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Este artigo apresenta os primeiros e mais simples exemplos de grafos 3-regulares e 3-coloridos que demonstram a falha da fatorização em grande N de invariantes em modelos de tensores gaussianos aleatórios, contrastando com o comportamento bem conhecido das matrizes aleatórias.
Este artigo estuda funções convexas em espaços poliedrais equilibrados, construindo medidas de Monge-Ampère via teoria de interseção tropical e investigando equações correspondentes através de uma abordagem variacional, estabelecendo condições de existência, contraexemplos e conexões com a teoria pluripotencial não arquimediana.
Este trabalho apresenta os primeiros algoritmos fracamente polinomiais para o problema de busca linear paramétrica em funções submodulares, reduzindo o número de chamadas ao oráculo de minimização submodular ao explorar uma formulação dual e métodos de planos de corte, alcançando um tempo de execução que iguala o limite inferior atual para a minimização submodular.
Este artigo demonstra que a conjectura de Lovász é válida para grafos de Cayley densos moderadamente, provando que todo grafo de Cayley conexo grande com vértices e grau possui um ciclo hamiltoniano, utilizando um lema de regularidade aritmética eficiente especializado para grafos de Cayley em vez do lema de regularidade de Szemerédi.
Este artigo prova que, para o caso em que o polígono é um triângulo padrão (correspondente à superfície torica ), a transformada espectral constitui um isomorfismo birracional entre o sistema integrável de clusters de Goncharov-Kenyon e o sistema integrável de Beauville, estabelecendo que estes últimos admitem estruturas de álgebras de clusters ao identificar suas estruturas de Poisson.
O artigo estabelece teoremas de limite para o número de pontos fixos em permutações aleatórias que evitam um padrão de comprimento três sob distribuições enviesadas, revelando uma transição de fase onde a distribuição limite muda abruptamente entre binomial negativa, Rayleigh e normal conforme o parâmetro de viés.
O artigo estabelece que, para quaisquer dois circuitos enviesados em um matróide binário com circunferência , a soma de seus tamanhos é estritamente limitada por $2c - kk$.
Este artigo estabelece um teorema multivariado simétrico de Elekes-Rónyai que fornece um limite inferior para o tamanho da imagem de um polinômio aplicado a conjuntos finitos, exceto quando o polinômio possui uma estrutura aditiva ou multiplicativa específica, generalizando assim resultados anteriores de Jing, Roy e Tran.
Este artigo estabelece que a classificação tropical de um semimódulo de funções racionais tropicais é igual à sua dimensão topológica e demonstra que, embora a verificação da independência tropical seja equivalente a resolver um jogo estocástico, o cálculo da classificação tropical é um problema NP-difícil.
Este artigo estabelece critérios explícitos baseados em condições de espessura e uniformidade para garantir que subconjuntos compactos e "espessos" de contenham cópias similares de configurações de três pontos, incluindo progressões aritméticas e triângulos.
Este artigo introduz o índice de caminho hamiltoniano, define-o como o número mínimo de iterações da linha de um grafo necessárias para conter um caminho hamiltoniano, prova sua existência para qualquer grafo e determina seu valor exato para árvores, além de discutir grafos com blocos 2-conexos hamiltonianos.
Este artigo define uma compactificação do espaço de parâmetros para a multiplicação quântica em variedades hipertóricas e demonstra como essa operação pode ser estendida a essa compactificação, seguindo o trabalho de deConcini e Gaiffi.
O artigo introduz as sobrepartições separadas por blocos, uma família restrita que interpola entre as partições clássicas e as sobrepartições livres, demonstrando que suas estruturas de contagem são governadas por números de Fibonacci e apresentando suas propriedades analíticas, como expansões em funções simétricas, recorrências e crescimento assintótico.
O artigo demonstra que o tipo de homotopia do complexo de independência do generalizado de Mycielski de um grafo é determinado pelos tipos de homotopia dos complexos de independência de e de sua cobertura dupla de Kronecker, permitindo calcular esses tipos para caminhos, ciclos e o produto categórico de dois grafos completos.
O artigo formula e prova três representações da função de onda do espaço plano derivada de grafos, demonstrando que ela pode ser obtida a partir da forma canônica do polítopo cosmológico e confirmando uma conjectura sobre sua decomposição em frações parciais baseada em subgrafos conectados.
Este artigo investiga os complexos de corte total e seus duais, determinando seus tipos de homotopia e conectividade para diversas classes de grafos, como potências de ciclos, grafos multipartidos completos e produtos cartesianos, resolvendo assim conjecturas específicas de Bayer et al. e Chauhan et al.
Os autores aprimoram os limites conhecidos para a constante , que determina o tamanho mínimo de um subconjunto de Sidon em conjuntos , estabelecendo que por meio de uma reformulação do problema extremal e de uma construção explícita.
O artigo demonstra que o passeio de inversão em torneios exibe um corte total em tempo e caracteriza o espaço de estados do passeio de inversão restrito a subconjuntos de tamanho , mostrando que sua estrutura depende apenas de .
Este artigo investiga como os invariantes algébricos de ideais de arestas se comportam sob operações de suspensão seletiva, demonstrando que a suspensão sobre coberturas de vértices minimais preserva a regularidade e aumenta a dimensão projetiva em uma unidade, enquanto o caso de conjuntos independentes maximais apresenta um comportamento mais complexo que é completamente caracterizado para caminhos e ciclos.
Este artigo estabelece uma estrutura sistemática que combina rótulos de vértices generalizados (como valorações próximas e orientadas) com técnicas de expansão de grafos para construir famílias de diferenças externas definidas por digrafos, resultando em novas construções explícitas, incluindo a primeira família infinita de $2$-CEDFs e novos resultados sobre rótulos de grafos.