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Este artigo apresenta um framework de programação dinâmica para identificar cadeias de poliomino extremas em relação a índices topológicos baseados em graus, resolvendo um problema aberto de 2015 ao determinar as cadeias que maximizam o índice de Randić generalizado com parâmetro e demonstrando que essas configurações dependem da classe de resíduo do número de quadrados módulo 4.
Este artigo caracteriza os -matróides fortes associados a grafos de fita pseudo-orientáveis, apresentando uma construção geométrica que os transforma em grafos de fita orientáveis e estabelecendo consequências como o Teorema da Matriz-Quasi-árvore, a estabilidade de Hurwitz e a log-cavidade para polinômios geradores de quasi-árvores.
Este artigo investiga colorações de vértices em grafos, introduzindo o conceito de "color 2-switches" para caracterizar matrizes de grau de cor e generalizando o equilíbrio de vizinhança para cores, definindo novas classes de grafos balanceados e determinando seus números de equilíbrio em diversas estruturas como caminhos, ciclos e árvores.
Este artigo apresenta soluções para o Problema Generalizado da Lua de Mel (HOP) com múltiplas mesas redondas, estabelecendo a existência de arranjos válidos para casos específicos com duas mesas redondas sob certas condições de congruência e para configurações com mesas pequenas (onde a soma dos parâmetros é no máximo 10) quando o número total de participantes é ímpar e satisfaz uma condição de divisibilidade.
O artigo demonstra que, em grafos externos planares conexos com no máximo um ou dois triângulos, qualquer pré-coloração de dois ou três vértices não adjacentes pode ser estendida para uma 3-coloração própria do grafo inteiro.
O artigo apresenta uma versão simplificada da extensão de Stone do teorema de representação de Birkhoff e a aplica a reticulados distributivos localmente finitos para estabelecer um novo teorema que os isomorfiza aos ideais de ordem de um conjunto específico de filtros primos.
Este artigo estabelece uma condição necessária e suficiente para que o grafo completo sobre vértices possa ser fatorado em cópias isomórficas de um grafo de Cayley definido sobre um grupo CI, além de apresentar uma construção para tais fatorações.
O artigo estabelece que, para hipergrafos -uniformes com , a densidade de Turán de grau 2 nula implica a existência de uma ordem de vértices global específica (ordem de anulação 2), generalizando o resultado clássico de partição para grau 1 e demonstrando que, diferentemente do caso clássico, as densidades de Turán de grau 2 acumulam-se em zero.
Este artigo utiliza geometria tropical e fluxos hamiltonianos para estabelecer fórmulas explícitas e demonstrar que os números de Hurwitz "leaky" satisfazem a recursão topológica, generalizando resultados anteriores sobre polinomialidade por partes e cruzamento de paredes.
Este artigo apresenta a construção de novas famílias infinitas de complexos de Ramanujan com estruturas locais distintas, baseadas em grupos unitários super-definidos sobre corpos numéricos, incluindo exemplos de vários tipos de edifícios de Bruhat-Tits e fornecendo uma realização explicitamente algorítmica que gera "portões dourados" para o grupo de Lie real .
Este artigo estabelece rigorosamente como as propriedades estatísticas e os teoremas do limite central de mapas 2-conexos se transferem para mapas planares gerais em esquemas de composição recursiva crítica, demonstrando que singularidades do tipo $3/2$ e suas distribuições assintóticas são preservadas na estrutura singular das funções geradoras multivariadas.
Este artigo resolve a questão em aberto sobre a evitação de padrões em permutações cíclicas, fornecendo fórmulas explícitas para o caso em que o padrão é $1432$, complementando assim os resultados anteriores de Archer et al.
O artigo investiga uma sequência de cinco funtores adjuntos entre posets de complexos simpliciais induzida por funções entre conjuntos de vértices, utilizando essa estrutura para estabelecer três categorias em complexos simpliciais finitos que tornam a correspondência de Stanley-Reisner com anéis monomiais uma dualidade.
Este artigo estabelece condições baseadas no grau de Ore para garantir a existência de emparelhamentos em hipergrafos -uniformes, incluindo limites superiores para hipergrafos intersectantes e um teorema que assegura a presença de arestas disjuntas quando o grau de Ore excede um determinado limiar.
Este artigo combina métodos da combinatória aditiva e da geometria diofantina para estabelecer um fenômeno soma-produto uniforme em grupos algébricos, resolvendo a conjectura de Bremner sobre progressões aritméticas em curvas elípticas e aprimorando resultados anteriores de Bays--Breuillard e Elekes--Szabó com estimativas quantitativamente ótimas.
Este artigo desenvolve ferramentas combinatórias baseadas em dualidade e enumeradores de peso estendidos para resolver o problema da profundidade de cobertura em armazenamento de dados de DNA, derivando fórmulas fechadas para diversas famílias de códigos lineares e estabelecendo uma expressão geral que relaciona essa profundidade às distribuições de peso de extensões de corpos finitos.
Este artigo analisa um jogo de permutações de dois jogadores inspirado no Teorema de Erdős-Szekeres, determinando o vencedor e fornecendo uma estratégia vencedora quando e .
O artigo apresenta a construção de um conjunto de 277 pontos no espaço euclidiano de dimensão 23 que possui apenas duas distâncias distintas entre seus elementos, especificamente 2 e .
Os autores demonstram que qualquer coleção de hiperplanos não degenerados que cubra todos os vértices do hipercubo -dimensional deve ter tamanho pelo menos , generalizando resultados anteriores sobre coberturas enviesadas e fornecendo limites quase ótimos para o problema de fatiar todas as arestas do hipercubo com hiperplanos de coeficientes inteiros limitados.
Neste artigo, são obtidos limites superiores e inferiores para a função de partição utilizando uma desigualdade geométrica elementar no espaço euclidiano, estendendo-se o método a generalizações da função de partição.