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Este artigo propõe e detalha uma relação de simetrização entre quivers BPS de teorias 4d e quivers simétricos de teorias 3d , demonstrando que a estrutura de cruzamento de paredes nas teorias de Argyres-Douglas é isomórfica ao processo de desenlaçamento de seus quivers parceiros 3d, permitindo assim a captura dos índices de Schur através de quivers simétricos.
Este artigo estabelece a NP-completude de decidir se um grafo sem conjuntos dominantes de arestas eficientes possui pelo menos dois conjuntos dominantes perfeitos de arestas e apresenta um algoritmo de tempo cúbico para encontrar, contar e ponderar tais conjuntos e dominantes induzidos em grafos livres de .
Este artigo prova as conjecturas de Clark Kimberling sobre a sequência binária que ele definiu, estabelecendo sua relação com a palavra de Tribonacci e determinando sua complexidade de subpalavras e expoente crítico, utilizando o provador de teoremas Walnut.
Este artigo caracteriza completamente todas as estruturas de categoria de modelo em um reticulado finito, utilizando sistemas de transferência como ferramenta principal para estabelecer novas conexões entre a teoria de homotopia abstrata e métodos equivariantes.
Este artigo confirma a conjectura de Xin e Zhang sobre uma fórmula de produto simples para o polinômio característico de uma matriz tridiagonal específica, relacionada ao polinômio de Ehrhart do politopo de Birkhoff, e estende o método a famílias mais amplas de matrizes.
Este artigo estende os resultados anteriores do problema soma-produto para conjuntos pequenos, estabelecendo que conjuntos de 10 e 11 números naturais determinam pelo menos 30 e 34 somas ou produtos distintos, respectivamente, e fornecendo uma classificação completa dos casos extremos e observações sobre progressões aritméticas e geométricas.
Este artigo investiga a relação entre a divisibilidade perfeita e a divisibilidade ponderada perfeita em grafos, demonstrando que os grafos minimamente não perfeitamente divisíveis livres de $2P_3$ ou livres de garra não possuem conjuntos de corte em cliques, respondendo condicionalmente a uma questão de Hoàng.
Este artigo prova a correção da construção do cosmohedro, elucidando sua estrutura combinatória baseada em Matryoshkas e generalizando-o para uma classe mais ampla de polítopos com aplicações na física das divergências ultravioletas em amplitudes de Feynman.
Este artigo demonstra que, para grupos abelianos finitos de ordem ímpar suficientemente grande, a soma restrita de elementos distintos de um subconjunto cobre todo o grupo sempre que o tamanho de exceder um limiar que converge para $1/3h$ aumenta, generalizando resultados anteriores para grupos cíclicos.
Este artigo estabelece caracterizações combinatórias para grupos virtualmente livres e virtualmente sem torção, utilizando a teoria de decomposição canônica de grafos para demonstrar que tais grupos podem ser identificados através de propriedades específicas de suas coberturas locais e decomposições em árvores associadas a grafos de grupos finitos.
Este artigo estabelece limites superiores para o tamanho de subconjuntos densos de hiperparalelepípedos que admitam mergulhos com distorção controlada em espaços métricos específicos, como espaços CAT(0) e de tipo Enflo não trivial, além de fornecer resultados análogos para mergulhos de caminhos e árvores binárias.
Este artigo investiga subestruturas planas em desenhos do hipercubo -dimensional, apresentando construções que limitam o tamanho de caminhos, emparelhamentos e subgrafos planares, enquanto demonstra que desenhos retilíneos com vértices em posição convexa contêm caminhos planares de comprimento específico e que qualquer subgrafo plano universal para suficientemente grande deve ser uma floresta de caterpillars.
Este artigo deriva fórmulas explícitas para a -dissecção de um produto específico de funções relacionadas à identidade do produto quádruplo quando , determinando padrões de sinal nos coeficientes de sua série de Taylor e apresentando aplicações combinatórias.
Este artigo prova a conjectura de Gyárfás e Király, demonstrando que, para , os vértices de qualquer hipergrafo -partido completo -uniforme com coloração de arestas -espançante podem ser cobertos por no máximo componentes conexos monocromáticos, além de estabelecer resultados análogos para grafos bipartidos completos com .
Este artigo caracteriza os grafos que maximizam o número de conjuntos convexos , demonstra que contar tais conjuntos é -completo em grafos de partição, apresenta algoritmos lineares para árvores e grafos de limiar, e propõe algoritmos exatos exponenciais para grafos gerais combinando decomposição estrutural e contagem de conjuntos independentes.
O artigo determina o perímetro mínimo de um mosaico retangular alinhado aos eixos em um toro plano, provando que esse mínimo é alcançado por exatamente um ou dois retângulos.
Este artigo investiga os pontos de rede formados pelos pares de regularidade de Castelnuovo-Mumford e número-v de ideais de aresta de grafos, estabelecendo limites gerais para esse conjunto e determinando explicitamente os casos para grafos com "whiskers" e grafos de Cameron-Walker, além de propor uma conjectura para grafos cordais conexos.
Este artigo inicia o estudo do número de adivinhação de chapéus em grafos sob a restrição de coloração própria, estabelecendo que o valor para grafos completos é $2n-1$, para árvores é 4, e fornecendo limites gerais, estimativas aprimoradas e resultados exatos para grafos pequenos.
O artigo revisa a classificação de grafos de distância-transitivos, destacando que, exceto por algumas exceções, aqueles com diâmetro superior a 4 são geodésico-transitivos com estruturas claras, ao mesmo tempo em que apresenta contraexemplos e estuda a estrutura de geodésicos em grafos Grassmann polares.
Este artigo apresenta representações para a inversa de Moore-Penrose da matriz Laplaciana e fórmulas de cálculo para a distância de resistência e o índice de Kirchhoff em grafos ponderados com números hiper-duais, estabelecendo formas quadráticas das matrizes Hessianas e limites para seus autovalores, além de provar que o índice de Kirchhoff é estritamente convexo em relação ao vetor de pesos das arestas.