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O artigo investiga uma sequência de cinco funtores adjuntos entre posets de complexos simpliciais induzida por funções entre conjuntos de vértices, utilizando essa estrutura para estabelecer três categorias em complexos simpliciais finitos que tornam a correspondência de Stanley-Reisner com anéis monomiais uma dualidade.
Este artigo estabelece uma conexão entre a propriedade de Lefschetz fraca para quase-interseções completas monomiais em três variáveis e o caso de duas variáveis, determinando fórmulas explícitas para os geradores de um ideal de colônia e utilizando o determinante de uma matriz construída a partir deles para caracterizar a falha da propriedade e validar uma conjectura de Migliore, Miró-Roig e Nagel em novos casos.
Este artigo estabelece resultados sobre o comportamento assintótico das representações modulares de grupos abelianos, demonstrando que a dimensão da parte não projetiva de certas potências tensoriais cresce como com não inteiro, o que responde negativamente a uma questão de Benson e Symonds ao provar a existência de um módulo -algébrico cujo núcleo não é recursivo.
Este artigo estabelece uma decomposição assintótica dos divisores primos associados de e demonstra que o invariante de Vasconcelos local dessa família de módulos comporta-se, para suficientemente grande, ou como o invariante do submódulo ou como um polinômio linear de coeficiente líder igual ao grau de um gerador de , generalizando assim resultados anteriores de Fiorindo-Ghosh.
Este artigo expositivo apresenta uma prova autossuficiente da classificação de espaços vetoriais de dimensão finita sobre um corpo equipados com dois operadores semilineares e que comutam e satisfazem , reformulando os resultados originais de Gelfand-Ponomarev e Kraft à luz das quivers de Kraft, conforme sugerido por Chai.
Este artigo define anéis locais uniformemente dominantes, estabelece condições suficientes para sua existência em classes como anéis de Burch, demonstra a preservação dessa propriedade sob operações básicas e fornece um limite superior para o espectro de Orlov de singularidades isoladas.
Este artigo estabelece um resultado de genericidade plana para a cohomologia de espessamentos de esquemas projetivos suaves sobre domínios noetherianos de característica zero, motivado pela questão clássica sobre o grau mínimo de hipersuperfícies passando por pontos com multiplicidade, e demonstra que, no caso de nove pontos no plano projetivo, o módulo de cohomologia local correspondente não é genericamente livre e possui infinitos ideais primos associados.
O artigo apresenta um algoritmo eficiente que, dado um conjunto de geradores de um subcampo de funções racionais, encontra um conjunto de geradores simplificado utilizando interpolação esparsa e busca parcial de bases de Gröbner, demonstrando melhorias em relação ao estado da arte e aplicações em áreas como a identificabilidade estrutural de parâmetros.
Este artigo caracteriza a dimensão finitista pequena de um anel comutativo através da anulação de grupos Ext para ideais finitamente gerados e demonstra que tal dimensão é limitada pela dimensão FP-injetiva própria do anel, com aplicações em classes específicas de anéis.
Este artigo investiga os pontos de rede formados pelos pares de regularidade de Castelnuovo-Mumford e número-v de ideais de aresta de grafos, estabelecendo limites gerais para esse conjunto e determinando explicitamente os casos para grafos com "whiskers" e grafos de Cameron-Walker, além de propor uma conjectura para grafos cordais conexos.
Este artigo investiga as propriedades de divisão de polinômios comutativos com coeficientes racionais e inteiros, demonstrando uma particularidade algébrica relacionada a somas ponderadas em grafos de ciclo com arestas pendentes e discutindo conjuntos de polinômios comutativos em corpos de característica positiva.
Este artigo estabelece resultados que esclarecem propriedades anelares e homológicas do "tilt" de extensões entre anéis perfectoides, utilizando métodos de cohomologia de Galois no contexto da teoria de Hodge -ádica e das álgebras de Cohen-Macaulay.
O artigo demonstra que, para ideais monomiais em anéis de polinômios com duas ou três variáveis, o grau de regularidade do fecho integral é menor ou igual ao do ideal original, e estabelece que, quando o ideal é gerado por elementos de grau , sua regularidade é igual a se e somente se ele possui quocientes lineares.
Este artigo investiga a ação do grupo de Galois no grupo de classes de um corpo numérico e explora os grupos de classes de anéis de inteiros estendidos como ferramentas para compreender essa estrutura e a aritmética dos conjuntos de normas.
Este artigo apresenta uma construção para ordenações de quociente linear de produtos de ideais e aplica esse método para identificar uma classe de grafos anticíclios modificados cujo quadrado e cubo possuem quocientes lineares.
Este artigo introduz uma classe de álgebras axiais associadas a grafos direcionados com arestas rotuladas, determinando suas leis de fusão e grupos de automorfismo, e demonstra que é possível construir infinitas álgebras simples com um grupo de automorfismo isomorfo a qualquer grupo dado.
O artigo demonstra que módulos sobre anéis locais Gorenstein possuem séries de Poincaré racionais com denominador comum sob condições específicas, como quando o anel é Golod ou possui códigop profundidade limitada, estabelecendo assim a validade da conjectura de Auslander-Reiten e oferecendo novas provas para resultados existentes sobre a racionalidade dessas séries.
Esta tese estende a -contratibilidade relativa de esquemas afins suaves e variedades de Koras-Russell para esquemas base de Noether em dimensões arbitrárias, demonstrando que, para , as variedades quasiafines resultantes fornecem os primeiros exemplos de esferas motivicas suaves "exóticas" que são -homotópicas, mas não isomórficas, ao espaço afim removendo a origem.
Este trabalho apresenta um algoritmo randomizado de tempo polinomial para aprender determinantes lidos uma única vez (RODs) ao conectar o problema à versão de caixa-preta do Problema de Atribuição de Menores Principais (PMAP), demonstrando que ambos são equivalentes e resolvendo o PMAP através da investigação da propriedade de extensão de posto um em matrizes densas.
Este artigo descreve a formalização em Lean do resultado fundamental de que um módulo é projetivo sobre um anel se e somente se é projetivo sobre , para qualquer mapa fielmente plano , corrigindo assim uma lacuna sutil no trabalho clássico de Raynaud e Gruson.