On Ramsey number of Steiner systems
O artigo demonstra a existência de um sistema parcial cuja função de Ramsey, para cores, cresce como uma torre de altura .
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Explicit Formulas and Unimodality Phenomena for General Position Polynomials
Este artigo fornece fórmulas explícitas para polinômios de posição geral em grafos multipartidos completos, demonstrando que a unimodalidade e a log-concavidade se mantêm para tamanhos de partição até quatro, mas falham para tamanhos maiores, além de provar que a unimodalidade é preservada em coronas de diversas classes naturais de grafos.
A Class of Unrooted Phylogenetic Networks Inspired by the Properties of Rooted Tree-Child Networks
Este artigo propõe as novas classes de redes filogenéticas não enraizadas chamadas redes -cortáveis, demonstrando que, ao contrário das redes orientáveis para árvore-filho (cujo reconhecimento é NP-difícil), elas são reconhecíveis em tempo polinomial e permitem resolver o problema de contenção de árvores em tempo polinomial para .
On the maximum product of distances of diameter $2$ point sets
O artigo resolve um problema de Erdős, Herzog e Piranian sobre o produto máximo de distâncias em conjuntos de pontos de diâmetro 2, demonstrando que é suficiente considerar polígonos convexos, apresentando construções que superam drasticamente os polígonos regulares e indicando que a caracterização geral dos polígonos extremos para ordens pares é inviável.
A base change framework for tensor functions
Este artigo estabelece uma estrutura de mudança de base que permite estender resultados sobre funções de tensores para corpos gerais, demonstrando que a rank de fatia de tensores 3D é linearmente limitada pela rank geométrica e é quase supermultiplicativa, garantindo assim a existência da rank de fatia assintótica.
On distance integral and distance Laplacian integral graphs
Este artigo estabelece condições para que os grafos , e o grafo em forma de haltere sejam integrais em relação à distância e à Laplaciana de distância, respectivamente.
An Elementary Proof of the Lovász Local Lemma Without Conditional Probabilities
Este artigo apresenta uma prova elementar e autocontida do Lema Local de Lovász que evita o uso de probabilidades condicionais, utilizando apenas desigualdades de probabilidades incondicionais para demonstrar que eventos indesejáveis com dependências limitadas podem ser evitados simultaneamente com probabilidade positiva.
Motivic Chern Classes of Open Projected Richardson Varieties and of Affine Schubert Cells
Este artigo estabelece uma comparação entre as classes de Chern motivicas de Segre das variedades de Richardson projetadas abertas e das células de Schubert afins, utilizando operadores de Demazure-Lusztig para relacioná-las aos polinômios R de Kazhdan-Lusztig e derivar uma fórmula combinatória para o caso das grassmannianas.
Sum rules for permutations with fixed points involving Stirling numbers of the first kind
O artigo propõe regras de soma para permutações com pontos fixos expressas como somas parciais de seus momentos, envolvendo números de Stirling da primeira espécie, e deduz identidades relacionadas a coeficientes binomiais e números de Bell.
Hamiltonian Sets of Polygonal Paths in Assembly Graphs
O artigo estabelece quatro condições combinatórias equivalentes que provam que os grafos de montagem conhecidos como "cordas emaranhadas" são os únicos que atingem o número máximo de conjuntos hamiltonianos de caminhos poligonais, igual a .
Hyperplane arrangements with non-formal Milnor fibers
Este artigo estabelece uma condição combinatória suficiente para a não-1-formalidade das fibras de Milnor de arranjos de hiperplanos complexos, baseada na estrutura de multinets, e utiliza esse resultado para construir uma família infinita de arranjos monomiais com fibras de Milnor não-formais.
A tale of two volumes of moduli spaces: Weil-Petersson and Masur-Veech
Este artigo de revisão examina os principais resultados, métodos e problemas em aberto relacionados ao cálculo dos volumes de Weil-Petersson e Masur-Veech, destacando as notáveis semelhanças e desenvolvimentos nas abordagens para determinar o tamanho dos espaços de módulos de superfícies de Riemann equipadas com métricas hiperbólicas e planas, respectivamente.
2-switch: transition and satability on forests and pseudofests
O artigo demonstra que qualquer duas florestas ou pseudoflorestas com a mesma sequência de graus podem ser transformadas uma na outra através de uma sequência de 2-switches mantendo a propriedade de floresta/pseudofloresta em todos os passos, provando ainda que essa operação perturba minimamente parâmetros inteiros conhecidos e estabelece a propriedade de intervalo para tais parâmetros nessas famílias de grafos.
Spectral bounds for the independence number of graphs and even uniform hypergraphs
Este artigo estabelece limites espectrais superiores para o número de independência em hipergrafos uniformes pares e grafos, estende o limite de Hoffman para hipergrafos, oferece uma condição espectral simples para determinar o número de independência, a capacidade de Shannon e o número de Lovász, e generaliza o limite de Hoffman sobre o número de Lovász de grafos regulares para grafos gerais.
On a conjecture concerning the property of chromatic polynomials with negative variable
Os autores provam a conjectura de que a -ésima derivada do logaritmo do polinômio cromático com variável negativa é estritamente negativa para todos os inteiros e , onde é o grau máximo do grafo.
On the 2-Linkage Problem for Split Digraphs
Este artigo resolve um problema proposto por Bang-Jensen e Wang, provando que todo digrafo dividido 6-conexo é 2-ligado e que todo digrafo dividido semicompleto 5-conexo é 2-ligado, estabelecendo limites que são ótimos mesmo para digrafos semicompletos.
On an infinite sequence of strongly regular digraphs with parameters
O artigo constrói e prova a existência de uma sequência infinita de digrafos fortemente regulares com parâmetros específicos, utilizando matrizes de blocos circulares e operações de compactação, além de formular uma conjectura sobre seus grupos de automorfismo.
The orthogonal connectedness of polyhedral surfaces
O artigo utiliza o conceito de conexidade ortogonal para introduzir e estudar a decomponibilidade ortogonal de polítopos convexos, analisando especificamente os sólidos platônicos e arquimedianos e identificando casos de polítopos que não admitem tal decomposição.
An Efficient Triangulation of
O artigo apresenta uma nova triangulação do espaço projetivo real de dimensão 5 () com apenas 24 vértices, obtida a partir do quociente antipodal de um polítopo simplicial 6-dimensional simétrico, e também fornece triangulações melhoradas para com 45 e 49 vértices.
Infinite Words with very Low Factor Complexity: an introduction to Combinatorics on Words
Este artigo apresenta notas de aula que introduzem a combinatória em palavras, focando na complexidade fatorial mínima de palavras infinitas não triviais e explorando suas conexões com dinâmica, álgebra e aritmética através de objetos clássicos e novos resultados, incluindo uma nova prova algébrica de um teorema de Tijdeman.