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Este artigo propõe uma nova formulação da resposta em frequência para sistemas não lineares no quadro do operador de Koopman, generalizando a abordagem clássica de sistemas LTI através da transformada de Laplace e da teoria de resolutas, permitindo a construção de diagramas de Bode e estabelecendo condições suficientes para a existência dessa resposta em três classes de dinâmicas.
O artigo estuda o problema de bilhar de comprimento externo, provando versões do conjectura de Ivrii para órbitas periódicas de período 3 e 4, demonstrando a existência de espaços funcionais de tabelas de bilhar com curvas invariantes de pontos periódicos para qualquer período , e fornecendo uma parametrização explícita e construção geométrica para tabelas centralmente simétricas no caso .
Este artigo investiga a topologia das fatias do tetraedro de Sierpiński, demonstrando uma dicotomia nítida em que fatias em alturas racionais dyádicas possuem um número finito de componentes conexos e homologia de Čech de primeiro grau infinita, enquanto fatias em alturas não dyádicas são totalmente desconexas com todos os grupos de homologia de grau positivo triviais.
Este artigo demonstra a existência e unicidade de um potencial não negativo, simétrico e suave por partes que maximiza a soma dos dois primeiros autovalores de Dirichlet para operadores de Sturm-Liouville em , mostrando que sua parte não nula é determinada pela solução da equação do pêndulo.
Os autores constroem simetomorfismos analíticos na esfera, no disco e no cilindro que exibem ergodicidade mínima (apenas três medidas ergódicas), generalizando um princípio de Berger baseado no método de aproximação por conjugação de Anosov-Katok.
Este artigo define a pressão topológica de funções contínuas em correspondências holomorfas utilizando coberturas abertas da esfera de Riemann e demonstra que essa abordagem coincide com a definição existente baseada em famílias separadas e de cobertura de órbitas.
Este artigo constrói correntes de Green associadas a correspondências holomorfas em variedades Kähler compactas sob condições específicas de graus dinâmicos, demonstra que seus super-potenciais são Hölder-contínuos no logaritmo e prova a equidistribuição exponencial de correntes positivas fechadas em direção à corrente de Green principal quando a ação na cohomologia é simples.
Este artigo generaliza o Teorema de Newton-Puiseux para órbitas características de singularidades isoladas em campos vetoriais reais analíticos planares, demonstrando que cada uma dessas órbitas admite uma expansão do tipo "potência-logarítmica".
O artigo demonstra que os fibrados hiperbólicos de dimensão 3 que carregam fluxos de Anosov transitivos são abundantes, provando que, para cada gênero , existe um subgrupo de índice finito do grupo modular tal que a maioria dos seus elementos gera variedades de mapeamento hiperbólicas que admitem tais fluxos, estabelecendo assim uma densidade positiva para esse conjunto de variedades.
Este artigo apresenta um método sistemático para construir campos vetoriais que realizam redes excitáveis hierárquicas, onde as conexões em um nível superior são excitáveis (com limiar zero) e as dinâmicas em níveis inferiores correspondem a redes heteroclínicas, estendendo assim o método de realização de simplex de Ashwin e Postlethwaite.
Este artigo introduz a Forma Quadrática Aleatória (RQF), um modelo estocástico que demonstra como o ruído comum pode sincronizar dinâmicas em esferas, oferecendo uma explicação independente da atenção automática para o comportamento de agrupamento (clustering) observado em transformadores profundos.
Este artigo classifica completamente os mapas racionais quadráticos definidos sobre com grupos de automorfismos não abelianos que possuem pontos periódicos racionais de períodos 1, 2 e 3, demonstra a inexistência de pontos periódicos racionais de períodos 4 e 5, e prova que o número total de pontos pré-periódicos racionais nesses casos é no máximo 6.
Este artigo introduz os grupos de tranças de laços como uma generalização tridimensional dos grupos de tranças clássicos, estabelecendo uma relação entre suas representações matriciais de Burau e o número de Lefschetz generalizado para analisar pontos fixos e periódicos em homeomorfismos de 3-bolas, estendendo assim resultados bidimensionais para o contexto tridimensional.
Este artigo caracteriza as laminacões reais de polinômios cúbicos nos limites de componentes hiperbólicos dos tipos (A), (B) e (C), demonstrando que elas são geradas pela laminacão real do componente e uma relação de equivalência específica, o que prova que tais polinômios hiperbólicos não são rigidamente combinatórios.
O artigo demonstra que todo polinômio no lugar de conexidade com um ciclo atrator que atrai pelo menos dois pontos críticos e não possui ciclos indiferentes não é combinatoriamente rígido, provando que um polinômio hiperbólico com conjunto de Julia conexo é combinatoriamente rígido se e somente se não for do tipo "disjunto".
O artigo estabelece uma expansão assintótica em potências inversas do tempo para a função de correlação de extensões isométricas de fluxos de Anosov que preservam o volume, definidos sobre coberturas abelianas de variedades fechadas.
Este artigo estabelece uma fórmula de expansão de segunda ordem para a dimensão de volume do conjunto de Julia de skew products holomorfos em , generalizando resultados clássicos de Ruelle e McMullen sobre a dimensão de Hausdorff para o contexto não conforme de sistemas dinâmicos de dimensão superior.
O artigo investiga como a simetria e as estruturas coerentes exatas organizam as reversões de fluxo espontâneas na turbulência de nemáticos ativos confinados, demonstrando que essa dinâmica caótica é governada por uma rede de baixa dimensão de soluções invariantes e suas variedades que conectam estados de fluxo opostos.
O artigo fornece uma resposta afirmativa à "Questão Aberta 1" proposta por Feng e Wang em 2009, confirmando uma conjectura sobre a simetria em sistemas de funções iteradas homogêneos.
Este artigo investiga as propriedades estruturais da iteração de Collatz por meio de uma colaboração entre humanos e modelos de linguagem, provando resultados sobre a decomposição de trajetórias e distribuições geométricas que sugerem um quadro condicional para a convergência, embora as hipóteses centrais permaneçam em aberto.