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Este artigo revisa resultados rigorosos recentes sobre o comportamento semiclássico dos dados de espalhamento de um operador de Dirac não auto-adjunto com um potencial oscilatório, utilizando métodos WKB exatos ou a teoria de Olver, com o objetivo de compreender a evolução da equação de Schrödinger não linear cúbica focante via teoria de espalhamento inverso.
Este artigo revisa casos de sistemas com pares de Lax que exibem tanto comportamento regular quanto caótico em problemas de valor inicial e de contorno, conectando-os a resultados da teoria de equações de pares de Lax perturbadas na reta real.
Este artigo estabelece uma taxa de mistura uniforme em relação à difusividade para escoamentos de cisalhamento com poucos pontos críticos, oferecendo duas novas provas curtas baseadas em representações estocásticas e na perspectiva de sistemas dinâmicos que respondem a questões abertas e generalizam resultados anteriores.
Este artigo investiga o problema inverso de recuperar a localização e a amplitude de uma fonte pontual na equação do calor a partir de medições de fluxo esparsas na fronteira, provando a recuperação única em domínios específicos como a bola unitária e regiões simplesmente conectadas no plano, combinando ferramentas analíticas avançadas e validando os resultados com experimentos numéricos.
Este artigo estabelece a propriedade de contração em para ondas de choque visco-dispersivas da equação KdV-Burgers sob perturbações arbitrariamente grandes, demonstrando estabilidade assintótica no tempo e estimativas uniformes em relação às forças de viscosidade e dispersão para choques monótonos.
Este artigo demonstra que as bolas são os únicos domínios abertos e limitados nos quais a fórmula do valor médio se aplica a funções poliharmônicas, adaptando um argumento de U. Kuran e fornecendo uma versão quantitativa desse resultado.
Este trabalho estabelece a estabilidade condicional para o problema inverso de uma equação de Hamilton-Jacobi viscosa degenerada com Hamiltoniano geral não quadrático, utilizando estimativas de Carleman e linearização, e propõe métodos numéricos de identificação baseados no método do estado adjunto e na iteração de Van Cittert para dados ruidosos.
Este artigo estabelece estimativas quantitativas de Calderón-Zygmund em para equações de Hamilton-Jacobi viscosas bidimensionais, aplicando-as para provar a existência de soluções clássicas em jogos de campo médio estacionários com acoplamentos do tipo para qualquer , além de revisar resultados conhecidos e listar problemas em aberto.
Este artigo estabelece a existência global de soluções fracas para um sistema parabolico quasilinear em dimensões arbitrárias que modela a termoviscoelasticidade de Kelvin-Voigt com viscosidade dependente da temperatura, demonstrando que tais soluções existem para dados iniciais arbitrariamente grandes sem a necessidade de condições de pequenez, estendendo assim resultados unidimensionais anteriores.
Este artigo estabelece a boa colocação global e o comportamento assintótico de soluções para um sistema acoplado hiperbólico-parabólico na termoelasticidade não linear tridimensional, demonstrando que o corpo converge para um estado de equilíbrio com temperatura uniforme para qualquer dado inicial.
O artigo demonstra a compacidade no espaço de funções e a -convergência de funcionais de transições de fase não locais envolvendo a norma e surfactantes para um funcional limite local do tipo perímetro, que depende da densidade limite do surfactante na interface e da variação total da sua medida fora dela.
O artigo estabelece a existência de estados estacionários para um modelo não linear de transporte, coagulação e nucleação de polímeros, demonstrando que um decaimento suficientemente forte para polímeros grandes impede a gelificação típica do núcleo multiplicativo, enquanto analisa as propriedades qualitativas dessas soluções através de exemplos explícitos e simulações numéricas.
Este artigo investiga as dinâmicas e a colheita ótima de populações estruturadas por idade, contrastando os mecanismos de controle por taxa (remoção aditiva) e por esforço (mortalidade multiplicativa dependente do tamanho agregado), demonstrando como a dependência do estoque total no segundo modelo altera estruturalmente o sistema de otimalidade ao introduzir um termo de acoplamento não local na equação adjunta.
Este artigo investiga a estabilidade orbital e o confinamento de solitões na equação NLS focante em grafos métricos não compactos, demonstrando que solitões iniciados longe dos vértices permanecem confinados em suas semi-retas (levando à reflexão ao colidir com o núcleo compacto) e provando a estabilidade orbital do estado fundamental no caso excepcional de grafos "bubble-tower", além de estender essas metodologias para linhas com potenciais suaves ou interações delta.
Este artigo estende o cálculo do fluxo difusivo para tubos com entrada estocasticamente controlada, fornecendo uma fórmula explícita e exata em certos regimes que é válida tanto para tubos não estreitos quanto para casos com difusividade distinta entre o tubo e o reservatório, superando desafios geométricos e de ruído multiplicativo.
Este artigo demonstra que, para problemas de oscilação de líquidos em domínios suaves com condições de contorno mistas, todos os autovalores resultantes tornam-se simples sob pequenas perturbações do domínio.
Este artigo fornece uma prova rigorosa da conjectura do dínamo rápido para um modelo de pulso-difusão no toro tridimensional, demonstrando que um campo de velocidade de estiramento-dobra-cisalhamento gera uma instabilidade magnética que persiste mesmo na presença de difusividade resistiva suficientemente pequena.
O artigo estabelece a existência de soluções supersolutas e positivas de energia finita para equações elípticas singulares de Lichnerowicz em variedades Riemannianas completas, utilizando argumentos de passo de montanha e desigualdade de Harnack, e demonstra que certas condições de integrabilidade global são necessárias para tais soluções.
Este artigo investiga a dinâmica qualitativa das soluções suaves das equações de Euler compressíveis isotérmicas com simetria radial, estabelecendo restrições estruturais e condições para formação de singularidades em regimes supersônicos e subsônicos, e validando esses resultados teóricos por meio de simulações numéricas que revelam mecanismos de transição assimétricos.
Este artigo estabelece a existência, unicidade e compatibilidade de soluções muito fracas para uma equação de Schrödinger não linear cúbica com coeficientes irregulares no caso , além de apresentar experimentos numéricos que ilustram o comportamento dessas soluções.