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Este artigo prova a conjectura de Lam de que a variedade ABCT é uma geometria positiva, ao estudar suas propriedades combinatórias e algébricas, interpretar suas subvariedades como configurações de pontos no e construir uma forma meromorfa de grau máximo sobre ela.
Inspirados pelo trabalho de Mukai sobre superfícies K3, os autores introduzem e estudam o conceito de semi-rigidez para feixes estáveis em variedades polares suaves, estabelecendo um critério baseado na ausência de elementos decomponíveis no núcleo do pareamento de Yoneda e aplicando-o a fibrados de linha em variedades projetivas suaves e em subvariedades lagrangianas suaves de variedades hiper-Kähler.
Este artigo estuda feixes de Ulrich em trêsfolds toricos suaves com número de Picard 2, construindo resoluções e monadas para feixes de posto arbitrário, fornecendo exemplos explícitos e uma classificação completa dos que surgem como pullbacks de , demonstrando consequentemente que essas variedades são "Ulrich wild".
Este artigo demonstra que a obstrução essencial à descrição algébrica intrínseca das imagens completadas de mapas de período é de natureza divisória, provando que essa descrição de Proj conjecturada por Deng e Robles é válida quando a imagem de período pura é unidimensional.
Este artigo aplica ferramentas de geometria algébrica e teoria dos invariantes, especificamente coordenadas de Plücker, para construir um modelo algébrico do problema de Equivalência de Códigos Lineares que reduz a recuperação da matriz de equivalência à determinação de uma matriz de permutação, gerando polinômios teoricamente significativos, embora computacionalmente inviáveis para parâmetros criptográficos.
O artigo demonstra que os componentes do teorema de decomposição para mapas de contração de ações de toro de complexidade um são complexos de cohomologia de interseção de subvariedades de codimensão par, o que implica a anulação da cohomologia de interseção ímpar para variedades completas racionais com tais ações e fornece métodos para calcular os números de Betti de hipersuperfícies trinômias afins a partir de suas equações definidoras.
Este artigo investiga a contagem de curvas pontuadas com estrutura complexa fixa em blow-ups do espaço projetivo, demonstrando que as contagens geométricas e virtuais coincidem assintoticamente em exemplos Fano, mas divergem no caso geral, com expressões explícitas obtidas para blow-ups toricos via integrais em variedades de Jacobiano e produtos simétricos.
Este artigo classifica os pares , onde é um fibrado sobre uma superfície regrada não racional, tais que o grupo de automorfismos conexo é relativamente maximal, válidos sobre qualquer corpo algebricamente fechado de característica zero.
O artigo prova a conjectura de Raskind-Spiess e Colliot-Thélène sobre a estrutura do grupo de Chow de ciclos de dimensão zero em certas superfícies K3 de Kummer locais, demonstrando que este grupo é a soma direta de um grupo divisível e um grupo finito, e fornece a primeira evidência incondicional para o princípio local-global de ciclos de dimensão zero nesse contexto.
O artigo estabelece uma quase equivalência entre a versão equivariante da categoria de Tamarkin e a categoria de módulos derivados completos sobre o anel de Novikov, revisitando a relação entre a variável extra de Tamarkin e os anéis de Novikov.
O artigo confirma a conjectura de Oort ao demonstrar que, para par e (ou para em qualquer primo), o grupo de automorfismos de um membro genérico geométrico na estrato Ekedahl-Oort supersingular maximal no espaço de módulos é .
O artigo desenvolve uma estrutura tropical para classes características de fibrados vetoriais em espaços poliedrais racionais com fronteira, estabelecendo um princípio de splitting e uma fórmula de Porteous que descreve classes fundamentais de lugares de degenerescência em termos de classes de Chern.
Este artigo calcula a filtração de altura e os mínimos sucessivos da função de altura associada a um fibrado de bandeiras sobre uma curva projetiva suave definida sobre um corpo algebricamente fechado de característica positiva.
Este artigo introduz a noção de posição própria lorentziana para caracterizar quocientes elementares de funções M-côncavas e estudar a geometria de incidência de espaços lineares tropicais, revelando tanto a falha de certas propriedades clássicas (como a submodularidade do poseto de matróides) quanto a validade de outras quando esses espaços possuem adjuntos.
O artigo investiga as representações de monodromia de fibrados lagrangianos compactos, demonstrando que, quando o mapa de período é genericamente imersivo, a representação é irredutível sobre , e no caso isotrivial, que a representação decompõe-se em uma soma direta de dois sistemas locais irredutíveis, recuperando também resultados sobre a estrutura das fibras.
Este artigo fornece uma fórmula explícita para os polinômios das curvas de van der Geer--van der Vlugt em característica 2, expressa em termos de caracteres de subgrupos abelianos maximais de grupos de Heisenberg, e aplica esse resultado para construir exemplos de curvas que atingem o limite de Hasse--Weil.
Este artigo investiga o problema de contar matrizes sobre que comutam com sua Frobenius (e com todo o seu orbito sob Frobenius), fornecendo soluções assintóticas para casos específicos como matrizes de tamanho 2, diagonalizáveis e com espaços próprios definidos sobre , além de descrever os requisitos para resolver o caso geral.
Este artigo classifica as subvariedades projetivas legendrianas homogêneas sob a ação de seus estabilizadores no grupo adjunto para cada órbita nilpotente de uma álgebra de Lie semi-simples complexa, apresentando especificamente uma classificação de mergulhos legendrianos equivariantes de espaços homogêneos racionais em variedades adjuntas.
Este artigo demonstra que um corpo é grande se, e somente se, alguma extensão elementar dele é o corpo de frações de um domínio local henseliano que não é um corpo, estabelecendo também relações fundamentais entre a topologia étale-aberta e a topologia finitamente fechada.
O artigo demonstra que a adição de análogos -ádicos de e ao anel de funções analíticas na curva de Fargues-Fontaine anula sua cohomologia de Galois em graus superiores ou iguais a 1, permitindo assim a formulação de conjecturas do tipo e para a cohomologia com suporte compacto de variedades analíticas -ádicas.