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Este artigo estabelece a classificação completa da função geradora para modelos de passeios aleatórios no primeiro quadrante com fronteiras interagentes e gênero zero, demonstrando que, para a maioria dos valores dos parâmetros, a função é hipertranscendental, enquanto em casos específicos com relações algébricas entre os pesos de Boltzmann, ela se torna algébrica ou racional.
Este artigo estabelece uma conexão entre a teoria de Ehrhart graduada e a teoria de matroides, demonstrando que o polinômio de Tutte de um zonótopo unimodular codifica sua contagem de pontos de rede graduada e provando que sua álgebra harmônica é uma variedade de Schubert associada, finitamente gerada, Cohen-Macaulay e Gorenstein sob certas condições, resolvendo assim duas conjecturas de Reiner e Rhoades.
O artigo estabelece que, para famílias uniformes de subconjuntos que são 3-intersectantes no sentido de , o tamanho máximo é limitado pelo coeficiente binomial quando e satisfazem condições assintóticas específicas, generalizando o Teorema de Erdős-Ko-Rado para interseções tripas.
Este artigo investiga uma representação de matróides baseada em independência modular sobre anéis comutativos locais, estabelecendo critérios para que essa estrutura forme uma matróide, explorando propriedades de códigos sobre anéis de cadeia e demonstrando que certos matróides não representáveis sobre corpos, como o matróide de Vámos, podem ser representados sobre anéis como .
Este artigo generaliza o resultado de Zhou sobre uma identidade de termo constante, que estende a conjectura de ortogonalidade de Kadell, ao categorizar as variáveis em duas partes.
Este artigo inicia um estudo sistemático de uma variante do jogo "Polícia e Ladrão" em que um policial segue uma patrulha fixa pré-determinada contra um ladrão onisciente, determinando o raio de captura mínimo necessário para garantir a captura em diversas classes de grafos, como árvores, grades e grafos cordais.
O artigo demonstra que, sob uma condição de momento moderada, o número de ocorrências de uma árvore enraizada fixa como subárvore geral em árvores de Galton-Watson condicionadas a ter nós converge para uma distribuição normal assintótica com média e variância lineares em , confirmando uma conjectura de Janson e estabelecendo que a violação dessa condição de momento pode invalidar o resultado.
Este artigo apresenta uma prova curta e autossuficiente do teorema de Delahan, demonstrando que todo grafo simples com vértices ocorre como um subgrafo induzido em um grafo de Steinhaus com vértices, utilizando o conceito de conjuntos de índices geradores para triângulos de Steinhaus.
Este artigo determina o tamanho mínimo de sistemas de conjuntos que são -completamente hiperseparadores e de sistemas que são 2-hiperseparadores em um conjunto de base com elementos, generalizando resultados recentes para o caso .
O artigo demonstra que, à medida que tende ao infinito, a quiralidade torna-se genérica para mapas e hipermapas orientavelmente regulares com grupos de automorfismo ou , com a proporção de mapas quirais convergindo para 1 em ambas as famílias.
Este artigo apresenta um algoritmo de amostragem em tempo polinomial para colorações equitativas de grafos com cores, utilizando a geometria de polinômios multivariados para estabelecer um Teorema do Limite Central local multivariado para os tamanhos das classes de cor.
Este artigo descreve uma colaboração neurosimbólica entre um agente de IA, ferramentas de computação simbólica e orientação humana que resultou na descoberta e verificação formal em Lean 4 de um novo limite inferior rigoroso para o desequilíbrio de quadrados latinos no caso difícil .
Este artigo investiga o inverso de Drazin dual de matrizes de adjacência de digrafos ponderados por números duais, derivando fórmulas explícitas para matrizes em bloco anti-triangular e aplicando-as a várias classes de digrafos, resolvendo problemas abertos e generalizando resultados anteriores sobre inversos de grupo e de Drazin.
Este artigo aprimora o método de triplicação para construir iniciadores fortes em grupos cíclicos, generalizando a definição de tabelas de triplicação e ampliando a formulação do problema para eliminar a restrição de que a ordem não seja divisível por 3, permitindo assim a construção de iniciadores fortes para qualquer ordem ímpar $3m$.
O artigo demonstra que o grupo modular -deformado especializado em uma raiz da unidade é finito se e somente se for uma raiz primitiva de ordem 2, 3, 4 ou 5, identificando também a estrutura dos grupos resultantes e suas aplicações a invariantes de nós.
Os autores confirmam a conjectura de Zelinka ao demonstrar que, em grafos infinitos, caminhos disjuntos em arestas podem ser escolhidos para serem mutuamente compatíveis em ordem sempre que os caminhos originais tiverem comprimento limitado, estabelecendo que a existência de tal família para um cardinal infinito depende de sua cofinalidade não enumerável, e provando ainda que a relação de conexão por tais caminhos permanece uma relação de equivalência mesmo quando a condição de Dirac falha.
Este artigo investiga a propriedade WELLDOC em palavras infinitas, estabelecendo um critério para sua ocorrência em palavras geradas por morfismos.
Motivados por anéis pseudo-Gorenstein da álgebra comutativa, os autores definem grafos pseudo-Gorenstein e os classificam em várias famílias naturais de grafos utilizando polinômios de independência.
O artigo demonstra que uma generalização dos matróides orientados tropicais de Ardila e Develin está em bijeção com subdivisões de politopos-raiz, que são sub-politopos de um produto de dois simplexos.
Este artigo apresenta uma caracterização completa dos digrafos de ninho intervalar por meio de ordenações lineares de vértices com padrões proibidos, denominadas "nest orderings", completando assim o quadro de caracterizações por ordenação de vértices entre as principais subclasses de digrafos intervalares.