Constructing -free Hardy fields
O artigo demonstra que todo campo de Hardy pode ser estendido a um campo de Hardy -livre, aplicando esse resultado para responder a questões de Boshernitzan e generalizar um de seus teoremas.
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56 artigos
Generic orbits, normal bases, and generation degree for fields of rational invariants
Este artigo estabelece limites superiores para o número de Noether de campos de invariantes racionais em característica coprima, generalizando resultados recentes de Edidin e Katz, e investiga as propriedades da grau de geração e do grau de spanning para representações lineares de grupos finitos, refinando também resultados de Kollar e Pham sem a hipótese de característica coprima.
Cohomological support varieties of certain monomial ideals
Este trabalho apresenta um exemplo de variedades de suporte cohomológico de ideais monomiais que não são uniões de subespaços lineares, propõe um procedimento computacionalmente eficiente para calcular tais variedades e valida, por meio de verificação assistida por computador, a existência de um terceiro exemplo não linear e uma classificação completa para ideais monomiais homogêneos com seis geradores sobre .
Cohen-Macaulayness of squarefree powers of edge ideals of whisker graphs
Este artigo caracteriza a pureza, a shellabilidade e a propriedade de Cohen-Macaulay das potências sem quadrado dos ideais de aresta de grafos com bigode, determinando intervalos exatos para essas propriedades com base na estrutura do grafo subjacente e verificando uma conjectura sobre a profundidade.
Determinantal computation of minimal local GADs
Este artigo propõe um método determinantal baseado na minimização do posto de um sistema inverso simbólico para calcular decomposições aditivas generalizadas locais mínimas de polinômios homogêneos, demonstrando que tal abordagem é independente da ação de apolaridade escolhida e garante a determinação finita de todas as decomposições quando o posto local não excede o grau do polinômio.
Asymptotic -number of graded families of ideals and the Newton-Okounkov region
Este artigo estabelece a existência do limite assintótico do número-v para famílias graduadas de ideais, demonstrando sua igualdade com o limite do grau inicial e fornecendo uma interpretação combinatória via regiões de Newton-Okounkov, além de provar que tanto o número-v quanto o índice de regularidade são funções eventualmente quasi-lineares e de que o número-v é estritamente menor que o índice de regularidade e a multiplicidade sob condições específicas.
On the rook polynomial of grid polyominoes
Este artigo demonstra que o polinômio de torres de poliminós de grade coincide com o polinômio h de seu anel de coordenadas correspondente, utilizando a teoria de complexos simpliciais para estender resultados prévios sobre poliminós de moldura.
Scarf complexes of graphs and their powers
O artigo caracteriza os grafos cujas ideais de aresta possuem resolução de Scarf, demonstrando que isso ocorre se e somente se o grafo for uma floresta sem lacunas, além de classificar os grafos conexos para os quais todas as potências da ideal admitem tal resolução e fornecer descrições concretas e recursivas dos complexos de Scarf.
Cohen-Macaulay squares of edge ideals
O artigo fornece uma descrição completa do complexo de Stanley-Reisner da polarização do quadrado de um ideal de aresta e aplica o critério de Reisner para demonstrar que, para diversas classes de grafos, o quadrado é Cohen-Macaulay se e somente se o grafo for um pentágono ou consistir de uma única aresta.
-injectivity does not imply -fullness in normal domains
Os autores constroem exemplos de domínios locais geométricos normais de dimensão três e característica prima que são -injetivos, mas não -completos, demonstrando que a primeira propriedade não implica a segunda.
A classification of Prufer domains of integer-valued polynomials on algebras
O artigo apresenta uma classificação completa dos pares de domínios e álgebras para os quais o anel de polinômios com valores inteiros é um domínio de Prüfer, provando que, no caso de domínios semiprimitivos, essa propriedade equivale à álgebra ser comutativa e isomorfa a um produto direto finito de domínios quase de Dedekind com corpos residuais finitos que satisfazem uma condição de dupla limitação nos índices de ramificação e graus dos corpos residuais.
Motivic Homotopy Groups of Spheres and Free Summands of Stably Free Modules
Trabalhando sobre um corpo algebricamente fechado de característica zero, este artigo demonstra que os grupos de homotopia motivica da esfera podem ser determinados a partir de seus equivalentes -completados e da cohomologia motivica, permitindo estabelecer isomorfismos via realização complexa que resolvem a questão de quando um módulo estavelmente livre universal admite um somando livre.
On the arithmetic of polynomial ideals
Este artigo investiga as fatorações atômicas no monoide de ideais não nulos de um anel de polinômios multivariável, estendendo técnicas recentes para construir novas famílias de átomos, analisar o submonoide de ideais monomiais e calcular conjuntos de comprimentos, aprofundando assim o estudo aritmético dessas estruturas algébricas.
Nontrivial vector bundles with trivial Chern classes
O artigo constrói, para cada número primo , álgebras afins suaves sobre um corpo algebricamente fechado de característica zero que admitem módulos projetivos não triviais de posto cuja classe total de Chern é trivial.
Can a Lightweight Automated AI Pipeline Solve Research-Level Mathematical Problems?
Este trabalho demonstra que um pipeline automatizado leve, integrado a modelos de linguagem de próxima geração e otimizado para verificação baseada em citações, é capaz de gerar e resolver problemas matemáticos de nível de pesquisa, incluindo conjuntos de dados inovadores como o ICCM e o "First Proof", com soluções verificadas e código aberto disponibilizados publicamente.
Multiplicities of graded families of ideals on Noetherian local rings
Este artigo generaliza o conceito de multiplicidade de ideais primários em anéis locais noetherianos para famílias graduadas de ideais, demonstrando que teoremas clássicos como os de Rees e Minkowski se mantêm válidos por meio de uma interpretação geométrica baseada em produtos de interseção em esquemas obtidos por blow-ups.
A base change framework for tensor functions
Este artigo estabelece uma estrutura de mudança de base que permite estender resultados sobre funções de tensores para corpos gerais, demonstrando que a rank de fatia de tensores 3D é linearmente limitada pela rank geométrica e é quase supermultiplicativa, garantindo assim a existência da rank de fatia assintótica.
Construction of Multicyclic Codes of Arbitrary Dimension via Idempotents: A Unified Combinatorial-Algebraic Approach
O artigo propõe um método unificado para a construção de códigos multicíclicos de dimensão arbitrária sobre , utilizando idempotentes primitivos e órbitas ciclotômicas multidimensionais para estabelecer uma equivalência entre descrições algébricas e combinatórias, além de fornecer um limite de produto ótimo e um algoritmo construtivo eficiente.
Generators of the initial ideal of simplicial toric ideals
O artigo descreve um conjunto gerador para o ideal inicial de ideais toricos simpliciais em relação à ordem lexicográfica reversa graduada, utilizando representações de elementos de monoides afins como somas de elementos irredutíveis, e demonstra como obter a base de Gröbner reduzida a partir desse conjunto, comparando também o grau máximo da base com a regularidade de Castelnuovo-Mumford.
An alternative proof of Miyashita's theorem in a skew polynomial ring II
Este artigo apresenta uma prova alternativa e geral dos teoremas de Miyashita sobre polinômios separáveis e separáveis de Hirata em anéis de polinômios torcidos , estendendo resultados anteriores que cobriam apenas casos específicos de automorfismos ou derivações.