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Este artigo investiga as propriedades dos grafos de Engel e co-Engel de grupos finitos, estabelecendo resultados sobre a distinção entre versões direcionadas e não direcionadas, a caracterização de subgrupos via vértices isolados, e o cálculo de invariantes espectrais e topológicos, culminando na classificação de grupos não-Engel cujos grafos possuem número de clique limitado e são toroidais ou projetivos.
Este artigo investiga a taxa de crescimento de automorfismos de grupos virtualmente especiais, demonstrando que ela é sempre polinomial ou exponencial, estabelecendo uma decomposição análoga à de Nielsen-Thurston para automorfismos que preservam o cossíntese mediana e provando que o grupo de automorfismos externos satisfaz a alternativa de Tits, é amenable na fronteira e possui dimensão de cohomologia virtual finita.
O artigo estabelece um critério cohomológico para a decomposição de grafos de Borel, análogo ao trabalho de Dunwoody sobre acessibilidade de grupos, e aplica-o para demonstrar que grafos de Borel com graus uniformemente limitados e dimensão cohomológica igual a um são Lipschitz-equivalentes a grafos acíclicos, fornecendo assim uma nova prova de um resultado de Chen-Poulin-Tao-Tserunyan.
Este artigo estabelece resultados sobre o problema da palavra em grupos just-infinite, demonstrando sua decidibilidade uniforme para grupos finitamente gerados e na maioria dos casos para grupos enumeráveis, enquanto constrói exemplos de grupos localmente finitos com apresentações indecidíveis que, contudo, admitem outras apresentações decidíveis.
O artigo demonstra que, se um subgrupo de um grupo finito possui uma representação irredutível fiel, então pelo menos um componente irredutível da indução dessa representação a é "preservador do centro" em , estabelecendo uma equivalência entre a existência de representações fiéis em e a existência de representações irredutíveis em qualquer supergrupo que sejam fiéis e preservadoras do centro ao serem restritas a .
Este artigo registra um teorema folclórico sobre a condição de embutibilidade de grupos parciais em grupos, investiga exemplos de não-embutibilidade e demonstra que um grupóide parcial é embutível em um grupóide se e somente se sua redução for embutível em um grupo.
Este artigo investiga a decomposição de transformações afins complexas em produtos de coninvolutórias, estabelecendo que uma transformação é produto de duas coninvolutórias se e somente se sua parte linear for -reversível, caracterizando também os produtos de três e demonstrando que qualquer elemento com determinante de módulo unitário pode ser expresso como produto de no máximo quatro coninvolutórias.
Este artigo introduz uma condição de antocadeia para subgrupos não- em grupos generalizados radicais, demonstrando que essa condição é equivalente às condições de cadeia fracas padrão e implica que tais grupos são ou minimax ou possuem todos os seus subgrupos satisfazendo a propriedade .
O artigo prova que os posets de Quillen de extensões de grupos unitários simples possuem homologia não nula na maior dimensão possível, com poucas exceções, estabelecendo assim a conjectura levantada por Aschbacher-Smith em 1992 e confirmando a conjectura de Quillen para primos ímpares.
O artigo investiga as dimensões de trivialidade local de ações em -álgebras, demonstrando que ações livres não necessariamente possuem dimensão fraca finita e que essas dimensões podem não variar continuamente em campos contínuos, com foco em exemplos como toros e esferas não comutativos.
Este artigo estuda as órbitas das soluções de equações do tipo Markoff em corpos finitos sob um grupo de simetrias, demonstrando que para a maioria dos parâmetros a ação é transitiva na maior parte das soluções para um conjunto de densidade um de primos, com aplicações significativas à classificação de subgrupos de e a certas álgebras de cluster generalizadas.
O artigo demonstra que, no contexto geral das fronteiras , qualquer fronteira de um grupo com infinitas pontas que admite uma decomposição sobre subgrupos finitos possui a estrutura de um amalgama denso dos conjuntos limites dos subgrupos fatores dessa decomposição.
O artigo investiga quais grupos finitamente gerados atuam propriamente em produtos finitos de árvores simpliciais locais finitas, apresentando evidências de que grupos de superfícies hiperbólicas possuem tal ação e fornecendo uma imersão explícita do grupo de superfície hiperbólica de gênero 2 em .
Este artigo propõe um quadro para medidas do tipo Haar em quasigrupos topológicos, introduzindo medidas quase-invariantes com defeitos medidos por um cociclo modular e demonstrando como identidades do tipo Moufang podem impor restrições a esse cociclo, sugerindo uma interpretação teórica da medida para o teorema de Kunen sobre o surgimento de estruturas de loop.
Este artigo investiga condições de finitude em skew braces, focando na classe com grupo aditivo e suas propriedades estruturais análogas à conjugação finita, demonstrando como essas características permitem identificar soluções infinitas do equação de Yang-Baxter que exibem comportamentos semelhantes aos casos finitos.
Este artigo investiga os posets de classes de subgrupos de grupos finitos que compartilham o mesmo conjunto de ordens de elementos, demonstrando que tais posets formam cadeias apenas em p-grupos, caracterizando os grupos onde o poset é uma cadeia de dois elementos, e provando que formam reticulados distributivos e modulares em grupos cíclicos e diédricos.
O artigo demonstra que as propriedades de finitude geométrica e homológica de pares de grupos são invariantes sob uma noção adequada de quasi-isometria para esses pares.
Este trabalho estabelece representações explícitas de funções tensoriais para grupos pontuais tridimensionais centrossimétricos utilizando apenas conjuntos de tensores estruturais de ordem inferior, superando as limitações da teoria tradicional e permitindo a modelagem constitutiva prática de materiais anisotrópicos.
Este artigo investiga como deduzir as taxas de crescimento de automorfismos e automorfismos externos em um grupo finitamente gerado, a partir do conhecimento do comportamento de crescimento nas suas componentes mais simples, como produtos diretos, produtos livres ou grafos de grupos.
O artigo descreve os estabilizadores de pontos de uma ação mínima de um grupo finitamente apresentado em uma árvore , assumindo acessibilidade sobre estabilizadores de arcos, demonstrando que tais estabilizadores são finitamente gerados e podem ser caracterizados por meio de árvores simpliciais, com aplicações a grupos de Artin retangulares e grupos especiais.