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Este artigo propõe uma nova abordagem para obter aproximações de métricas de Ricci-plano em variedades de Calabi-Yau, combinando o algoritmo de Donaldson com técnicas de aprendizado de máquina que utilizam descida de gradiente em variedades de Grassmannian e no fibrado de métricas hermitianas, validada na família de Dwork de três-variedades.
O artigo apresenta uma prova da desigualdade isoperimétrica reversa para buracos negros na gravidade de Einstein com , demonstrando que essa propriedade surge da estrutura dos fundos curvos governados pelas equações de Einstein.
Este artigo estabelece condições necessárias e suficientes para a existência de extensões geodésicas projetivas em sistemas mecânicos não holonômicos com simetria, esclarecendo a relação entre essas extensões, a simplicidade , medidas invariantes e a hamiltonização através de modificações conformes.
Este trabalho apresenta um refinamento geométrico do limite de Cramér-Rao no regime não assintótico, utilizando a geometria extrínseca da imersão da raiz quadrada do modelo estatístico em um espaço de Hilbert para incorporar correções baseadas na curvatura que produzem limites inferiores mais rigorosos e apertados.
Este artigo propõe uma generalização vetorial do limite de Cramér-Rao corrigido por curvatura em regime não assintótico, utilizando uma perspectiva de geometria extrínseca e otimização semidefinida para derivar limites direcionais e matriciais que superam as previsões otimistas de métodos clássicos ao capturar fielmente a topologia e a sensibilidade direcional de famílias estatísticas curvas.
Este trabalho apresenta uma definição de energia quase-local adaptada ao teorema de Liu-Yau para dados iniciais com forma segunda fundamental umbílica em um universo em expansão com fundo de Sitter, estabelecendo a positividade dessa energia para certos valores limitados da constante cosmológica.
Este artigo resolve as equações de restrição conformal do campo escalar de Einstein sob a simetria esférica, revelando que, embora existam obstáculos como a não-existência de soluções em variedades compactas, o método conformal permanece eficaz para parametrizar dados iniciais em variedades assintoticamente planas e hiperbólicas, além de demonstrar que a massa ADM pode assumir sinais arbitrários em certos regimes de decaimento.
O artigo apresenta um método de construção do tipo Bianchi-Calo para superfícies de Bryant do tipo linear Weingarten no espaço hiperbólico.
O artigo demonstra que, para variedades produto com curvatura escalar positiva em , a existência de um ponto crítico estável de uma função associada à geometria de garante a existência de soluções positivas com picos para a equação de Yamabe subcrítica quando o parâmetro é suficientemente pequeno, cobrindo casos remanescentes e estabelecendo multiplicidade de soluções.
Este artigo classifica os solitons de Ricci na geometria de Thurston , demonstrando que são todos expandidos e não-gradientes, e investiga a existência de aplicações harmônicas e a caracterização de campos vetoriais harmônicos nesse espaço.
Este artigo relaciona a teoria de deformações de Einstein de segunda ordem para métricas Kähler-Einstein negativas à geometria complexa subjacente, demonstrando que, após uma normalização de calibre adequada, a expansão de Taylor até a segunda ordem é totalmente determinada pelo quadrado da deformação infinitesimal e pela divergência do colchete de Kodaira-Spencer, refinando assim resultados recentes sobre a não obstrução dessas deformações.
O artigo estuda uma generalização da estimativa principal especializada de Simpson no contexto de feixes harmônicos -cíclicos induzidos por automorfismos divididos, aplicando-a à classificação de feixes harmônicos do tipo Toda.
O artigo classifica todos os fluxos curvos de encurtamento antigos, suaves, embutidos e de entropia finita como sendo uma linha estática, um círculo encolhendo, um "paper clip", um "grim reaper" transladante ou um "trombone antigo" gráfico, provando consequentemente que qualquer fluxo compacto desse tipo é convexo e que os não compactos são ou uma linha estática ou um gráfico completo sobre um intervalo aberto fixo.
O artigo prova a conjectura de degeneração estável para germes de fibrados log-Fano, formulada por Sun-Zhang, ao introduzir o invariante e demonstrar a existência de uma única valuação quasi-monomial que o minimiza, induzindo uma degeneração especial para um germe log-Fano polarizado K-semiestável que admite uma degeneração única K-poliestável.
Este artigo, segunda parte de uma série sobre espaços de Lebesgue não lineares, formaliza a descrição pontual de suas propriedades geométricas — incluindo estrutura de comprimento, curvatura de Alexandrov e definição de velocidade — provando um análogo não linear do teorema de Fubini-Lebesgue que identifica curvas em com aplicações nos espaços de curvas .
Este artigo investiga e define os análogos do volume , das superfícies de Epstein e da ação de Liouville no contexto da correspondência entre o espaço anti-de Sitter tridimensional e métricas conformes , aplicando essa construção a curvas positivas em variedades de bandeira para obter invariantes finitos no caso de curvas formadas por arcos de círculo.
Motivados pela conjectura de Schoen–Marques–Neves, os autores verificam uma desigualdade pontual suficiente do critério ACS para várias famílias de hipersuperfícies isoparamétricas mínimas com curvatura de Ricci positiva na esfera unitária, estabelecendo uma cota inferior para o índice de Morse em função do primeiro número de Betti.
Este artigo investiga a viabilidade de transições topológicas em cosmologias FLRW ao promover a curvatura espacial a uma função dependente do tempo, demonstrando que tais mudanças de sinal são consistentes com a hiperbolicidade global e permitindo modelos que evitam a singularidade de densidade infinita do Big Bang.
O artigo demonstra que o índice local seminteiro de um ponto umbílico isolado em uma superfície convexa suave no espaço euclidiano tridimensional é estritamente menor que dois, utilizando uma técnica de "explosão totalmente real" para reduzir o problema local a um resultado global sobre a não existência de superfícies lagrangianas fechadas com um único ponto complexo.
Este artigo demonstra que o método clássico de colagem, originalmente desenvolvido por Mazzeo e Pacard para o problema da curvatura escalar, pode ser estendido ao contexto não linear da equação de Yamabe em dimensões , permitindo a construção de soluções singulares com conjuntos prescritos de singularidades formados por subvariedades fechadas de dimensão positiva.