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Este artigo constrói espaços de Sobolev fracionários de ordem variável em escalas temporais arbitrárias e em produtos delas, estabelecendo propriedades funcionais fundamentais, um framework de traço para fronteiras e equações de Euler-Lagrange para funcionais variacionais envolvendo operadores fracionários de Riemann-Liouville e Caputo.
Este artigo estabelece a teoria de bem-posedness global e a estabilização exponencial uniforme para a equação de onda quintica crítica em um domínio limitado tridimensional com amortecimento de Kelvin-Voigt distribuído localmente, superando desafios como a perda severa de derivadas e a natureza agressiva do termo não linear através da combinação de estimativas de Strichartz, medidas de defeito microlocal e uma propriedade de continuação única.
Este artigo estabelece expoentes críticos que delimitam regimes de existência global e explosão em tempo finito para equações parabólicas degeneradas e singulares com termo forçante, demonstrando que a ausência de soluções globais ocorre para , enquanto para a explosão depende da relação entre o expoente não linear e a dimensão espacial, sendo possível garantir existência global sob condições de pequeno porte para suficientemente grande.
Este artigo investiga o fenômeno de colapso induzido pela taxa de movimento em habitats não uniformes, utilizando equações de reação-difusão para demonstrar a existência de uma taxa crítica acima da qual uma população inicialmente viável se extingue, identificando analítica e numericamente os limites desse comportamento e a conexão heteroclínica que marca o ponto de virada.
Este trabalho estabelece um critério preciso para a dicotomia entre existência global e explosão em tempo finito de soluções para um sistema acoplado de equações de Schrödinger não lineares e inhomogêneas com interações quadráticas, utilizando métodos variacionais e desigualdades de Gagliardo-Nirenberg para unificar resultados anteriores em regimes subcríticos e intercríticos.
Este artigo desenvolve uma análise refinada de funções hipergeométricas para estabelecer desigualdades integrais quantitativas ótimas para uma família geral de operadores de extensão conformemente invariantes e seus adjuntos, estendendo trabalhos recentes a todo o intervalo de parâmetros admissíveis sob restrições naturais de índice.
Este artigo estabelece a existência local e global, o critério de extinção (quenching) e a convergência assintótica de soluções para uma equação parabólica MEMS não local de segunda ordem, demonstrando que o sistema forma um gradiente e converge para estados estacionários com taxas exponenciais ou algébricas, conforme ilustrado por simulações numéricas.
Este artigo investiga o comportamento assintótico de soluções globais para equações parabólicas e hiperbólicas de quarta ordem com condições de contorno de Dirichlet, que modelam sistemas microeletromecânicos (MEMS), estabelecendo a convergência dessas soluções para um equilíbrio e fornecendo estimativas de taxas de convergência, além de apresentar simulações numéricas de suporte.
Este artigo estabelece a existência de soluções fracas globais para um modelo de interface difusa que descreve o escoamento bifásico incompressível com efeitos de Marangoni induzidos termicamente, considerando viscosidade, mobilidade e difusividade térmica variáveis, além de provar a unicidade dessas soluções em duas dimensões sob condições específicas.
Este artigo estabelece a existência de soluções fracas e a taxa de decaimento polinomial da energia para uma equação de onda semilinear com não linearidade crítica quintica e um mecanismo de dissipação não local dependente da energia total, superando as dificuldades de concentração por meio de estimativas de Strichartz e argumentos de compacidade.
Este artigo estabelece a existência global de soluções clássicas, limites uniformes em relação à viscosidade e a convergência global para o limite invíscido com taxas de decaimento ótimas para o sistema de Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck compressível com força de atrito dependente da densidade, demonstrando o efeito estabilizador do acoplamento fluido-partícula.
Este artigo investiga a regularidade pontual de soluções não negativas para equações parabólicas totalmente fracionárias, estabelecendo resultados de regularidade ou por meio de uma prova unificada que utiliza novas definições equivalentes para espaços de funções pontuais.
Baseado na teoria do gradiente de energia de Dou Huashu, este artigo demonstra que, em escoamentos permanentes e totalmente desenvolvidos, a condição em que o gradiente de energia mecânica é perpendicular à linha de corrente induz a perda de regularidade da solução das equações de Navier-Stokes, fazendo com que elas degenerem nas equações de Euler e apresentem uma singularidade fraca.
Este artigo investiga um problema espectral inverso de Robin para o operador -Laplaciano, estabelecendo um limite assintótico para revestimentos finos, provando a unicidade do coeficiente de Robin e obtendo uma estimativa de estabilidade local condicional do tipo Hölder.
Este artigo estabelece a existência, unicidade e o comportamento assintótico preciso de soluções grandes para equações elípticas semilineares com termos dependentes do gradiente e pesos singulares, demonstrando a convexidade estrita das soluções e identificando-as como funções de valor de um problema de controle estocástico ótimo.
Este artigo investiga a existência de soluções que mudam de sinal para uma equação elíptica crítica envolvendo um operador do tipo Yamabe em uma variedade compacta com bordo, estabelecendo o resultado sob certas condições geométricas.
O artigo demonstra que a entropia atua como força motriz em diversas equações de evolução porque caracteriza a medida invariante de um processo estocástico subjacente, unificando assim a compreensão de suas diferentes formas e mecanismos em sistemas estocásticos, fluxos de gradiente e sistemas GENERIC.
Este artigo apresenta uma revisão crítica que sintetiza os métodos numéricos clássicos e as abordagens de aprendizado de máquina para a resolução de equações diferenciais parciais, destacando suas distinções epistemológicas, identificando complementaridades genuínas e estabelecendo princípios para o design de métodos híbridos.
O artigo prova a existência global e a unicidade de uma solução generalizada para a equação quasi-geostrófica invíscida tridimensional em um domínio cilíndrico com seção transversal horizontal multiplamente conexa, sob condições de contorno específicas, desde que o campo inicial de vorticidade potencial seja limitado essencialmente.
O artigo constrói o paramétrico de um operador pseudodiferencial elíptico de Gevrey, introduzindo uma família de normas para símbolos formais de Gevrey que formam uma álgebra de Banach sob o cálculo simbólico, e aplica esse resultado para obter estimativas para projetores adiabáticos no contexto de Gevrey.