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O artigo investiga extensões simples de categorias de tensor pontuais no caso trançado, demonstrando que toda categoria próxima a um grupo não semissimples e não degenerada é uma extensão trançada simples de com subcategoria lagrangiana , e que tal categoria surge canonicamente como extensão por , onde é o grupo de Picard de uma subcategoria simétrica associada ao único objeto projetivo simples.
O artigo demonstra que diversas categorias de árvores, incluindo as dendroidais, as com ação de um grupo finito e as árvores equivariantes genuínas, podem ser modeladas por construções de Grothendieck sobre categorias de árvores com um conjunto fixo de folhas.
Este artigo apresenta a propriedade universal da construção do bicategorial de módulos a partir de , oferecendo uma versão objetiva da noção de functor homológico de André Joyal e formalizando uma propriedade de completude que já era conhecida implicitamente na literatura.
Este artigo desenvolve uma teoria de estabilidade para resoluções projetivas mínimas de módulos sobre um poseto métrico finito, demonstrando que a distância de gargalo definida no nível homológico é limitada pela distância de transporte de Galois no nível de módulos, o que generaliza a estabilidade clássica de diagramas de persistência para o contexto multiparamétrico e fornece um teorema de estabilidade para a homologia de Möbius.
Este trabalho apresenta axiomatizações completas da divergência de Kullback-Leibler e das divergências de Rényi de ordem arbitrária, utilizando uma linguagem gráfica de diagramas de corda enriquecida com equações quantitativas para estudar a entropia relativa como um enriquecimento quantitativo de categorias de matrizes estocásticas sob estruturas monoidais de produto de Kronecker e soma direta.
Este artigo introduz as categorias --Gorenstein unilaterais como uma generalização das categorias Gorenstein, estabelecendo caracterizações equivalentes baseadas na finitude de dimensões projetivas e injetivas relativas e aplicando esses resultados para derivar uma condição necessária para a validade da conjectura de tilting de Wakamatsu.
Os autores constroem e classificam grupos quânticos de dimensão finita do tipo Super A que fornecem exemplos de categorias modulares não semissimples, descrevendo seus módulos simples no caso de posto dois e calculando invariantes de nós que distinguem certos nós não distinguíveis pelos polinômios de Jones ou HOMFLYPT.
Este artigo introduz uma noção de estratificação para categorias trianguladas tensoriais rigidamente compactamente geradas em relação ao espectro homológico, demonstrando suas propriedades de descida e fornecendo uma resposta unificada à questão de quando a estratificação desce, o que permite estender resultados anteriores de geometria triangular tensorial de grupos finitos para grupos de Lie compactos.
Este artigo propõe uma nova formulação de módulos 3-cruzados, dotada de um tipo inovador de levantamento, demonstrando que ela induz uma quasi-categoria e que o complexo de Moore de comprimento 3 de um grupo simplicial naturalmente admite essa estrutura, estabelecendo assim uma base robusta para estender a equivalência entre modelos algébricos e categorias de Gray de ordem superior.
Este artigo corrige erros teóricos presentes na formulação original do UMAP, fornecendo uma derivação completa e autossuficiente dos funtores de Spivak e sua variante finita, além de analisar a correspondência entre essa teoria e o algoritmo prático.
Este artigo propõe uma definição geral de cálculos epistêmicos baseada na teoria das categorias para formalizar frameworks de incerteza epistêmica, estudar as relações entre diferentes conceitos filosóficos e demonstrar que a atualização bayesiana e o condicionamento possibilista surgem como casos particulares de um processo unificado de mudança de enriquecimento categórico.
Os autores demonstram que, exceto no caso de uma esfera com quatro ou menos pontos marcados, toda álgebra de Jacobian associada a uma triangulação de uma superfície fechada com pontos marcados possui um par independente de cadeias densas de módulos pontuados, o que implica a existência de módulos puramente injetivos superdecomponíveis sobre corpos algebricamente fechados enumeráveis.