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O artigo fornece uma descrição completa do limite de Poisson para produtos de wreath de grupos contáveis, provando que, sob condições de entropia finita e estabilização das configurações de lâmpadas, esse limite corresponde ao espaço das configurações de lâmpadas limites, resolvendo assim uma questão em aberto de Kaimanovich e Lyons-Peres para o caso com .
Este artigo estabelece a continuidade da entropia assintótica como função da distribuição de passos para medidas de probabilidade não degeneradas com entropia finita em produtos de wreath , onde é um grupo hiper-FC-central com crescimento cúbico, demonstrando também a continuidade da probabilidade de não retorno à identidade e provando que a continuidade fraca das medidas harmônicas implica a continuidade da entropia assintótica, estendendo assim resultados conhecidos para novas classes de grupos, incluindo grupos lineares e grupos que atuam em espaços .
O artigo investiga a soma dos quadrados dos graus dos caracteres irredutíveis não divisíveis por um primo em relação ao normalizador de um -Sylow, provando uma conjectura recente de E. Giannelli para e em outros casos específicos.
Este artigo estabelece as fundações de uma teoria geométrica análoga para ações de right quasigroups (incluindo racks e quandles) em grafos, introduzindo invariantes baseados em marcações e resolvendo problemas de Valeriy Bardakov ao caracterizar a realizabilidade dessas estruturas algébricas através de grafos de Cayley e Schreier.
Este artigo investiga as estatísticas das dimensões das representações e dos tamanhos das classes de conjugação de grupos redutivos sobre corpos finitos e do grupo simétrico , demonstrando que, em um sentido estatístico, esses dados tendem a ser assintoticamente constantes ou log-constantes quando o número de elementos do corpo ou o grau do grupo aumenta.
Este artigo desenvolve uma teoria abrangente de álgebras poládicas graduadas multiárias, estendendo o conceito clássico de álgebras graduadas por grupos para estruturas de ordem superior e estabelecendo novas regras de quantização, classificações e teoremas que revelam fenômenos fundamentais inexistentes no caso binário.
Este artigo investiga invariantes para distinguir grupos p não isomórficos, introduzindo os conceitos de "irmãos" e "gêmeos" para grupos difíceis de diferenciar e aplicando essas ideias para desenvolver um algoritmo eficaz de identificação dos 10.494.213 grupos de ordem $2^9$.
Este artigo demonstra que, para qualquer número primo , o menor grupo que satisfaz a questão de Zappa sobre cosets de subgrupos de Sylow não pode ser um grupo alternante simples.
O artigo demonstra que, para um grupo de Lie compacto e um inteiro suficientemente grande, a dinâmica do grupo de automorfismos do grupo livre no espaço de homomorfismos em estabiliza, resultando em fechos de órbitas e medidas de probabilidade invariantes que são puramente algébricos, análogos aos teoremas de Ratner.
Este artigo investiga as propriedades estruturais e combinatórias de grafos Bi-Cayley definidos sobre grupos cíclicos de ordem , demonstrando que são conexos, biregulares, possuem girth três e diâmetro cinco, além de estender resultados para grupos finitos arbitrários sob restrições específicas no conjunto de conexão.
Os autores demonstram que conjuntos geradores topológicos de grupos de Lie compactos conexos, amenablees e algébricos redutivos que excedem um limite polinomial no posto são redudantes, estabelecendo conexões com grupos finitos simples e conjecturas de Gelander e Wiegold.
Este artigo estende a correspondência clássica entre grupos poloneses Roelcke pré-compactos e estruturas -categóricas para as classes locais, definindo teorias e estruturas localmente -categóricas, caracterizando os grupos locais através de suas ações isométricas e provando que dois tais estruturas são bi-interpretables se e somente se seus grupos de automorfismo forem isomorfos.
O artigo demonstra que sistemas finitos de autômatos interagentes são incapazes de explorar grafos de Cayley de grupos aperiódicos finitamente gerados, enquanto que, para grupos com elementos não periódicos, a exploração é possível com autômatos de três pedras, e para grupos periódicos, a exploração fica restrita a uma área finita.
O artigo caracteriza a amenabilidade de relações de equivalência de Borel contáveis através da propriedade de Liouville uniforme, estuda a "propriedade de Kesten" em grupos topológicos gerais e demonstra a existência de um grupo polonês contratível e amenable que falha em satisfazer essa propriedade, utilizando para isso desigualdades de anti-concentração em grupos lamplighter mensuráveis.
Os autores demonstram que as representações convexo-cocompactas de grupos finitamente gerados no grupo de isometrias do espaço hiperbólico de dimensão infinita formam um conjunto aberto, permitindo deformações que geram representações de grupos de superfícies não conjugadas às representações exóticas de PSL(2,R) classificadas por Monod e Py.
Este artigo apresenta novos critérios finitos que permitem um algoritmo prático para verificar se um subgrupo de ou é projetivamente Anosov, reduzindo drasticamente o esforço computacional necessário, como demonstrado na validação de um grupo de superfície de gênero 2 em .
Este artigo caracteriza completamente a não amenabilidade dos grupos de classes de mapeamento de superfícies de tipo infinito e de grafos infinitos localmente finitos de posto superior, apresentando simultaneamente um exemplo de estabilizador não amenable em um grupo hiperbólico polonês e identificando uma classe de grupos de classes de mapeamento de árvores ou grafos de posto um que são amenáveis.
O artigo demonstra que os grupos finitos com subgrupos de Sylow 2 semidiedrais possuem um grupo de automorfismos exteriores de Coleman que preservam classes de ordem ímpar, o que implica que tais grupos satisfazem o problema do normalizador.
O artigo apresenta uma descrição completa dos monóides inversos especiais de um relator com palavra ciclicamente reduzida que possuem a propriedade fortemente -inversa, fornecendo uma apresentação universal para esses monóides e simplificando-a sob certas condições no grupo subjacente.
O artigo demonstra que, em um grupo finito, o comutador é um elemento -ário para todo se e somente se é central módulo , generalizando teoremas clássicos como o de Baer-Suzuki e o de Glauberman, e aplica esse resultado para provar que o subgrupo gerado por uma classe de conjugação é solúvel quando para alguma classe .