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Polynomially Over-Parameterized Convolutional Neural Networks Contain Structured Strong Winning Lottery Tickets

Este artigo supera as limitações matemáticas anteriores ao provar, utilizando avanços no problema da soma de subconjuntos multidimensional, que redes neurais convolucionais superparametrizadas contêm sub-redes estruturadas que podem aproximar redes menores sem treinamento, estabelecendo assim o primeiro limite sub-exponencial para o Hipótese da Bilhete de Loteria Forte no contexto de poda estruturada.

Arthur da Cunha, Francesco d'Amore, Emanuele NataleWed, 11 Ma🤖 cs.LG

Representability of the direct sum of uniform q-matroids

Este trabalho demonstra que a soma direta de $q$ -matróides uniformes é sempre representável sobre um corpo suficientemente grande, utilizando ferramentas algébricas, geométricas e o conceito de planos cíclicos.

Gianira N. Alfarano, Relinde Jurrius, Alessandro Neri, Ferdinando ZulloWed, 11 Ma🔢 math

Isoperimetric inequality for nonlocal bi-axial discrete perimeter

Este artigo resolve pela primeira vez um problema isoperimétrico discreto não local, caracterizando os minimizadores de um novo conceito de perímetro que considera tanto as fronteiras externas quanto os componentes internos de um poliomino e relacionando essa solução ao estudo do comportamento metastável de um modelo de Ising bi-axial de longo alcance.

V. Jacquier, W. M. Ruszel, C. SpitoniWed, 11 Ma🔢 math-ph

A Path Variant of the Explorer Director Game on Graphs

Este artigo investiga uma variante do jogo Explorer-Director em que o explorador escolhe o comprimento de um caminho em vez de uma distância, demonstrando que a diferença entre o número de vértices visitados nas versões baseada em caminho e baseada em distância pode ser arbitrariamente grande em grafos específicos.

Abigail Raz, Paddy YangWed, 11 Ma🔢 math

Rigidity of polytopes with edge length and coplanarity constraints

Este artigo investiga a rigidez de poliedros sob restrições de comprimento de arestas e coplanaridade, demonstrando que, embora existam exemplos flexíveis como o cubo regular, os poliedros convexos são genericamente rígidos em dimensão três.

Matthias Himmelmann, Bernd Schulze, Martin WinterWed, 11 Ma🔢 math

Infinite linear patterns in sets of positive density

Este artigo caracteriza todas as configurações lineares infinitas que podem ser encontradas em um deslocamento de qualquer conjunto de densidade de Banach superior positiva, generalizando simultaneamente o teorema de Szemerédi sobre progressões aritméticas e o recente teorema de somas finitas de Kra, Moreira, Richter e Robertson.

Felipe HernándezWed, 11 Ma🔢 math

Graph quandles: Generalized Cayley graphs of racks and right quasigroups

Este artigo estabelece as fundações de uma teoria geométrica análoga para ações de right quasigroups (incluindo racks e quandles) em grafos, introduzindo invariantes baseados em marcações e resolvendo problemas de Valeriy Bardakov ao caracterizar a realizabilidade dessas estruturas algébricas através de grafos de Cayley e Schreier.

Luc TaWed, 11 Ma🔢 math

Ordinarization numbers of numerical semigroups

Este artigo investiga a contagem de semigrupos numéricos de gênero $g$ com um número de ordinarização fixo, interpretando o problema como a contagem de pontos inteiros em cones poliedrais racionais e fornecendo fórmulas e resultados para casos específicos, incluindo semigrupos gerados por dois elementos e por intervalos.

Sogol Cyrusian, Nathan KaplanWed, 11 Ma🔢 math

K-promotion on m-packed labelings of posets

Este trabalho demonstra que a ação do operador de promoção K-teórica ( $pro_K$ ) em rotulagens empacotadas de $m$ de posets gerais e, em particular, de árvores enraizadas, produz resultados notáveis sobre as propriedades de divisibilidade dos tamanhos de órbitas e da ordem do operador, determinando completamente esses tamanhos para várias estruturas de árvores específicas.

Jamie Kimble (Michigan State University), Bruce E. Sagan (Michigan State University), Avery St. Dizier (Michigan State University)Wed, 11 Ma🔢 math

There is no prime functional digraph: Seifert's proof revisited

Este artigo apresenta uma versão mais acessível e simplificada da prova de Ralph Seifert de 1971, demonstrando que não existem digrafos funcionais primos, utilizando a terminologia e o contexto das pesquisas recentes.

Adrien RichardWed, 11 Ma🔢 math

On the Diameter of Arrangements of Topological Disks

Este artigo estabelece limites superiores para o diâmetro do grafo dual de arranjos de discos topológicos no plano, demonstrando que ele é limitado por uma função de $n$ e $\Delta$ (o número máximo de componentes conexos na interseção de dois discos), com limites específicos de $\max\{2,2\Delta\}$ para dois discos e $O(n^3 2^n \Delta)$ para $n$ discos, resultados alcançados ao provar limites sobre o número de faces maximais e de máxima profundidade no arranjo.

Aida Abiad, Boris Aronov, Mark de Berg, Julian Golak, Alexander Grigoriev, Freija van LentWed, 11 Ma🔢 math

Three formulas for CSM classes of open quiver loci

Este artigo apresenta uma fórmula geométrica e duas fórmulas combinatórias, incluindo uma baseada em "pipe dreams" encadeados, para calcular as classes de Chern-Schwartz-MacPherson de locais abertos de quiver, refinando assim os polinômios de quiver conhecidos e oferecendo novas versões simplificadas para esses polinômios.

Moriah ElkinWed, 11 Ma🔢 math

Dimension statistics of representations of finite groups

Este artigo investiga as estatísticas das dimensões das representações e dos tamanhos das classes de conjugação de grupos redutivos sobre corpos finitos e do grupo simétrico $S_n$ , demonstrando que, em um sentido estatístico, esses dados tendem a ser assintoticamente constantes ou log-constantes quando o número de elementos do corpo ou o grau do grupo aumenta.

Arvind Ayyer, Dipendra PrasadWed, 11 Ma🔢 math

Simplex volumes in hyperplane arrangements

Este artigo investiga as variantes duais dos problemas de distâncias distintas e distâncias unitárias de Erdős, analisando o número máximo de $d$ -simples com volumes unitários, mínimos/máximos ou distintos determinados por arranjos de $n$ hiperplanos em $\mathbb{R}^d$ .

Koki FurukawaWed, 11 Ma🔢 math

Grid designs

O artigo investiga a existência de designs de grafos de grade (decomposições de grafos completos em subgrafos isomórficos a produtos cartesianos de caminhos ou ciclos), demonstrando resultados específicos para grades toroidais e retangulares e conectando o caso $P_4 \square P_4$ a uma solução matemática para o puzzle Connections.

Alon Danai, Joshua Kou, Andy Latto, Haran Mouli, James ProppWed, 11 Ma🔢 math

Transversal and Hamiltonicity in a bipartite graph collection

Este artigo estabelece condições de grau mínimo que garantem a existência de caminhos hamiltonianos transversais e a conectividade hamiltoniana em coleções de grafos bipartidos equilibrados e quase equilibrados, aprimorando resultados anteriores.

Menghan Ma, Lihua You, Xiaoxue ZhangWed, 11 Ma🔢 math

Classifying integer tilings and hypertilings

Este trabalho classifica todas as tilings e hypertilings inteiras "tame" utilizando modelos geométricos baseados em generalizações do gráfico de Farey no plano hiperbólico, estabelecendo conexões com friezes, $\text{SL}_2$ -tilings e o hiperdeterminante de Cayley.

Oleg Karpenkov, Ian Short, Matty van Son, Andrei ZabolotskiiWed, 11 Ma🔢 math

Erd\H{o}s Matching (Conjecture) Theorem

Este artigo apresenta a prova da Conjectura de Erdős sobre Emparelhamento, um problema aberto de longa data na combinatória extrema, que determina o limite superior máximo para o tamanho de uma família de subconjuntos de tamanho $k$ que não contém $s$ subconjuntos mutuamente disjuntos.

Tapas Kumar MishraWed, 11 Ma🔢 math

Almost All Vectorial Functions Have Trivial Extended-Affine Stabilizers

O artigo demonstra que assintoticamente quase todas as funções vetoriais sobre corpos finitos possuem estabilizadores de afinidade estendida triviais, o que implica que o número de classes de equivalência EA é aproximadamente igual à estimativa ingênua e que a probabilidade de duas funções amostradas independentemente serem equivalentes é superexponencialmente pequena.

Keita IshizukaWed, 11 Ma🔢 math

Overcolored Partition Restricted by Parity of the Parts

Este artigo estende a função de contagem de partições multicoloridas $a_{r,s}(n)$ , definida recentemente por Thejitha, Sellers e Fathima, para o contexto de sobrepartições, considerando restrições de paridade nas cores das partes pares e ímpares.

M. P. Thejitha, S. N. FathimaWed, 11 Ma🔢 math