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O artigo estabelece uma estrutura natural de -multicatégorie nos espaços de módulos de polígonos pseudo-holomorfos, permitindo uma formulação operádica unificada para diversas estruturas do tipo , como álgebras, módulos e categorias, no contexto das categorias de Fukaya.
Este artigo prova o teorema do coração para a teoria homotópica de Weibel, estabelecendo que a realização induz uma equivalência de espectros entre a teoria de uma categoria -estável com estrutura limitada e a de seu coração abeliano, generalizando resultados anteriores e demonstrando a precisão das estimativas de graus negativos.
Este artigo desenvolve uma teoria de especificações GSOS abstratas para linguagens de ordem superior, transferindo os princípios do framework de Turi e Plotkin para esse contexto e estabelecendo um resultado geral de composicionalidade que se aplica a sistemas como o cálculo SKI e o cálculo lambda.
Este artigo estabelece fundamentos operádicos em -categorias para o cálculo de mergulhos, generalizando a teoria de Goodwillie-Weiss a categorias de bordismo e novas variantes topológicas, além de provar resultados de convergência e um truque de Alexander para esferas homológicas de dimensão 4.
Este artigo generaliza grafos direcionados com arestas rotuladas por sinais para grafos com arestas rotuladas por um monoide, construindo categorias duplas simétricas monoidais de grafos abertos para estudar morfismos e analisando o surgimento de novos ciclos de retroalimentação por meio de uma generalização da homologia de grafos com coeficientes em um monoide comutativo.
Este artigo registra um teorema folclórico sobre a condição de embutibilidade de grupos parciais em grupos, investiga exemplos de não-embutibilidade e demonstra que um grupóide parcial é embutível em um grupóide se e somente se sua redução for embutível em um grupo.
Este artigo compara duas abordagens para definir -categorias como limites de -categorias quando — através de núcleos (cores) e localizações — demonstrando que a versão obtida por localização é uma localização reflexiva da versão obtida por núcleo, enquanto também investiga localizações intermediárias baseadas em noções de invertibilidade que surgem apenas no limite infinito.
Este artigo apresenta uma introdução à teoria das categorias focada em aplicações à programação funcional, abordando álgebras iniciais para caracterizar tipos de dados e funções recursivas, bem como monads para modelar efeitos, e inclui diversos exercícios com soluções.
Este artigo explora as conexões entre a teoria dos tipos homotópicos e a teoria da informação ao definir tipos de probabilidade, demonstrar como a cardinalidade homotópica se comporta sob somas e produtos dependentes, e formular a entropia de Shannon como a cardinalidade homotópica de um tipo para derivar a regra da cadeia.
Este artigo investiga ações internas e extensões divididas na variedade de *hoops*, caracterizando as extensões com seção forte em termos de ações externas fortes e estendendo esses resultados a subvariedades como *hoops* básicos, de Wajsberg, de Gödel e de produto, além de estabelecer uma conexão com o produto semidireto em L-álgebras.
Este artigo demonstra que uma ampla classe de categorias monoidais não abelianas pode ser realizada como subcategorias de objetos de inclinação em categorias abelianas monoidais com estrutura de peso máximo, utilizando uma versão monoidal da dualidade de Ringel semi-infinita para conectar categorias triangulares, envelopes tensoriais e representações de álgebras de Lie afins.
Este artigo prova a conjectura de Brochier, Jordan, Safronov e Snyder, que caracteriza as álgebras totalmente dualizáveis e invertíveis como objetos nas categorias de Morita superiores, determinando quais delas dão origem a teorias quânticas de campo topológicas (TQFT) de dimensão e a teorias invertíveis.
O artigo investiga uma sequência de cinco funtores adjuntos entre posets de complexos simpliciais induzida por funções entre conjuntos de vértices, utilizando essa estrutura para estabelecer três categorias em complexos simpliciais finitos que tornam a correspondência de Stanley-Reisner com anéis monomiais uma dualidade.
Este artigo demonstra que as construções existentes para mapas de ordem superior na teoria quântica, baseadas em restrições de causalidade e composicionalidade, coincidem através de um funtor que embute categorias causais de ordem superior na categoria de profunctors fortes, generalizando assim a teoria quântica de ordem superior para categorias monoidais simétricas gerais.
O artigo apresenta uma nova caracterização dos supermapas quânticos baseada no princípio de localidade, definindo transformações localmente aplicáveis que permitem generalizá-los para categorias monoidais arbitrárias e teorias probabilísticas operacionais, estabelecendo uma correspondência biunívoca com supermapas determinísticos.
O artigo define e caracteriza as "categorias universais de espaços vetoriais fortes" (r.c.s.v.s.), demonstrando que elas correspondem a endofuntores -enriquecidos ortogonais a certos cokernes e são equivalentes aos "espaços de somabilidade ultrafinita", estabelecendo ainda suas relações com espaços topológicos linearmente compactos e analisando suas estruturas monoidais fechadas.
O artigo introduz a noção de quadrupla Calabi--Yau para generalizar a construção de Iyama--Yang, demonstrando que a categoria de Higgs associada é uma categoria extriangulada de Frobenius -Calabi--Yau com uma subcategoria canônica -cluster-tilting, e prova que tanto a construção relativa de Amiot--Guo--Keller quanto a construção de Higgs transformam a redução de silting em redução Calabi--Yau.
Este artigo investiga a relação entre emparelhamentos de operados de May e pares compatíveis de sistemas de indexação de Blumberg-Hill, demonstrando que um emparelhamento de operados induz um emparelhamento nos sistemas de indexação associados e que, em muitos casos, pares compatíveis de sistemas de indexação podem ser realizados por um emparelhamento de operados .
Este artigo desenvolve a teoria de extensões graduadas para categorias tensoriais pivotais e esféricas, definindo análogos do grupoide 2-categórico de Brauer-Picard, classificando tais extensões através de 2-funtores monoidais e estabelecendo uma teoria de obstrução para a extensão das estruturas pivotais e esféricas.
Este artigo caracteriza completamente todas as estruturas de categoria de modelo em um reticulado finito, utilizando sistemas de transferência como ferramenta principal para estabelecer novas conexões entre a teoria de homotopia abstrata e métodos equivariantes.