Joint likelihood-free inference of the number of selected single nucleotide polymorphisms and the selection coefficient in an evolving population

Dit artikel introduceert een nieuwe likelihood-free inferentiemethode op basis van Approximate Bayesian Computation die zowel de sterkte van selectie als het aantal geselecteerde SNP's in een evoluerende populatie kan schatten, zelfs in aanwezigheid van genomische koppeling.

De kern

Titel: Het opsporen van de 'superkrachten' in een populatie: Een verhaal over evolutie en statistiek

Stel je voor dat je een enorme, levende stad hebt waar miljoenen mensen wonen. In deze stad veranderen de mensen langzaam in de loop van de tijd. Soms gebeurt dit door pure toeval (zoals wie er per ongeluk een huisje wint in een loterij), maar soms gebeurt het omdat bepaalde mensen een superkracht hebben die hen helpt om beter te overleven en meer nakomelingen te krijgen. In de biologie noemen we dit natuurlijke selectie.

De wetenschappers in dit artikel willen twee dingen weten over deze stad:

1. Hoe sterk is die superkracht? (Is het een klein beetje beter, of een enorme kracht?)
2. Hoeveel mensen hebben die superkracht? Is het één persoon met een speciale gave, of zijn er tien verschillende mensen met verschillende soorten superkrachten die allemaal helpen?

Het probleem: De "Zwarte Doos"

Het probleem is dat het heel moeilijk is om precies te berekenen hoe deze superkrachten werken. De wiskunde die nodig is om dit exact te doen, is zo complex dat het net zo moeilijk is als het proberen te voorspellen van de exacte positie van elke druppel regen in een storm, terwijl je blind bent. De wiskundige formule (de "likelihood") is te ingewikkeld om direct op te lossen.

De oplossing: De "Simulatie-Spelletjes"

In plaats van die onmogelijke wiskunde te doen, gebruiken de auteurs een slimme truc die ABC (Approximate Bayesian Computation) heet.

Stel je voor dat je een detective bent die een misdaad moet oplossen, maar je hebt geen getuigen. Wat doe je? Je begint met het spelen van duizenden simulaties.

• Je zegt: "Oké, laten we doen alsof er 1 superkracht is met een kracht van 5."
• Je laat een computer dit scenario 100 keer spelen.
• Je kijkt of het resultaat lijkt op de echte stad die je observeert.
• Als het niet lijkt, gooi je die hypothese weg.
• Je doet dit keer op keer, met andere aantallen superkrachten en andere sterktes, totdat je een scenario vindt dat precies lijkt op de echte stad.

Dit is wat de auteurs doen, maar dan met DNA in plaats van een stad.

De nieuwe slimme stap: Het tellen van de superkrachten

Vroeger keken andere wetenschappers alleen naar één plek in het DNA (één persoon) en vroegen: "Heeft deze persoon een superkracht?"
Het probleem hiermee is dat DNA-fragmenten vaak aan elkaar vastzitten (zoals mensen die hand in hand lopen). Als één persoon een superkracht heeft, zien de buren er ook zo uit alsof ze een superkracht hebben, terwijl ze dat niet hebben. Dit heet "linkage".

De nieuwe methode van deze auteurs kijkt naar een geheel blokje (een venster) in het DNA. Ze vragen niet alleen "Is er een superkracht?", maar ze proberen ook te raden:

• Zijn er 0 superkrachten?
• Zijn er 1 superkracht?
• Zijn er 2 superkrachten?

Ze gebruiken een heel slim meetinstrument (een soort "energie-score") om te kijken of de patroon van veranderingen in de echte data meer lijkt op een scenario met één held, of met twee helden die samenwerken.

Wat hebben ze ontdekt?

Ze hebben hun methode getest op twee dingen:

1. Gesimuleerde data: Ze maakten zelf nep-data om te zien of hun methode werkte. Het bleek dat ze heel goed konden tellen hoeveel superkrachten er waren, zolang de krachten maar sterk genoeg waren.
2. Echte data (Gist): Ze keken naar een experiment met gist (een soort microscopisch schimmel) dat in een laboratorium was gehouden. Ze ontdekten dat in sommige delen van het DNA er duidelijk sprake was van meerdere superkrachten die samenwerkten, terwijl andere delen rustig bleven.

Waarom is dit belangrijk?

Vroeger dachten wetenschappers vaak: "Er is één plek in het DNA die verandert, dus daar zit de oplossing."
Deze nieuwe methode zegt: "Wacht even, misschien zijn er wel drie verschillende plekken die samenwerken om het organisme sterker te maken."

Het is alsof je eerder dacht dat een auto alleen sneller kon rijden door een betere motor te hebben. Deze nieuwe methode laat zien dat het misschien ook te maken heeft met betere banden, een lichtere carrosserie en een aerodynamisch dak. Het geeft ons een veel completer beeld van hoe evolutie werkt.

Kort samengevat:
De auteurs hebben een nieuwe manier bedacht om te raden hoeveel "evolutionaire winnaars" er in een stukje DNA zitten en hoe sterk die winnaars zijn, zonder dat ze de onmogelijke wiskunde hoeven op te lossen. Ze doen dit door duizenden simulaties te draaien en te kijken welke het meest lijkt op de echte wereld.

Technische samenvatting

Probleemstelling

In de populatiegenetica is het vaak onmogelijk om de exacte likelihood-functie te berekenen vanwege de complexe afhankelijkheden tussen genomische loci die voortvloeien uit een onbekende genealogische geschiedenis. Traditionele methoden om selectie te detecteren (zoals CLEAR of WFABC) werken vaak op het niveau van individuele Single Nucleotide Polymorphisms (SNP's) en gaan er vaak van uit dat slechts één site binnen een region onder selectie staat.

Dit leidt tot twee belangrijke beperkingen:

1. Oversimplificatie: Adaptatie kan het resultaat zijn van de gecombineerde werking van meerdere gekoppelde loci. Het negeren hiervan kan leiden tot misleidende conclusies, zoals het overschatten van het effect van één variant of het over het hoofd zien van complexere selectiesignalen.
2. Linkage Disequilibrium: Door genomische koppeling (linkage) kunnen selectiesignalen optreden bij naburige SNP's die zelf niet onder selectie staan (hitchhiking). Bestaande methoden onderscheiden hier vaak niet tussen.

Het doel van dit onderzoek is om een methode te ontwikkelen die gelijktijdig (jointly) het aantal geselecteerde loci ($n_{sel}$) en de bijbehorende selectiecoëfficiënten ($s_1, \dots, s_{n_{sel}}$) schat binnen een genoomvenster, zonder gebruik te maken van een expliciete likelihood-functie.

Methodologie

De auteurs gebruiken een likelihood-free inference (LFI) raamwerk, specifiek Approximate Bayesian Computation (ABC), aangezien de likelihood analytisch onberekenbaar is.

1. Simulatiemodel:

• Er wordt gebruik gemaakt van een discrete tijd Wright-Fisher-model met selectie.
• De simulaties worden uitgevoerd met de software MimiCREE2.
• Het model houdt rekening met zowel haploïde als diploïde organismen, en voor diploïden wordt een additief model gebruikt (geen dominantie).
• De simulaties genereren tijdsreeksdata van allelfrequenties over meerdere generaties (bijv. 60 generaties) voor meerdere replicaten.

2. Samenvattende Statistieken (Summary Statistics):
In plaats van de ruwe data te gebruiken, worden voor elke SNP en tijdsinterval geschatte selectiecoëfficiënten berekend als samenvattende statistieken.

• Dit gebeurt via een logit-transformatie van de allelfrequenties (gebaseerd op Taus et al., 2017).
• Voor haploïden: $\ln(\frac{p_t}{1-p_t}) = \ln(\frac{p_0}{1-p_0}) + st$
• Voor diploïden: $\ln(\frac{p_t}{1-p_t}) = \ln(\frac{p_0}{1-p_0}) + \frac{s}{2}t$
• Deze schattingen worden gesorteerd en vormen een vector die de verdeling van selectiekracht over het genoom weergeeft.

3. Afstandsmaat (Distance Metric):
Omdat de samenvattende statistieken een verdeling vormen op een functieruimte (over replicaten), gebruiken de auteurs geen standaard Euclidische afstand.

• Ze maken gebruik van de Expected Energy Score (EES) (Gneiting en Raftery, 2007).
• De EES is een strikt proper scoring rule die de afstand tussen twee kansverdelingen (de verdeling van de gesimuleerde data versus de waargenomen data) kwantificeert. Dit maakt de methode robuust tegen variabiliteit in replicaten.

4. Inferentie-algoritme:

• Er wordt gebruik gemaakt van Population Monte Carlo ABC (PMC-ABC).
• Het algoritme iteratief parameters trekt uit de prior-verdeling, simuleert data, en accepteert parameters die een voldoende kleine afstand (gemeten met EES) hebben tot de waargenomen data.
• De prior voor $n_{sel}$ is discreet uniform op $\{0, 1, 2\}$, en de prior voor de selectiecoëfficiënten is uniform op $(0, 0.2)$.

Belangrijkste Bijdragen

1. Joint Inference: De eerste methode die expliciet het aantal geselecteerde loci schat in plaats van alleen de sterkte van selectie op individuele SNP's. Dit biedt inzicht in de "selectieve architectuur" van een genoomvenster.
2. Nieuwe Afstandsmaat: Toepassing van de Expected Energy Score in ABC voor tijdsreeksdata van populatiegenetica, wat ideaal is voor het vergelijken van verdelingen over replicaten.
3. Onzekerheidskwalificatie: De methode levert een posterior-verdeling op, waardoor de onzekerheid rondom de schattingen (zowel voor het aantal loci als de coëfficiënten) kwantificeerbaar is.
4. Scalabiliteit: De aanpak is getest op zowel gesimuleerde data als real-world data (gist), en toont aan dat het schaalbaar is naar grotere datasets via parallelle verwerking.

Resultaten

Gesimuleerde Data:

• Haploïde populaties: De methode presteert zeer goed. Bij voldoende sterke selectie wordt het aantal geselecteerde loci ($n_{sel}$) nauwkeurig onderscheiden (0, 1 of 2). De geschatte selectiecoëfficiënten zijn betrouwbaar zolang het juiste model ($n_{sel}$) is geselecteerd.
• Diploïde populaties: De methode vereist sterkere selectiekrachten om even goed te presteren als bij haploïden (vanwege het verdubbelen van het effect in het additieve model).
• Aantal replicaten: Met 20 replicaten zijn de resultaten robuust. Bij slechts 5 replicaten is het moeilijker om onderscheid te maken tussen 1 en 2 geselecteerde loci, maar detectie van selectie in het algemeen blijft mogelijk.
• Recombinatie: De methode is robuust voor verschillende recombinatiepercentages (0 tot 49 cM/Mb), hoewel hogere recombinatie de koppeling tussen loci vermindert.

Real Data (Gist - Burke et al., 2014):

• De methode werd toegepast op een experiment met uitkruisende gistpopulaties over 540 generaties.
• Initiale analyse: Bij gebruik van alle 12 replicaten concludeerde de methode geen selectie in de onderzochte vensters (overeenkomend met eerdere studies die zwakke selectie vonden).
• Diepere analyse: Een inspectie van de samenvattende statistieken toonde aan dat slechts 2 van de 12 replicaten sterke selectiesignalen vertoonden (mogelijk door genetische redundantie waarbij verschillende replicaten verschillende evolutionaire paden volgen).
• Hernieuwde analyse: Bij het herhalen van de inferentie met alleen deze 2 "informatieve" replicaten, detecteerde de methode significant geselecteerde loci in de eerste 4 vensters, met geschatte $n_{sel}$ van 1 of 2 en concrete selectiecoëfficiënten.

Betekenis en Conclusie

Dit artikel introduceert een krachtige nieuwe benadering voor de analyse van experimentele evolutiedata. Door het gezamenlijk schatten van het aantal geselecteerde loci en hun effectgrootte, biedt de methode een realistischer beeld van adaptatie dan traditionele SNP-voor-SNP methoden.

De belangrijkste implicaties zijn:

• Het vermogen om complexe selectiescenario's (meerdere gekoppelde loci) te ontrafelen.
• Het bieden van een statistisch onderbouwde maatstaf voor onzekerheid via Bayesiaanse posteriors.
• De toepasbaarheid op zowel simulatiestudies als complexe real-world datasets, wat de weg vrijmaakt voor bredere toepassing in de evolutionaire genetica om de genomische architectuur van adaptatie beter te begrijpen.