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Este artigo apresenta uma caracterização combinatória de cortes para os fortes mínimos em árvores, a partir da qual são derivados limites superiores e inferiores para sua cardinalidade e quantidade, além de uma classificação detalhada das árvores que atingem o limite inferior, estabelecendo conexões com parâmetros como centros de estrelas e o número de forçamento zero.
Este artigo resolve positivamente a questão de isomorfismo entre monoides de potência finitária reduzida para o caso em que os monoides são cancelativos e um deles é de torção, confirmando em particular a conjectura de Bienvenu e Geroldinger para grupos de torção.
Este artigo demonstra a equivalência entre uma conjectura de Neumann e Praeger sobre classes de Kronecker em corpos de números algébricos e uma conjectura sobre cliques em grafos de desarranjos na combinatória.
O artigo apresenta uma resolução estrutural para a função de partição , demonstrando que sua avaliação exata pode ser realizada em complexidade através de uma decomposição espectral simplicial baseada em sistemas de raízes e na teoria de polítopos racionais.
Este artigo demonstra que a propriedade de girassol infinito é equivalente à propriedade de Ramsey pontual canônica infinita para estruturas relacionais ultrahomogêneas com amalgamação forte, estabelece que um reforço da propriedade de Ramsey pontual canônica finita implica a propriedade de girassol finita, e prova que classes de amigação livre com um único tipo de isomorfismo de vértice, bem como diversas classes de espaços métricos finitos, possuem a propriedade de girassol finita.
Este artigo apresenta novas construções de capsets completos em utilizando equações algébricas sobre extensões de , resultando nos menores capsets completos conhecidos com tamanho proporcional à melhor cota inferior estabelecida.
Este artigo introduz o conceito de "partículas fantasmas" para restaurar a estrutura de matriz quadrada necessária em métodos determinantes, permitindo a derivação de fórmulas exatas para probabilidades de coalescência em sistemas de partículas que colidem e se fundem, abrangendo desde passeios aleatórios até difusões contínuas.
Este artigo apresenta fórmulas exatas de determinante e Pfaffian para probabilidades de aniquilação de partículas, utilizando o método de "partículas fantasma" para contornar a redução no número de partículas e permitindo o cálculo preciso de aniquilações e posições finais em diversos sistemas estocásticos, incluindo difusões contínuas e cadeias de nascimento-morte.
Este trabalho demonstra que um pipeline automatizado leve, integrado a modelos de linguagem de próxima geração e otimizado para verificação baseada em citações, é capaz de gerar e resolver problemas matemáticos de nível de pesquisa, incluindo conjuntos de dados inovadores como o ICCM e o "First Proof", com soluções verificadas e código aberto disponibilizados publicamente.
Este artigo apresenta três famílias de somas de Nahm modulares para matrizes simetrizáveis de índice arbitrário com configurações específicas de índices e, a partir delas, constrói formas automórficas vetoriais, sendo uma delas uma função modular vetorial quando é ímpar.
Este artigo de revisão examina o desenvolvimento recente dos monoides de potência — estruturas formadas por subconjuntos finitos não vazios de um monoide — destacando suas propriedades aritméticas incomuns e seu papel em estimular novas perspectivas na teoria da fatoração, especialmente em contextos não comutativos ou não cancelativos.
Este artigo estuda a soma binomial para diversas sequências específicas, expressando-a em potências de , estabelecendo propriedades e relações com , e fornecendo interpretações probabilísticas e funções geradoras.
Este artigo investiga as relações entre os índices topológicos de árvores baseados em graus (Albertson, Sombor e Sigma), demonstrando que o índice Sigma controla rigorosamente o índice Sombor e estabelecendo uma relação de equivalência assintótica entre o Sombor e o Albertson em configurações extremas.
Este artigo detalha a correção de um erro heurístico encontrado por Gabor Ellmann em 2004 na conjectura de Guy e Kelly sobre o problema "no-three-in-line", apresentando pela primeira vez na literatura os pormenores dessa falha e da sua consequente correção do limite superior conjecturado.
Este artigo estabelece uma prova completa para a validade do limite superior para o número de dominação dupla em grafos outerplanares maximais, corrigindo uma demonstração anterior considerada incompleta.
Este artigo estende o resultado de concentração do tamanho da maior árvore induzida em grafos aleatórios para todas as probabilidades e demonstra que, para , tal concentração não ocorre no limiar de expectativa padrão.
Este artigo caracteriza os grafos com número de Alon-Tarsi igual a 2 e investiga o número de Alon-Tarsi da soma em função da degenerescência.
O artigo demonstra a existência de um sistema parcial cuja função de Ramsey, para cores, cresce como uma torre de altura .
Este artigo fornece fórmulas explícitas para polinômios de posição geral em grafos multipartidos completos, demonstrando que a unimodalidade e a log-concavidade se mantêm para tamanhos de partição até quatro, mas falham para tamanhos maiores, além de provar que a unimodalidade é preservada em coronas de diversas classes naturais de grafos.
Este artigo propõe as novas classes de redes filogenéticas não enraizadas chamadas redes -cortáveis, demonstrando que, ao contrário das redes orientáveis para árvore-filho (cujo reconhecimento é NP-difícil), elas são reconhecíveis em tempo polinomial e permitem resolver o problema de contenção de árvores em tempo polinomial para .