33 artigos
Este artigo introduz uma função de "medida de inteligência" para avaliar a qualidade de aproximações de números reais em um determinado modelo, demonstrando sua consistência com a teoria clássica de aproximação diofantina racional e levantando a questão aberta sobre a possibilidade de aproximação inteligente de qualquer número real que seja ponto de acumulação no modelo.
Este artigo apresenta uma prova da conjectura dos primos gêmeos, demonstrando que a soma das contagens de pares de primos gêmeos até cresce assintoticamente de acordo com uma fórmula específica, implicando que existem infinitos pares de primos gêmeos.
Este artigo propõe um problema de polinômios bivariados para matrizes reais de ordem finita, estabelecendo condições suficientes para isomorfismos em subespaços polinomiais, demonstrando a existência e unicidade de soluções através de uma relação com problemas de interpolação de Lagrange, e fornecendo fórmulas construtivas e exemplos numéricos para sua aplicação em grades cartesianas.
Este artigo apresenta e desenvolve a teoria do processo de Collatz e o método das bolas dinâmicas, oferecendo novas formulações para a conjectura de Collatz e estabelecendo conexões com a distribuição dos primos de Sophie Germain através do estudo de sistemas dinâmicos induzidos por inteiros fixos.
Este artigo reúne equações diofantinas polinomiais que, apesar de sua formulação notavelmente simples, apresentam-se aparentemente difíceis de resolver.
Este artigo investiga a sequência de pontos fixos da função de Josephus , estabelecendo uma conexão com o Teorema Chinês do Resto e identificando um padrão numérico nas expansões em base fracionária $3/2$ que permite derivar um procedimento recursivo para determinar seus dígitos.
Este artigo investiga o mapeamento de amostragem finita para sistemas canônicos com cauda livre, estabelecendo que, embora existam resultados de identificabilidade local e inversão em famílias de dimensão finita, a presença de direções invisíveis de primeira ordem no Hamiltoniano livre impede a existência de estimativas de Lipschitz locais para a inversão no espaço completo.
O artigo apresenta uma prova analítica autossuficiente da identidade de fração contínua que iguala a uma fração contínua específica, derivando-a da fração contínua clássica de Gauss para a função arco-tangente em e demonstrando, através de uma transformação de equivalência explícita, que essa representação converge superexponencialmente mais rápido que a série de Gregory-Leibniz.
Este artigo apresenta uma nova prova da condição necessária e suficiente para a existência de triângulos inscritos em um círculo e circunscritos a uma cônica central, demonstrando que a soma dos quadrados dos lados desses triângulos de Poncelet é invariante se e somente se o círculo estiver centrado no centro da cônica ou em um de seus focos, generalizando assim a relação clássica de Chapple-Euler.
O artigo propõe e avalia a Hipótese Wright-Euler, que utiliza o polinômio quadrático de Euler com arredondamento para o inteiro mais próximo para prever expoentes de primos de Mersenne, demonstrando uma precisão superior a modelos de regressão exponencial e reduzindo significativamente o espaço de busca para testes futuros.
Este artigo investiga as somas arctanh , estabelecendo sua continuação analítica meromorfa com polos simples, derivando expansões de Laurent e uma decomposição de Mittag-Leffler, e analisando sua versão restrita aos primos para provar a transcendência incondicional de certos valores e obter uma fórmula de produto sobre os zeros não triviais da função zeta.
Este artigo apresenta três estudos de caso computacionais utilizando o AlphaEvolve para investigar como a aplicação iterativa de passos corretivos locais pode resolver problemas globais em combinatória, especificamente na reconstrução de grafos, no problema de paridade de Alon-Tarsi e na Conjectura da Base de Rota, com o objetivo de gerar algoritmos e padrões estruturais que facilitem futuras provas matemáticas tradicionais.
Este artigo analisa, por meio de modelos de Markov e simulações de Monte Carlo, como a probabilidade de rolagem de um dado e a implementação de uma estratégia baseada em moeda afetam a duração média de partidas de Chutes and Ladders.
Este artigo apresenta uma extensão elíptica das funções de tipo Clausen baseada em uma estrutura recursiva unificada, que conecta essas funções às suas contrapartes circulares clássicas e às deformações elípticas geradas por funções theta de Jacobi, estabelecendo assim um quadro analítico coerente para ambos os contextos.
Este trabalho numérico estabelece uma correspondência geométrica e informacional de baixa distorção entre os locais espectrais de matrizes companheiras de sequências generalizadas de Lucas e a fronteira do conjunto de Mandelbrot, demonstrando que essa similaridade reflete uma organização estrutural compartilhada em níveis geométricos, harmônicos e estatísticos.
Este artigo introduz e desenvolve o conceito de magnetização de curvas fechadas simples, aplicando-o ao problema do caminhante perdido na floresta de Bellman sob condições geométricas específicas entre o caminhante e a fronteira da floresta.
O artigo apresenta uma versão de Chebyshev do critério de primalidade de Euler que refina a estrutura local de resíduos e não-resíduos módulo um primo através de dois caracteres quadráticos, estabelecendo analogias entre a função potência clássica e os polinômios de Chebyshev para generalizar conceitos como pseudoprimos, o protocolo Diffie-Hellman e testes de primalidade.
Este artigo discute a construção e as características das relações de entreção e entreção fuzzy em espaços métricos fuzzy do tipo KM, apresentando dois métodos equivalentes para induzi-las e demonstrando que satisfazem múltiplas propriedades de transitividade de quatro e cinco pontos.
Este artigo propõe um framework de filtragem adaptativa baseado em sistemas canônicos com Hamiltonianos simétricos positivos semidefinidos que variam no tempo, garantindo estabilidade teórica e convergência através de análise de Lyapunov enquanto preserva a estrutura Hamiltoniana em esquemas numéricos.
Este artigo constrói operações binárias estritamente crescentes e bisimétricas em intervalos reais que não são contínuas, demonstrando que a continuidade pode falhar para operações não reflexivas do tipo média quasi-aritmética generalizada, enquanto prova que a reflexividade em dois pontos garante a continuidade e a identidade com uma média quasi-aritmética no segmento entre eles.