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Este artigo estabelece fórmulas exatas para as proporções de desarranjos e de desarranjos de ordem potência de nos grupos clássicos afins, utilizando uma função geradora para partições inteiras no caso unitário e verificando identidades -polinomiais nos casos simplético e ortogonal.
Este artigo investiga as propriedades aritméticas das fatorizações de elementos em monoides finitamente apresentados, relacionando essa abordagem às tradicionais, explorando o impacto das relações na fatorização, construindo uma vasta classe de monoides não comutativos totalmente elásticos e demonstrando que qualquer monoide cancelativo e normalizante finitamente apresentado satisfaz o Teorema da Estrutura para Uniões.
Este artigo explora a propriedade T de ordem superior como uma propriedade de grupos abstratos, fornecendo novas caracterizações operatório-algébricas e relacionando-a a fenômenos de cohomologia, rigidez e geometria em reticulados de grupos de Lie semissimples, além de apresentar um quadro conjectural unificador e revisar avanços recentes.
Este artigo propõe restrições mais fracas para filtros em camadas de convolução de grupos, que reduzem o número de nós necessários, resolvem incompatibilidades com estabilizadores não compactos e generalizam resultados anteriores para ações de grupos não necessariamente transitivas e não unimodulares.
O artigo prova que as funções de preenchimento homológico sobre um anel com norma discreta são invariantes de quasi-isometria para todos os grupos do tipo , confirmando uma conjectura de Bader-Kropholler-Vankov e estabelecendo a invariância para uma versão ponderada dessas funções.
Este artigo resolve positivamente a questão de isomorfismo entre monoides de potência finitária reduzida para o caso em que os monoides são cancelativos e um deles é de torção, confirmando em particular a conjectura de Bienvenu e Geroldinger para grupos de torção.
Este artigo demonstra a equivalência entre uma conjectura de Neumann e Praeger sobre classes de Kronecker em corpos de números algébricos e uma conjectura sobre cliques em grafos de desarranjos na combinatória.
Este artigo apresenta um teste de isomorfismo em tempo polinomial para extensões de grupos abelianos por grupos gerados por um número limitado de elementos, generalizando resultados anteriores e introduzindo um algoritmo eficiente para calcular o grupo de unidades de um anel finito.
Este artigo investiga a geometria em grande escala dos grupos de trança de grafos, fornecendo uma classificação completa para quando o grupo de trança de -grafos é livre e demonstrando que, para grupos de trança de 2-grafos, a união de subcomplexos de produto maximais captura informações essenciais de quasi-isometria, permitindo a construção de famílias infinitas de grupos que são e que não são quasi-isométricos a grupos de Artin de ângulo reto.
Este artigo investiga a existência de transversais invariantes para subgrupos normais em grupos, apresentando contraexemplos a uma conjectura quando o subgrupo é abeliano e o grupo é finito.
O artigo apresenta uma revisão de diversos problemas do tipo Waring em grupos, álgebras de Lie e álgebras associativas.
Este artigo introduz conceitos clássicos da teoria de representações de grupos compactos para generalizar o Teorema de Peter-Weyl, demonstrando que funções em grupos localmente compactos com grandes subgrupos abertos e compactos não triviais podem ser aproximadas por funções localmente idênticas às funções representativas clássicas.
Este artigo caracteriza o grupo fundamental de espaços de gradeamento em árvores disjuntos em termos dos grupos fundamentais de suas peças, estabelecendo que, se as peças forem uniformemente $1UV_0$, o grupo fundamental do espaço se embute no limite inverso dos produtos livres dos grupos fundamentais de um número finito de peças, mesmo na ausência de conexidade simples local.
Este artigo demonstra que o grupo de tranças em três pontas sobre o grafo generalizado é um grupo de 3-variedade, enquanto para , os grupos correspondentes nem sequer são quasi-isométricos a grupos de 3-variedades.
Este artigo investiga as componentes irredutíveis dos conjuntos de pontos fixos na variedade de caracteres de uma superfície de gênero dois sob ações de grupos finitos, estabelecendo transições de gênero e irregularidade que fornecem novos candidatos geométricos para espaços de módulos reduzidos por simetria relevantes para teorias de campo conformes supersimétricas em quatro dimensões.
O artigo demonstra que, à medida que tende ao infinito, a quiralidade torna-se genérica para mapas e hipermapas orientavelmente regulares com grupos de automorfismo ou , com a proporção de mapas quirais convergindo para 1 em ambas as famílias.
Este artigo classifica os mapas cúbicos unitários do grupo cíclico de ordem 3 em grupos não abelianos, demonstrando que o grupo universal correspondente é infinito, apresentando sua estrutura concreta e uma representação em , o que implica a existência de grupos nilpotentes finitos de classe arbitrariamente grande que admitem tais mapas.
Este artigo investiga, sob uma perspectiva dinâmica, as taxas de crescimento e o comportamento assintótico das sequências de números de Reidemeister e Nielsen, provando a racionalidade da função zeta de Nielsen, a existência de taxas de crescimento e a validade das congruências de Gauss para pares de endomorfismos em grupos nilpotentes e mapas em nilvariedades compactas.
Este artigo investiga as árvores verdadeiramente livres de contexto, demonstrando que elas admitem uma descrição por autômatos não determinísticos de arestas múltiplas e que o problema de isomorfismo para árvores determinísticas é completo para a classe NL, tanto na versão enraizada quanto na não enraizada.
Este artigo demonstra que a conjectura de Lovász é válida para grafos de Cayley densos moderadamente, provando que todo grafo de Cayley conexo grande com vértices e grau possui um ciclo hamiltoniano, utilizando um lema de regularidade aritmética eficiente especializado para grafos de Cayley em vez do lema de regularidade de Szemerédi.