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O artigo resolve um problema de Erdős, Herzog e Piranian sobre o produto máximo de distâncias em conjuntos de pontos de diâmetro 2, demonstrando que é suficiente considerar polígonos convexos, apresentando construções que superam drasticamente os polígonos regulares e indicando que a caracterização geral dos polígonos extremos para ordens pares é inviável.
Este artigo estabelece uma estrutura de mudança de base que permite estender resultados sobre funções de tensores para corpos gerais, demonstrando que a rank de fatia de tensores 3D é linearmente limitada pela rank geométrica e é quase supermultiplicativa, garantindo assim a existência da rank de fatia assintótica.
Este artigo estabelece condições para que os grafos , e o grafo em forma de haltere sejam integrais em relação à distância e à Laplaciana de distância, respectivamente.
Este artigo apresenta uma prova elementar e autocontida do Lema Local de Lovász que evita o uso de probabilidades condicionais, utilizando apenas desigualdades de probabilidades incondicionais para demonstrar que eventos indesejáveis com dependências limitadas podem ser evitados simultaneamente com probabilidade positiva.
Este artigo estabelece uma comparação entre as classes de Chern motivicas de Segre das variedades de Richardson projetadas abertas e das células de Schubert afins, utilizando operadores de Demazure-Lusztig para relacioná-las aos polinômios R de Kazhdan-Lusztig e derivar uma fórmula combinatória para o caso das grassmannianas.
O artigo propõe regras de soma para permutações com pontos fixos expressas como somas parciais de seus momentos, envolvendo números de Stirling da primeira espécie, e deduz identidades relacionadas a coeficientes binomiais e números de Bell.
O artigo estabelece quatro condições combinatórias equivalentes que provam que os grafos de montagem conhecidos como "cordas emaranhadas" são os únicos que atingem o número máximo de conjuntos hamiltonianos de caminhos poligonais, igual a .
Este artigo estabelece uma condição combinatória suficiente para a não-1-formalidade das fibras de Milnor de arranjos de hiperplanos complexos, baseada na estrutura de multinets, e utiliza esse resultado para construir uma família infinita de arranjos monomiais com fibras de Milnor não-formais.
Este artigo de revisão examina os principais resultados, métodos e problemas em aberto relacionados ao cálculo dos volumes de Weil-Petersson e Masur-Veech, destacando as notáveis semelhanças e desenvolvimentos nas abordagens para determinar o tamanho dos espaços de módulos de superfícies de Riemann equipadas com métricas hiperbólicas e planas, respectivamente.
O artigo demonstra que qualquer duas florestas ou pseudoflorestas com a mesma sequência de graus podem ser transformadas uma na outra através de uma sequência de 2-switches mantendo a propriedade de floresta/pseudofloresta em todos os passos, provando ainda que essa operação perturba minimamente parâmetros inteiros conhecidos e estabelece a propriedade de intervalo para tais parâmetros nessas famílias de grafos.
Este artigo estabelece limites espectrais superiores para o número de independência em hipergrafos uniformes pares e grafos, estende o limite de Hoffman para hipergrafos, oferece uma condição espectral simples para determinar o número de independência, a capacidade de Shannon e o número de Lovász, e generaliza o limite de Hoffman sobre o número de Lovász de grafos regulares para grafos gerais.
Os autores provam a conjectura de que a -ésima derivada do logaritmo do polinômio cromático com variável negativa é estritamente negativa para todos os inteiros e , onde é o grau máximo do grafo.
Este artigo resolve um problema proposto por Bang-Jensen e Wang, provando que todo digrafo dividido 6-conexo é 2-ligado e que todo digrafo dividido semicompleto 5-conexo é 2-ligado, estabelecendo limites que são ótimos mesmo para digrafos semicompletos.
O artigo constrói e prova a existência de uma sequência infinita de digrafos fortemente regulares com parâmetros específicos, utilizando matrizes de blocos circulares e operações de compactação, além de formular uma conjectura sobre seus grupos de automorfismo.
O artigo utiliza o conceito de conexidade ortogonal para introduzir e estudar a decomponibilidade ortogonal de polítopos convexos, analisando especificamente os sólidos platônicos e arquimedianos e identificando casos de polítopos que não admitem tal decomposição.
O artigo apresenta uma nova triangulação do espaço projetivo real de dimensão 5 () com apenas 24 vértices, obtida a partir do quociente antipodal de um polítopo simplicial 6-dimensional simétrico, e também fornece triangulações melhoradas para com 45 e 49 vértices.
Este artigo apresenta notas de aula que introduzem a combinatória em palavras, focando na complexidade fatorial mínima de palavras infinitas não triviais e explorando suas conexões com dinâmica, álgebra e aritmética através de objetos clássicos e novos resultados, incluindo uma nova prova algébrica de um teorema de Tijdeman.
Este artigo estabelece a classificação completa da função geradora para modelos de passeios aleatórios no primeiro quadrante com fronteiras interagentes e gênero zero, demonstrando que, para a maioria dos valores dos parâmetros, a função é hipertranscendental, enquanto em casos específicos com relações algébricas entre os pesos de Boltzmann, ela se torna algébrica ou racional.
Este artigo estabelece uma conexão entre a teoria de Ehrhart graduada e a teoria de matroides, demonstrando que o polinômio de Tutte de um zonótopo unimodular codifica sua contagem de pontos de rede graduada e provando que sua álgebra harmônica é uma variedade de Schubert associada, finitamente gerada, Cohen-Macaulay e Gorenstein sob certas condições, resolvendo assim duas conjecturas de Reiner e Rhoades.
O artigo estabelece que, para famílias uniformes de subconjuntos que são 3-intersectantes no sentido de , o tamanho máximo é limitado pelo coeficiente binomial quando e satisfazem condições assintóticas específicas, generalizando o Teorema de Erdős-Ko-Rado para interseções tripas.