. De training: Ze leerden de AI om naar de roersnelheid te kijken en precies te voorspellen hoe dik de inkt op dat moment zou zijn.
3. De "Gladheid"-regel: Om te voorkomen dat de AI in de war raakte of onrealistische, wilde voorspellingen deed (zoals voorspellen dat de inkt plotseling in een massieve rots verandert), voegden ze een regel toe genaamd "Lipschitz-regularisatie". Denk aan dit als een snelheidslimiet voor het leren van de AI. Het dwingt de AI om gladde, geleidelijke voorspellingen te doen in plaats van schokkerige, grillige voorspellingen.

De "Universele Vertaler" (ONNX)

Meestal, als je een AI traint, moet je de natuurkundige simulatiesoftware herschrijven om die specifieke AI te begrijpen. Dat is traag en foutgevoelig.

De onderzoekers gebruikten een formaat genaamd ONNX (Open Neural Network Exchange). Stel je dit voor als een universele vertaler of een standaard USB-stick. Ze sloegen hun getrainde AI op in dit formaat. Nu kan de natuurkundige simulatiesoftware de AI-file gewoon "inpluggen" en vragen: "Hé, wat is de viscositeit bij deze snelheid?" zonder dat de software herschreven hoeft te worden. De AI doet het zware werk, en de simulatiesoftware luistert alleen maar.

De Proefrit: De Stijgende Bel

Om te bewijzen dat dit systeem werkt, voerden ze twee soorten tests uit:

1. De "Textboek"-test: Ze simuleerden een stijgende bel in een vloeistof waarvan ze de exacte wiskundige formule al kenden. Ze vergeleken hun AI-gestuurde simulatie met de bekende wiskunde.

   • Resultaat: De AI kwam perfect overeen met de wiskunde. Het bewees dat het "plug-and-play"-systeem werkt.

2. De "Real-World"-test: Ze maakten twee werkelijke siliconen inkmengsels in een lab. Ze filmden deze inktdruppels die door een speciale vloeistof (perfluorodecalkijn) omhoog bewogen met behulp van een hogesnelheidscamera.

   • Ze voerden de echte lab-data in de AI in.
   • Ze lieten de computer de stijgende druppels simuleren.
   • Resultaat: De computersimulatie voorspelde de snelheid en de vorm van de stijgende druppels bijna exact zoals ze verschenen op de video uit de echte wereld. De gesimuleerde druppels zagen er bijna hetzelfde uit als de echte druppels, en ze stegen met dezelfde snelheid op.

Waarom dit ertoe doet (volgens het artikel)

Het artikel stelt dat dit een praktische weg vooruit is voor additive manufacturing (zoals 3D-printen). Wanneer er geprint wordt met complexe materialen (zoals de inkten die gebruikt worden bij Digital Light Processing of Direct Ink Writing), is het gedrag van het materiaal moeilijk te voorspellen.

Deze nieuwe workflow stelt ingenieurs in staat om:

• Real-world lab-data van een nieuw materiaal te nemen.
• Een klein AI-model daarop te trainen.
• Dat model direct in een simulatie te pluggen om te zien hoe het materiaal zal stromen tijdens het printen.

Kortom: Ze hebben een systeem gebouwd waarbij je geen wiskundige hoeft te zijn om het gedrag van een vloeistof te beschrijven. Je meet het gewoon, traint een kleine AI, en laat de computer de rest uitzoeken, terwijl de simulatie tegelijkertijd soepel en nauwkeurig blijft draaien.

Technische samenvatting

Technische Samenvatting: Op neurale netwerken gebaseerde viscositeitsafsluiting voor niet-Newtoniaanse meerfasige stromingen

Probleemstelling
Materialen die worden gebruikt in polymeergebaseerde additieve fabricage, zoals Digital Light Processing (DLP) en Direct Ink Writing (DIW), vertonen doorgaans een complexe niet-Newtoniaanse rheologie. Hoewel standaard constitutieve modellen zoals de Carreau–Yasuda- en machtswetformuleringen effectief zijn in het beschrijven van basisgedragingen zoals afschuifverdunning (shear-thinning) of afschuiververdikking (shear-thickening), hebben zij aanzienlijke beperkingen. Hun vaste, laagdimensionale functionele vormen vereisen dat onderzoekers voor elk nieuw materiaalsysteem of elke nieuwe rheologische gedraging (bijv. viscoelasticiteit, thixotropie) nieuwe vergelijkingen moeten afleiden en deze opnieuw moeten implementeren in stromingsoplossers (solvers). Bovendien garanderen empirische fits niet altijd een fysieke geloofwaardigheid, en vereisen data-gestuurde surrogaten zorgvuldige regularisatie om niet-fysische oscillaties te voorkomen wanneer ze in hoogwaardige solvers worden geïntegreerd. Er is een gebrek aan gevestigde workflows die constitutieve surrogaten, getraind op experimentele rheometrie, direct in meerfasige stromingssolvers kunnen inzetten zonder modificatie van de solver.

Methodologie
De auteurs presenteren een deployment-workflow die een neuraal netwerk (NN), getraind op experimentele rheometriedata, integreert als een viscositeitsafsluiting binnen een Cahn–Hilliard–Navier–Stokes (CHNS) eindige-elementensolver. De methodologie bestaat uit drie kerncomponenten:

1. Formulering en training van het neurale netwerk:

   • Een volledig verbonden feedforward neuraal netwerk wordt getraind om de lokale afschuifsnelheid ($\dot{\gamma}$) te mappen naar viscositeit ($\eta$).
   • Om ervoor te zorgen dat de geleerde functie geschikt is voor gebruik als een constitutieve afsluiting, wordt tijdens de training Lipschitz-regularisatie toegepast. Dit voegt een straf toe op de inputgradiënt aan de verliesfunctie, waardoor de afgeleide van de output van het netwerk wordt begrensd. Dit voorkomt dat het netwerk ruis overfit met hoog-oscillerende functies en zorgt voor gladde, fysiek plausibele voorspellingen, met name bij extrapolatie buiten het getrainde bereik van de afschuifsnelheid.
   • De netwerkarchitectuur bestaat uit twee verborgen lagen met elk 64 neuronen, gebruikmakend van hyperbolic-tangent (Tanh) activaties. De training wordt uitgevoerd in een log-log ruimte om data te verwerken die meerdere grootheden beslaat.

2. Solverintegratie via ONNX:

   • Het getrainde netwerk wordt geëxporteerd naar het Open Neural Network Exchange (ONNX) formaat.
   • De CHNS-solver bevraagt het netwerk tijdens runtime bij elke iteratie via de ONNX-runtime. De solver geeft de lokale afschuifsnelheid door aan het model en ontvangt de bijbehorende viscositeit.
   • Deze aanpak maakt de integratie van neurale constitutieve modellen in bestaande meerfasige stromingsframeworks mogelijk zonder de solvercode te wijzigen of de netwerkarchitectuur binnen de C++/Fortran-solveromgeving te herimplementeren.

3. Numeriek framework:

   • De solver maakt gebruik van een blok-iteratieve tijdstapstrategie, waarbij de Cahn–Hilliard-vergelijkingen worden opgelost, gevolgd door de Navier–Stokes-vergelijkingen.
   • Het framework maakt gebruik van een parallelle, octree-gebaseerde Adaptive Mesh Refinement (AMR) infrastructuur om de resolutie te concentreren bij het vloeistofinterface, waardoor steile gradiënten in fasegrenzen efficiënt worden opgelost.

Belangrijkste bijdragen

• Deployment Workflow: Het artikel vestigt een praktisch pad voor het inzetten van experimenteel getrainde rheologische surrogaten binnen eindige-elementensolvers met behulp van ONNX, waardoor de noodzaak voor solvermodificatie wordt geëlimineerd.
• Lipschitz-regularisatie: De toepassing van Lipschitz-regularisatie tijdens de training wordt aangetoond als een cruciaal mechanisme voor het produceren van gladde viscositeitsvoorspellingen die geschikt zijn voor constitutieve afsluitingen, wat het risico op niet-fysische oscillaties in data-gestuurde modellen aanpakt.
• Validatie op synthetische en echte data: De workflow wordt gevalideerd tegen zowel synthetische benchmarks (analytische Carreau–Yasuda-wetten) als echte experimentele data (siliconen inktformuleringen), wat de robuustheid aantoont over zowel monotone als niet-monotone constitutieve gedragingen.

Resultaten
De studie valideert het framework via twee primaire sets experimenten:

1. Benchmark Validatie (Synthetische Data):

   • De solver werd getest tegen benchmark bubble-rise gevallen in afschuiververdunnende vloeistoffen (Pang en Lu [26]) met variërende machtswet-indices en Weber-getallen.
   • Simulaties met de neurale netwerk-afsluiting (getraind op synthetische Carreau–Yasuda-data) produceerden belvormen en stijgsnelheden die visueel ononderscheidbaar waren van die met de analytische Carreau–Yasuda-afsluiting.
   • De resultaten van het neurale netwerk kwamen ook overeen met de referentiewaarden uit de literatuur, wat de consistentie van de solver en de getrouwheid van de neurale pipeline bevestigt.
   • Een synthetische niet-monotone constitutieve wet (afschuiververdunning gevolgd door afschuiververdikking) werd succesvol gemodelleerd, waarbij het neurale netwerk de analytische resultaten reproduceerde zonder architecturale wijzigingen.

2. Experimentele Validatie (Echte Data):

   • Twee siliconen inktformuleringen (Materiaal A en B met variërende hoeveelheden fumed silica) werden gekarakteriseerd met behulp van rheometrie.
   • Druppelstijgdynamiek werd opgenomen via hogesnelheidsvideo in een perfluorodecaline bad.
   • De neurale netwerken werden getraind op de experimentele rheometriedata en gebruikt om de stijging van deze druppels te simuleren.
   • Vormovereenkomst: De gesimuleerde stationaire druppelvormen kwamen overeen met de experimentele waarnemingen. De Hausdorff-afstanden varieerden van 0,044 tot 0,079, en de Chamfer-afstanden van 0,040 tot 0,062 (genormaliseerd door de gemiddelde druppelgrootte), wat aangeeft dat de afwijkingen binnen ongeveer 4–8% van de druppelgrootte lagen.
   • Snelheidsovereenkomst: Gesimuleerde stijgsnelheden vielen binnen de experimenteel gemeten spreiding voor alle vier de onafhankelijke gevallen (twee materialen, twee naaldmaten).
   • Computationele kosten: De inferentiekosten van het neurale netwerk waren verwaarloosbaar vergeleken met de lineaire algebra-kosten van de Navier–Stokes en Cahn–Hilliard oplossingen.

Betekenis
Het artikel beweert bij te dragen aan de groeiende literatuur over de integratie van neurale constitutieve afsluitingen in multiphysics-simulaties. Het demonstreert een praktische, solver-agnostische methode om traditionele parametrische constitutieve wetten te vervangen door data-gestuurde surrogaten getraind op experimentele metingen. Door complexe stijgdynamica en druppelvormen voor echte materialen succesvol te reproduceren zonder nieuwe analytische afleidingen of solver-herschrijvingen te vereisen, biedt dit werk een levensvatbaar pad voor het simuleren van niet-Newtoniaanse meerfasige stromingen in additieve fabricage en andere toepassingen waar materiaalrheologie complex of moeilijk te vangen is met standaard functionele vormen. De auteurs benadrukken dat de Lipschitz-regularisatie essentieel is voor het waarborgen van de stabiliteit en de fysische plausibiliteit van deze data-gestuurde afsluitingen binnen de solver.