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Este artigo apresenta um quadro geral para jogos posicionais de pontuação chamados "s-of-k", onde os jogadores marcam pontos ao reivindicar pelo menos 's' elementos de um conjunto vencedor de tamanho 'k', investigando as pontuações alcançáveis sob jogada ótima e sob restrições de estratégias de emparelhamento em diversas grades regulares.
Este artigo inicia o estudo de grafos minimamente duros na classe dos grafos fracamente cordais, fornecendo classificações completas para várias subclasses e oferecendo provas simplificadas de resultados anteriores sobre o tema.
Este artigo investiga as condições que induzem estruturas planares em desenhos de grafos completos, demonstrando que muitas curvas disjuntas são inevitáveis sob regras específicas de cruzamento, enquanto também apresenta uma configuração onde nenhuma curva é disjunta e caracterizando as estruturas planares garantidas por cada regra.
O artigo demonstra que, em grafos pseudorrandos com parâmetros adequados, o tempo de chegada de um ciclo Hamiltoniano coincide com o tempo de atingir o grau mínimo 2, resolvendo questões abertas de Alon, Krivelevich e Frieze e estabelecendo o limiar agudo para a existência de ciclos Hamiltonianos e conjuntos de ciclos Hamiltonianos disjuntos.
Neste artigo, os autores utilizam a bijeção de movimento de partículas para estabelecer identidades de séries do tipo Andrews–Gordon com restrições de paridade, generalizando trabalhos anteriores e fornecendo uma prova simples de uma identidade recente relacionada às álgebras de Ariki–Koike.
O artigo demonstra que, no conjunto de anti-bandeiras ponto-hiperplano, quatro relações específicas podem ser mutuamente recuperadas, exceto no caso especial de um corpo com dois elementos, onde uma relação não permite recuperar as outras devido a uma bijeção com pontos exteriores de um espaço polar hiperbólico.
Este artigo demonstra que a análise de aspectos infinitesimais em realizações de hipergrafos como grafos de grupos pode ser efetuada mediante feixes celulares e sua cohomologia, permitindo estabelecer condições algébricas para a preservação da independência em movimentos de Henneberg e provar que a rigidez infinitesimal é uma propriedade genérica, o que generaliza resultados conhecidos ao mostrar que a contagem de Maxwell fornece uma condição necessária e suficiente para a rigidez mínima em grupos algébricos reais sob certas condições.
Os autores provam que famílias de subconjuntos de um conjunto de elementos que não contêm membros mutuamente cruzantes têm tamanho limitado por , resolvendo assim a principal questão sobre a taxa de crescimento desses conjuntos.
Este artigo classifica todas as compactificações modulares do Jacobiano universal sobre , fornecendo uma parametrização combinatória via funções em um domínio de estabilidade, caracterizando as compactificações finas, recuperando construções clássicas e analisando a estrutura do conjunto ordenado dessas compactificações.
Este artigo determina os limiares para o número cromático do grafo de Borsuk aleatório, demonstrando que a transição de -colorabilidade ocorre quando o grau médio é constante para $2 \leq k \leq dk=2$ relacionado à percolação AB.
Este artigo resolve duas questões em aberto ao provar que encontrar caminhos mais curtos em politopos simples e calcular seu diâmetro são problemas NP-difíceis, enquanto demonstra que é possível encontrar caminhos lineares em tempo polinomial através de formulações estendidas adequadas.
Este artigo determina exatamente quando o limiar cromático para equações lineares homogêneas sobre é nulo, estabelecendo que isso ocorre se e somente se a equação contiver um subconjunto de coeficientes com soma zero de tamanho pelo menos três, e utiliza essa classificação para resolver uma questão de Griesmer e demonstrar a existência de conjuntos recorrentes topológicos não mensuráveis em grupos abelianos discretos infinitos.
Este artigo demonstra que os limites locais de triangulações aleatórias uniformes de alto gênero com fronteiras longas são as triangulações hiperbólicas de meio-plano definidas por Angel e Ray, enquanto o limite em uma aresta escolhida uniformemente é a Triangulação Hiperbólica Estocástica Plana (PSHT), estabelecendo uma nova construção desses objetos e uma prova independente baseada em estimativas combinatórias.
Este artigo investiga as propriedades de divisão de polinômios comutativos com coeficientes racionais e inteiros, demonstrando uma particularidade algébrica relacionada a somas ponderadas em grafos de ciclo com arestas pendentes e discutindo conjuntos de polinômios comutativos em corpos de característica positiva.
Este artigo determina os limiares de percolação e de conectividade para subgrafos aleatórios do permutaedro, generalizando resultados clássicos de grafos aleatórios e do hipercubo, enquanto desenvolve uma nova técnica de exploração de grafos para identificar grandes clusters e inicia o estudo das propriedades isoperimétricas desse poliedro.
Este artigo apresenta teorias de homotopia e homologia discretas para posets finitos, demonstrando que seus grupos de homotopia são isomorfos aos clássicos e que a homologia discreta se relaciona com a homotopia discreta por meio de um análogo discreto do mapa de Hurewicz.
O artigo analisa a construção de Szöllősi de uma configuração de beijo conjecturalmente ótima em cinco dimensões, produz uma nova configuração distinta nessa dimensão e também em nove dimensões, ampliando a lista de empacotamentos de esferas conjecturalmente ótimos de Conway e Sloane sem superar os recordes conhecidos.
Este artigo apresenta fórmulas fechadas para as características de Euler orbifold de locos de ramificação dupla e suas generalizações de posto superior em gênero um, utilizando uma relação de recorrência para indução no posto e no número de marcações.
Este artigo estuda a função utilizada na construção de um domínio fundamental conectado canônico para , provando identidades, correspondendo seus cusps e larguras às classes conhecidas, e listando os arcos de fronteira e padrões de colagem essenciais para compreender a curva modular .
Este artigo estabelece duas fórmulas explícitas para contar os pontos -racionais de variedades orbitais em ideais ad-nilpotentes do tipo , expressando o número de elementos de um tipo de Jordan específico através de funções de Hall-Littlewood modificadas e somas sobre tabelas padrão, com aplicações a variedades de Hessenberg nilpotentes, fórmulas de contagem de matrizes e classes de duplo cosseto.