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Este artigo estabelece que os morfismos de códigos neurais formam conexões de Galois com adjuntos dados por multiplicação booleana, permitindo caracterizar a fatoração de matrizes booleanas, definir uma ordem parcial baseada em neurônios livres e introduzir o conceito de defeito como ferramenta para analisar a estrutura desse poseto.
Este artigo apresenta novos limites superiores para os números de Ramsey clássicos , e , superando as melhores estimativas anteriores que dependiam da desigualdade recursiva padrão.
O artigo demonstra que, para qualquer e grau máximo fixo , todo grafo orientado com vértices e semidegred mínimo pelo menos contém uma cópia de cada árvore orientada de vértices com grau máximo no máximo n$ seja suficientemente grande, sendo esse limite assintoticamente ótimo.
Este artigo determina a energia de Laplaciana máxima e caracteriza os dígrafos extremos para dígrafos livres de , estendendo problemas de Turán para o contexto espectral em dígrafos.
O artigo demonstra a equivalência entre três noções de rank para matrizes de formas multilineares, generalizando resultados clássicos, corrigindo lacunas em trabalhos anteriores e respondendo a questões sobre a relação entre os ranks analítico, de fatia e de partição de tensores.
Este artigo prova que, para somas de variáveis aleatórias inteiras independentes, a função de concentração é assintoticamente limitada pela soma de variáveis com a mesma concentração máxima e menor variância, confirmando uma conjectura de Juškevičius e estabelecendo um limite assintoticamente ótimo que se estende a espaços de Hilbert separáveis.
Este artigo prova que, para o caso em que o polígono é um triângulo padrão (correspondente à superfície torica ), a transformada espectral constitui um isomorfismo birracional entre o sistema integrável de clusters de Goncharov-Kenyon e o sistema integrável de Beauville, estabelecendo que estes últimos admitem estruturas de álgebras de clusters ao identificar suas estruturas de Poisson.
O artigo estabelece teoremas de limite para o número de pontos fixos em permutações aleatórias que evitam um padrão de comprimento três sob distribuições enviesadas, revelando uma transição de fase onde a distribuição limite muda abruptamente entre binomial negativa, Rayleigh e normal conforme o parâmetro de viés.
O artigo estabelece que, para quaisquer dois circuitos enviesados em um matróide binário com circunferência , a soma de seus tamanhos é estritamente limitada por $2c - kk$.
Este artigo estabelece um teorema multivariado simétrico de Elekes-Rónyai que fornece um limite inferior para o tamanho da imagem de um polinômio aplicado a conjuntos finitos, exceto quando o polinômio possui uma estrutura aditiva ou multiplicativa específica, generalizando assim resultados anteriores de Jing, Roy e Tran.
Este artigo estabelece que a classificação tropical de um semimódulo de funções racionais tropicais é igual à sua dimensão topológica e demonstra que, embora a verificação da independência tropical seja equivalente a resolver um jogo estocástico, o cálculo da classificação tropical é um problema NP-difícil.
Este artigo estabelece critérios explícitos baseados em condições de espessura e uniformidade para garantir que subconjuntos compactos e "espessos" de contenham cópias similares de configurações de três pontos, incluindo progressões aritméticas e triângulos.
Este artigo introduz o índice de caminho hamiltoniano, define-o como o número mínimo de iterações da linha de um grafo necessárias para conter um caminho hamiltoniano, prova sua existência para qualquer grafo e determina seu valor exato para árvores, além de discutir grafos com blocos 2-conexos hamiltonianos.
Este artigo define uma compactificação do espaço de parâmetros para a multiplicação quântica em variedades hipertóricas e demonstra como essa operação pode ser estendida a essa compactificação, seguindo o trabalho de deConcini e Gaiffi.
O artigo introduz as sobrepartições separadas por blocos, uma família restrita que interpola entre as partições clássicas e as sobrepartições livres, demonstrando que suas estruturas de contagem são governadas por números de Fibonacci e apresentando suas propriedades analíticas, como expansões em funções simétricas, recorrências e crescimento assintótico.
O artigo demonstra que o tipo de homotopia do complexo de independência do generalizado de Mycielski de um grafo é determinado pelos tipos de homotopia dos complexos de independência de e de sua cobertura dupla de Kronecker, permitindo calcular esses tipos para caminhos, ciclos e o produto categórico de dois grafos completos.
O artigo formula e prova três representações da função de onda do espaço plano derivada de grafos, demonstrando que ela pode ser obtida a partir da forma canônica do polítopo cosmológico e confirmando uma conjectura sobre sua decomposição em frações parciais baseada em subgrafos conectados.
Este artigo investiga os complexos de corte total e seus duais, determinando seus tipos de homotopia e conectividade para diversas classes de grafos, como potências de ciclos, grafos multipartidos completos e produtos cartesianos, resolvendo assim conjecturas específicas de Bayer et al. e Chauhan et al.
Os autores aprimoram os limites conhecidos para a constante , que determina o tamanho mínimo de um subconjunto de Sidon em conjuntos , estabelecendo que por meio de uma reformulação do problema extremal e de uma construção explícita.
O artigo demonstra que o passeio de inversão em torneios exibe um corte total em tempo e caracteriza o espaço de estados do passeio de inversão restrito a subconjuntos de tamanho , mostrando que sua estrutura depende apenas de .