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O artigo propõe que, em redes de massa-ação, as quantidades conservadas são duais aos ciclos internos e conjectura uma relação de dualidade entre pré-aglomerados e suportes poliedrais invariantes máximos, estendendo essa dualidade também aos sifões.
Este trabalho estende os modelos de derretimento de cristais para variedades Calabi-Yau toricas de dimensão quatro, desenvolvendo um algoritmo eficiente para sua construção e analisando o comportamento de suas funções de partição sob trialidade, com o objetivo de gerar dados empíricos que orientem a generalização de álgebras de cluster para teorias de quiver (0,2) em duas dimensões.
O artigo estabelece um teorema estrutural para grafos rotulados por um grupo finito que não contêm um subgrafo rotulado fixo como imersão, demonstrando que tais grafos admitem uma decomposição por corte de árvore onde cada bolsa contém poucos vértices de alto grau ou é essencialmente assinada sobre um subgrupo próprio do grupo.
Este artigo determina sistematicamente o índice cromático circular de pequenos grafos e multigrafos com grau máximo até 6, construindo famílias infinitas de exemplos que refutam variantes da "Conjectura do Lacuna Superior" sobre a não existência de grafos com índice cromático circular logo abaixo de .
Este artigo estabelece a existência do limite assintótico do número-v para famílias graduadas de ideais, demonstrando sua igualdade com o limite do grau inicial e fornecendo uma interpretação combinatória via regiões de Newton-Okounkov, além de provar que tanto o número-v quanto o índice de regularidade são funções eventualmente quasi-lineares e de que o número-v é estritamente menor que o índice de regularidade e a multiplicidade sob condições específicas.
Este artigo investiga o polinômio de dominação do grafo co-maximal do anel de inteiros módulo , derivando fórmulas explícitas para casos específicos que demonstram unimodalidade e log-cavidade, estabelecendo expressões estruturais para geral e analisando as raízes de dominação e seus limites de módulo.
Este artigo investiga uma família de instâncias de Max-Cut com pesos de arestas geométricos, estabelecendo um diagrama de fases preciso para cortes isolados com base em polinômios de limiar e conjecturando que esses cortes são globalmente ótimos para .
Este artigo apresenta o espectro de adjacência ponderada de grafos multipartidos completos e grafos coroa, caracteriza famílias com três autovalores distintos, identifica matrizes integrais, corrige resultados anteriores sobre a diminuição da energia e do raio espectral após a remoção de arestas, e resolve um problema aberto relacionado à energia ISI em grafos multipartidos.
Este artigo estabelece teoremas de limite para o número de pontos fixos, descidas e inversões em embaralhamentos aleatórios do tipo "random-to-top", utilizando decomposições combinatórias inovadoras para responder a questões levantadas por Diaconis, Fulman e Pehlivan.
Este artigo demonstra que quase todos os grafos possuem raízes não reais em seus polinômios de confiabilidade e que as raízes desses polinômios são densas no intervalo , onde .
Este artigo estabelece uma correspondência análoga à de Robinson-Schensted para tabelas cilíndricas, criando uma bijeção entre permutações que evitam certos padrões e pares de tabelas de Young padrão cilíndricas, o que permite derivar consequências enumerativas e assintóticas para tais permutações.
Este artigo investiga a estrutura do espaço de caminhos 3-invariantes por em grafos direcionados, provando que ele admite uma base composta por caminhos trapezoidais e suas imagens de fusão, e apresentando um algoritmo de complexidade para calcular sua dimensão e base.
O artigo apresenta o AlphaEvolve, um agente de mutação de código baseado em LLM que, atuando como um único meta-algoritmo, estabeleceu novos limites inferiores para cinco números de Ramsey clássicos e recuperou com sucesso os limites conhecidos para todos os casos exatos.
Este artigo estabelece uma nova forma quantitativa do teorema de Green-Tao para conjuntos esparsos, demonstrando que a densidade relativa de um subconjunto dos primos sem progressões aritméticas não triviais de comprimento é limitada superiormente por uma função exponencial de logaritmos iterados, superando resultados anteriores através de novos teoremas de inversão e modelos densos com dependências quasipolinomiais.
Este artigo prova a conjectura de Lam de que a variedade ABCT é uma geometria positiva, ao estudar suas propriedades combinatórias e algébricas, interpretar suas subvariedades como configurações de pontos no e construir uma forma meromorfa de grau máximo sobre ela.
Este artigo identifica três condições necessárias para a existência de uma orientação acíclica com paridade de grau de entrada restrita, define classes polinomiais onde essas condições são suficientes, estabelece suas relações de inclusão e caracteriza os casos solúveis em produtos cartesianos de caminhos e ciclos, oferecendo algoritmos construtivos para encontrar tais orientações em tempo polinomial.
Este artigo formaliza o quebra-cabeça lógico Evolomino como um modelo de programação linear inteira, apresenta um algoritmo para gerar instâncias com solução única e demonstra a eficácia de um solver CP-SAT na resolução de puzzles de até 18x18 em tempo computacional viável.
Este artigo estabelece fórmulas precisas para diâmetros, emparelhamentos perfeitos e polinômios de Tutte de grafos de Schreier gerados por grupos de autômatos em árvores, permitindo calcular árvores geradoras, florestas, polinômios cromáticos e os índices topológicos de Wiener e Szeged para essa família infinita de grafos.
O artigo desenvolve uma teoria de planos e arranjos de hiperplanos para matróides sobre tratos, estabelecendo descrições criptomórficas dessas estruturas e ilustrando-as no contexto dos espaços lineares tropicais.
Este artigo demonstra que, para todo , todo grafo com grau mínimo e girth (circunferência) pelo menos $10^8K_{k+1}$, resolvendo assim um problema proposto por Kühn e Osthus.