A positive answer to a symmetry conjecture on homogeneous IFS
O artigo fornece uma resposta afirmativa à "Questão Aberta 1" proposta por Feng e Wang em 2009, confirmando uma conjectura sobre a simetria em sistemas de funções iteradas homogêneos.
🔢 Category
math.DS
186 artigos
Exploring Collatz Dynamics with Human-LLM Collaboration
Este artigo investiga as propriedades estruturais da iteração de Collatz por meio de uma colaboração entre humanos e modelos de linguagem, provando resultados sobre a decomposição de trajetórias e distribuições geométricas que sugerem um quadro condicional para a convergência, embora as hipóteses centrais permaneçam em aberto.
The M öbius Disjointness Conjecture on infinite-dimensional torus
Este artigo demonstra que a conjectura de disjunção de Möbius de Sarnak é válida para um fluxo específico no toro de dimensão infinita, caracterizado por ser distal e irregular, com médias de Birkhoff inexistentes para todos os pontos.
Cut and project schemes in the Poincaré disc: From cocompact Fuchsian groups to chaotic Delone sets
Este artigo apresenta um esquema de corte e projeção baseado em grupos de Fuchsian cocompactos atuando no disco de Poincaré, demonstrando que, sob condições específicas no domínio fundamental, o conjunto resultante é um conjunto Delone caótico com um conjunto infinito de comprimentos de tiles, estendendo assim trabalhos anteriores sobre metamateriais graduados.
Ill-Conditioning in Dictionary-Based Dynamic-Equation Learning: A Systems Biology Case Study
Este estudo analisa sistematicamente como a má condicionalidade numérica, causada por multicolinearidade em bibliotecas de funções, compromete a descoberta de equações dinâmicas em sistemas biológicos, demonstrando que bases polinomiais ortogonais só melhoram a recuperação do modelo quando os dados são amostrados de distribuições alinhadas às suas funções de peso.
Bohr sets in sumsets III: expanding difference sets and almost Bohr sets
Este artigo investiga as propriedades de conjuntos em grupos abelianos discretos que garantem que contenha um conjunto de Bohr para qualquer de densidade positiva, demonstrando que conjuntos como quadrados perfeitos e primos menos um possuem essa característica e aplicando esses resultados para generalizar teoremas sobre conjuntos centrais e recorrência.
Framing local structural identifiability and observability in terms of parameter-state symmetries
Este artigo introduz o conceito de simetrias parâmetro-estado, um subconjunto de simetrias de Lie, para caracterizar a identificabilidade estrutural local e a observabilidade de modelos mecânicos baseados em EDOs, provando que os parâmetros e estados identificáveis correspondem a invariantes universais dessas simetrias.
Multiple timescale dynamics of conductance-based models of brainstem locomotor neurons
Este artigo propõe modelos computacionais de neurônios do núcleo pedunculopontino que reproduzem respostas experimentais observadas e utiliza métodos de sistemas dinâmicos multiescala para elucidar os mecanismos iônicos subjacentes a essas dinâmicas, gerando novas previsões sobre o comportamento neuronal.
How Intelligence Emerges: A Minimal Theory of Dynamic Adaptive Coordination
Este artigo propõe uma teoria dinâmica que explica como a coordenação inteligente emerge em sistemas multiagentes através de uma arquitetura de feedback recursivo entre agentes, incentivos e um ambiente persistente, estabelecendo condições estruturais para estabilidade e viabilidade sem depender de otimização global, racionalidade perfeita ou design centralizado.
Statistical regularity and linear response of Mather measures for Tonelli Lagrangian systems
Este artigo estabelece a continuidade Hölder dos medidas de Mather perturbadas em sistemas lagrangianos de Tonelli quando a medida não perturbada é suportada em um toro quase-periódico com frequência diophantina, demonstrando que o expoente de Hölder depende explicitamente do índice diophantino e discutindo a possibilidade de regularidade Lipschitz via teoria KAM.
Regular and chaotic Welander oscillations in a four-dimensional conceptual model for the Atlantic Meridional Overturning Circulation
O artigo apresenta um modelo conceitual de quatro dimensões que revela como o aumento do fluxo de água doce pode levar o sistema de Circulação de Revolvimento Meridional do Atlântico (AMOC) a estados de equilíbrio múltiplos, oscilações periódicas e caos, caracterizados por uma separação de escalas de tempo entre oscilações milenares e eventos de desligamento convectivo decadais a centenários.
Relaxed Newton's Method as a Family of Root-finding Methods: Dynamics and Convergence
Este artigo investiga a dinâmica complexa do método de Newton relaxado, caracterizando os mapas racionais associados, identificando classes de polinômios para os quais o método converge globalmente, demonstrando a existência de polinômios cúbicos genéricos que falham nessa convergência e fornecendo condições para a estrutura dos conjuntos de Julia e das bacias de atração.
Badly approximable points on non-linear carpets
Este artigo resolve uma questão aberta de 2019 ao identificar a primeira classe de atratores não lineares não conformes para os quais o conjunto de pontos mal aproximáveis tem interseção de dimensão cheia, fornecendo também uma fórmula para a dimensão de Hausdorff desses atratores.
Exponential Mixing for Hyperbolic Flows on Non-Compact Spaces
Este artigo estabelece o decaimento exponencial de correlações para uma família de fluxos hiperbólicos em espaços não compactos, incluindo o fluxo geodésico na superfície modular, ao construir um modelo de suspensão com um mapa de Poincaré uniformemente hiperbólico que satisfaz as condições necessárias para aplicar o método de Dolgopyat.
A geometric approach to exponentially small splitting: The generic zero-Hopf bifurcation of co-dimension two
Este artigo apresenta uma nova prova geométrica para o desdobramento exponencialmente pequeno das variedades estáveis e instáveis na bifurcação zero-Hopf genérica de co-dimensão dois, relacionando esse fenômeno à falta de analiticidade de variedades do tipo centro de pontos de sela-nó generalizados e utilizando o método de blowup no espaço de fase complexificado.
Social Distancing Equilibria in Games under Conventional SI Dynamics
Este artigo caracteriza explicitamente o equilíbrio de Nash único em jogos de distanciamento social sob dinâmicas SI convencionais, demonstrando que a estratégia ótima consiste em uma fase de espera seguida por um bloqueio total, a qual coincide com a política pública ideal e constitui uma estratégia evolutivamente estável.
A geometric approach to exponentially small splitting: Zero-Hopf bifurcations of arbitrary co-dimension
Este artigo apresenta uma abordagem geométrica para analisar a separação exponencialmente pequena em bifurcações Zero-Hopf de co-dimensão arbitrária, generalizando equações do tipo Michelsen/Kuramoto-Sivashinsky e relacionando essa separação à falta de analiticidade de variedades invariantes no espaço de fase complexificado, sem depender de parametrizações temporais explícitas.
A dichotomy on the self-similarity of graph-directed attractors
Este artigo estabelece uma dicotomia para atratores de sistemas de funções iteradas direcionados por grafos, demonstrando que, se um circuito direcionado não passar por um vértice específico, existem condições algébricas sob as quais o atrator associado a esse vértice não pode ser representado como o atrator de nenhum sistema de funções iteradas padrão.
Circularity of Thermodynamical Material Networks: Indicators, Examples, and Algorithms
Este artigo propõe o uso de Redes de Materiais Termodinâmicos (TMNs) para projetar fluxos de materiais circulares com alta dinâmica temporal, desenvolvendo indicadores de circularidade baseados em grafos e validando-os através de exemplos numéricos de materiais fluidos e sólidos.
On the Ziv-Merhav theorem beyond Markovianity
Este trabalho generaliza o teorema de Ziv-Merhav sobre a estimativa universal da entropia cruzada específica para uma classe mais ampla de medidas desacopladas, abrangendo pares de g-medidas regularizadas e medidas de equilíbrio provenientes de interações de pequeno espaço na mecânica estatística matemática.