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Este artigo estabelece uma teoria completa de espalhamento harmônico no tempo para o espaço hiperbólico, formulando um paradigma de Sommerfeld-Rellich baseado em padrões de campo distante que permite resolver problemas diretos de espalhamento e iniciar o estudo de problemas inversos de obstáculos e meios nessa geometria.
Este trabalho estabelece propriedades da trilha normal de Lebesgue para campos vetoriais, demonstrando sua validade na identidade de Gauss-Green e sua posição intermediária entre as noções de traço distribucional e forte, aplicando esses resultados para provar a unicidade de soluções fracas de equações de continuidade em domínios limitados sob condições de regularidade reduzidas na fronteira de saída, ao passo que um contraexemplo mostra que tal regularidade é insuficiente para garantir unicidade na entrada.
Este artigo investiga a construção de espalhamento para equações do tipo onda com potenciais singulares no espaço , estabelecendo a existência global de soluções e resultados de espalhamento em espaços fracos através de estimativas do tipo Yamazaki, argumentos de ponto fixo e estimativas dispersivas que garantem estabilidade polinomial e melhoram o decaimento.
Este artigo estabelece novos teoremas de imersão para espaços de Sobolev ponderados e uma desigualdade do tipo Pólya-Szegö, permitindo resolver um problema de valor de contorno para uma classe de equações elípticas degeneradas semilineares em um domínio tridimensional, estendendo assim resultados existentes para essa dimensão.
Este artigo estende as estimativas de não-concentração conhecidas para autofunções do Laplaciano no interior de uma variedade compacta com fronteira suave até a própria fronteira, demonstrando que a massa de autofunções normalizadas em bolas de raio é limitada por , o que, combinado com uma generalização de um resultado de Sogge, permite recuperar as cotas superiores agudas de para a norma dessas autofunções.
Este artigo estabelece o bom posicionamento local agudo e a existência global com espalhamento para equações de Schrödinger não lineares hiperbólicas em , utilizando estimativas de Strichartz precisas até o ponto final.
O artigo apresenta e analisa um método de equação integral de alta ordem para o espalhamento de fontes não periódicas na junção de duas estruturas semi-infinitas e periódicas, utilizando a continuação analítica no plano complexo para tratar o decaimento lento do núcleo e garantir a precisão exponencial da solução truncada.
Este artigo analisa a aproximação por elementos finitos semi-discreta e a discretização completa de uma equação pseudo-parabólica estocástica de quarta ordem com ruído aditivo, estabelecendo taxas de convergência forte em relação aos tamanhos das malhas espaciais e temporais, as quais são validadas por experimentos numéricos.
Este artigo resolve um problema espectral inverso para operadores de Schrödinger radiais com potenciais singulares, demonstrando que o conhecimento de infinitos espectros de Dirichlet satisfazendo uma condição do tipo Müntz determina unicamente o potencial, e provando a unicidade local a partir de dois espectros distintos em configurações específicas de momento angular, refinando resultados anteriores e confirmando uma conjectura de Rundell e Sacks.
O artigo estabelece estimativas do tipo Morawetz para a equação de onda elástica com pesos singulares, demonstrando que os pesos espaço-temporais permitem singularidades mais fortes e exigem menos regularidade nos dados iniciais do que os pesos puramente espaciais.
Este artigo estabelece a convergência exponencial para o equilíbrio de um sistema acoplado de equações de Fokker-Planck do tipo Lotka-Volterra, descrevendo interações predador-presa, demonstrando que a dissipação intrínseca do termo de interação governa a estabilidade das densidades de equilíbrio em espaços de Sobolev homogêneos.
O artigo estabelece a existência de soluções fracas globais para a equação de fragmentação não linear discreta com difusão degenerada em dimensões espaciais arbitrárias, superando as limitações anteriores que restringiam o estudo a domínios unidimensionais e exigiam coeficientes de difusão estritamente positivos.
Este artigo resolve as equações de restrição conformal do campo escalar de Einstein sob a simetria esférica, revelando que, embora existam obstáculos como a não-existência de soluções em variedades compactas, o método conformal permanece eficaz para parametrizar dados iniciais em variedades assintoticamente planas e hiperbólicas, além de demonstrar que a massa ADM pode assumir sinais arbitrários em certos regimes de decaimento.
Este artigo estabelece uma equivalência bidirecional entre as equações de Navier-Stokes para fluidos incompressíveis e o princípio do gradiente de pressão mínimo, demonstrando que o campo de fluxo evolui de forma a minimizar a força de pressão necessária para manter a incompressibilidade, o que oferece uma nova perspectiva variacional para analisar a dinâmica de fluidos, generalizar projeções de Galerkin e investigar questões de estabilidade e o limite de viscosidade nula.
Este artigo demonstra que a equação de mapas de onda crítica em energia, restrita ao cenário co-rotacional , admite soluções de colapso finito de tempo que formam árvores de bolhas concêntricas com um número arbitrariamente grande de perfis, confirmando assim a ocorrência de todos os casos postulados pelo teorema de resolução de solitons quando as bolhas possuem sinais alternados.
Este artigo desenvolve um método de controle de fronteira linearizado para reconstruir coeficientes de amortecimento em equações de onda amortecidas, fornecendo algoritmos de reconstrução com estimativas de estabilidade para fundos constantes e estimativas de estabilidade crescente para fundos não constantes, validados numericamente em uma dimensão.
Este artigo demonstra que, para um campo de velocidade específico com forçamento determinístico, todos os dados iniciais suaves são atraídos para uma solução limite que satisfaz uma forma cumulativa da lei de Batchelor, constituindo o primeiro exemplo conhecido de tal lei estabelecida sob forçamento determinístico.
Este artigo estabelece estimativas de gradiente para soluções de equações elípticas não lineares com dados de medida e crescimento do tipo Orlicz, obtendo estimativas de potencial de Wolff no regime singular e regularidade de Lipschitz, recuperando resultados conhecidos para a equação p-Laplaciana singular no caso de potência.
Este trabalho investiga a estabilidade do problema inverso de reconstruir as localizações e amplitudes temporais de fontes pontuais em equações parabólicas com operadores elípticos não auto-adjuntos a partir de observações de fronteira, derivando estimativas de estabilidade para diferentes dimensões por meio de uma abordagem inovadora que combina regularidade aprimorada, estimativas de Carleman e soluções explícitas, complementada por reconstruções numéricas.
Este artigo investiga a existência e a formação de singularidades em ondas expansivas supersônicas para as equações de Euler compressíveis não-isentrópicas com simetria radial, demonstrando que a solução permanece suave se certas variáveis de gradiente forem não-negativas inicialmente, mas desenvolve uma singularidade em tempo finito caso uma delas seja suficientemente negativa.