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Este artigo descreve algoritmos baseados na teoria dos invariantes para resolver problemas geométricos relacionados às classes de isomorfismo de curvas e hipersuperfícies, com foco principal nas curvas de gênero 2, 3 e 4, incluindo também novos resultados teóricos derivados da tese de doutorado do primeiro autor.
Este artigo estabelece uma equivalência entre cristais no sítio prismático e módulos com -conexões integráveis e quase-nilpotentes, demonstrando que sua cohomologia é calculada por complexos -de Rham e fornecendo uma construção geométrica do operador Sen prismático que revela uma transformação surpreendente na cohomologia mod .
Este artigo descreve uma vasta coleção de curvas hiperelípticas não isomórficas que mapeiam birracionalmente para superfícies abelianas isogêneas a produtos de curvas elípticas, utilizando essas curvas para estabelecer múltiplas equivalências racionais no grupo de Chow de ciclos de dimensão zero e, assim, avançar na verificação da conjectura de Beilinson para tais ciclos.
Este artigo estabelece um quadro geral para Lagrangianos visíveis em sistemas de Hitchin que se projetam em subvariedades próprias da base, calcula suas transformadas de Fourier-Mukai para construir branas duais de espelho e demonstra a existência desses objetos quando a superfície de Riemão subjacente é uma cobertura de almofada, relacionando o dual de espelho ao modelo de brinquedo de Hausel.
O artigo generaliza a correspondência local-relativa para além de contatos máximos, identificando invariantes de Gromov–Witten relativos de gênero zero de um par com invariantes de Gromov–Witten orbifold de pilhas de raiz múltipla sobre um fibrado , permitindo também o cálculo desses invariantes via invariantes absolutos de fibrados toricos.
Este artigo propõe uma nova abordagem para obter aproximações de métricas de Ricci-plano em variedades de Calabi-Yau, combinando o algoritmo de Donaldson com técnicas de aprendizado de máquina que utilizam descida de gradiente em variedades de Grassmannian e no fibrado de métricas hermitianas, validada na família de Dwork de três-variedades.
Este artigo calcula os grupos de Witt derivados de curvas suaves e próprias sobre corpos locais não-díadicos de característica diferente de 2, utilizando redução e um estudo geral sobre a existência de características de Theta.
Este artigo generaliza o formalismo das constantes de estrutura virtual elípticas para hipersuperfícies e interseções completas em certos espaços projetivos ponderados que possuem uma única classe de Kähler.
O artigo descreve a dessingularização de Lipman de revestimentos duplos de superfícies regulares por meio de equações explícitas, resultando em um algoritmo de dessingularização para tais esquemas.
Este artigo oferece uma introdução informal à abordagem de sistemas integráveis para o problema de Schottky, explicando como as funções theta de Jacobianas fornecem soluções para a equação KP e culminando na demonstração de Krichever da conjectura da trissecante de Welters no caso mais degenerado.
Este artigo apresenta uma nova caracterização de espaços algébricos noetherianos regulares por meio de blow-ups em pontos fechados e demonstra que a quasi-perfeição de morfismos próprios pode ser detectada localmente, implicando que o locus de pontos onde um morfismo próprio é quasi-perfeito é aberto na topologia de Zariski.
Este artigo apresenta uma fórmula geométrica e duas fórmulas combinatórias, incluindo uma baseada em "pipe dreams" encadeados, para calcular as classes de Chern-Schwartz-MacPherson de locais abertos de quiver, refinando assim os polinômios de quiver conhecidos e oferecendo novas versões simplificadas para esses polinômios.
O artigo propõe uma conjectura generalizada de Fermat no contexto da dinâmica aritmética, apresenta evidências em seu apoio e inclui uma versão multi-indexada da conjectura.
Este trabalho estende os modelos de derretimento de cristais para variedades Calabi-Yau toricas de dimensão quatro, desenvolvendo um algoritmo eficiente para sua construção e analisando o comportamento de suas funções de partição sob trialidade, com o objetivo de gerar dados empíricos que orientem a generalização de álgebras de cluster para teorias de quiver (0,2) em duas dimensões.
Este artigo propõe um método determinantal baseado na minimização do posto de um sistema inverso simbólico para calcular decomposições aditivas generalizadas locais mínimas de polinômios homogêneos, demonstrando que tal abordagem é independente da ação de apolaridade escolhida e garante a determinação finita de todas as decomposições quando o posto local não excede o grau do polinômio.
O artigo constrói correspondências de Hecke exóticas entre as fibras especiais de variedades de Shimura de tipo PEL com redução ruim, utilizando modelos de Pappas-Rapoport para estabelecer novas instâncias da correspondência de Jacquet-Langlands geométrica e verificar casos genéricos da conjectura de Tate.
Este artigo refuta a conjectura de que os pontos periódicos isolados de automorfismos de grau pelo menos dois em espaços afins possuem altura limitada, ao mesmo tempo em que estabelece que tais pontos são de altura limitada em um aberto de Zariski não vazio para mapas racionais dominantes cohomologicamente hiperbólicos em variedades projetivas, enquanto sugere que essa propriedade pode falhar para pontos pré-periódicos.
O artigo estuda uma generalização da estimativa principal especializada de Simpson no contexto de feixes harmônicos -cíclicos induzidos por automorfismos divididos, aplicando-a à classificação de feixes harmônicos do tipo Toda.
Este artigo constrói estruturas de Frobenius naturais em duas famílias de conexões rígidas irregulares para grupos simples split, estabelecendo seus companheiros -ádicos e utilizando essas estruturas para estudar monodromia local, verificar previsões de Reeder–Yu sobre parâmetros de Langlands epipelágicos e confirmar as conjecturas de rigidez de Heinloth–Ngô–Yun.
O artigo prova a conjectura de degeneração estável para germes de fibrados log-Fano, formulada por Sun-Zhang, ao introduzir o invariante e demonstrar a existência de uma única valuação quasi-monomial que o minimiza, induzindo uma degeneração especial para um germe log-Fano polarizado K-semiestável que admite uma degeneração única K-poliestável.