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Este artigo estabelece um quadro geral para Lagrangianos visíveis em sistemas de Hitchin que se projetam em subvariedades próprias da base, calcula suas transformadas de Fourier-Mukai para construir branas duais de espelho e demonstra a existência desses objetos quando a superfície de Riemão subjacente é uma cobertura de almofada, relacionando o dual de espelho ao modelo de brinquedo de Hausel.
O artigo demonstra que não existe um difeomorfismo hamiltoniano com suporte compacto em que transforme o fibrado conormal de certos nós em uma interseção limpa com a seção zero ao longo do nó trivial, utilizando argumentos aritméticos sobre a variedade de aumentação com coeficientes em para estabelecer restrições topológicas.
Este artigo estabelece as fundações de uma teoria geométrica análoga para ações de right quasigroups (incluindo racks e quandles) em grafos, introduzindo invariantes baseados em marcações e resolvendo problemas de Valeriy Bardakov ao caracterizar a realizabilidade dessas estruturas algébricas através de grafos de Cayley e Schreier.
Este artigo investiga padrões infinitos de círculos no plano euclidiano parametrizados por funções harmônicas discretas de energia de Dirichlet finita, demonstrando que o espaço desses padrões forma uma variedade de Hilbert homeomorfa a um espaço de Sobolev, equipada com uma métrica Riemanniana relacionada a uma forma simplética, e estabelecendo que cada padrão induz um homeomorfismo quasiconformal cuja extensão de fronteira pertence à classe de Weil-Petersson do espaço de Teichmüller universal.
Os autores demonstram que as representações convexo-cocompactas de grupos finitamente gerados no grupo de isometrias do espaço hiperbólico de dimensão infinita formam um conjunto aberto, permitindo deformações que geram representações de grupos de superfícies não conjugadas às representações exóticas de PSL(2,R) classificadas por Monod e Py.
Este artigo apresenta novos critérios finitos que permitem um algoritmo prático para verificar se um subgrupo de ou é projetivamente Anosov, reduzindo drasticamente o esforço computacional necessário, como demonstrado na validação de um grupo de superfície de gênero 2 em .
Este artigo estabelece relações entre invariantes de quase mergulhos de grafos no plano, conecta essas relações à homologia do produto deletado de um grafo, constrói exemplos que realizam certos valores desses invariantes e apresenta conceitos de topologia algébrica e geométrica de forma acessível a não especialistas, incluindo conjecturas e problemas em aberto.
O artigo apresenta fórmulas explícitas para o polinômio de Alexander de nós pretzel, caracteriza aqueles com polinômio trivial e aplica esses resultados para construir uma nova família de nós que são topologicamente fatiáveis, mas não suavemente fatiáveis.
Este artigo estabelece uma teoria de skein cúbica do tipo trança para o polinômio Links-Gould, demonstrando que ela permite calcular qualquer nó orientado e provando a igualdade entre esse polinômio e o polinômio , o que implica diversas propriedades de especialização e limites de gênero para nós.
Este artigo caracteriza completamente a não amenabilidade dos grupos de classes de mapeamento de superfícies de tipo infinito e de grafos infinitos localmente finitos de posto superior, apresentando simultaneamente um exemplo de estabilizador não amenable em um grupo hiperbólico polonês e identificando uma classe de grupos de classes de mapeamento de árvores ou grafos de posto um que são amenáveis.
Este artigo explora a propriedade T de ordem superior como uma propriedade de grupos abstratos, fornecendo novas caracterizações operatório-algébricas e relacionando-a a fenômenos de cohomologia, rigidez e geometria em reticulados de grupos de Lie semissimples, além de apresentar um quadro conjectural unificador e revisar avanços recentes.
Este artigo investiga a geometria em grande escala dos grupos de trança de grafos, fornecendo uma classificação completa para quando o grupo de trança de -grafos é livre e demonstrando que, para grupos de trança de 2-grafos, a união de subcomplexos de produto maximais captura informações essenciais de quasi-isometria, permitindo a construção de famílias infinitas de grupos que são e que não são quasi-isométricos a grupos de Artin de ângulo reto.
Este artigo caracteriza o grupo fundamental de espaços de gradeamento em árvores disjuntos em termos dos grupos fundamentais de suas peças, estabelecendo que, se as peças forem uniformemente $1UV_0$, o grupo fundamental do espaço se embute no limite inverso dos produtos livres dos grupos fundamentais de um número finito de peças, mesmo na ausência de conexidade simples local.
Este artigo de revisão examina os principais resultados, métodos e problemas em aberto relacionados ao cálculo dos volumes de Weil-Petersson e Masur-Veech, destacando as notáveis semelhanças e desenvolvimentos nas abordagens para determinar o tamanho dos espaços de módulos de superfícies de Riemann equipadas com métricas hiperbólicas e planas, respectivamente.
Este artigo estende a homologia de Khovanov para links em variedades tridimensionais que são somas conexas de fibrados de intervalo sobre superfícies, construindo estruturas de tipo D e A para tangles que, ao serem coladas, recuperam a homologia de Khovanov do link completo.
Este artigo investiga como técnicas de grafos de troca podem ser utilizadas para estudar a topologia de estratos de diferenciais quadráticos meromórficos em gênero zero, generalizando as relações combinatórias para incluir zeros de ordem superior e fornecendo apresentações explícitas do grupo fundamental no caso de quatro singularidades.
Este artigo demonstra que duas imersões suaves homotópicas de uma superfície fechada em uma variedade orientada de dimensão 5 são isotópicas se admitirem um dual algébrico comum ou se o grupo fundamental do espaço ambiente for trivial, generalizando um resultado anterior por meio da construção de um novo invariante baseado nos grupos de homotopia da variedade.
Este artigo demonstra que o grupo de tranças em três pontas sobre o grafo generalizado é um grupo de 3-variedade, enquanto para , os grupos correspondentes nem sequer são quasi-isométricos a grupos de 3-variedades.
O artigo apresenta uma nova triangulação do espaço projetivo real de dimensão 5 () com apenas 24 vértices, obtida a partir do quociente antipodal de um polítopo simplicial 6-dimensional simétrico, e também fornece triangulações melhoradas para com 45 e 49 vértices.
Este artigo introduz os "nós de pretzel gráficos" como uma generalização dos nós de pretzel clássicos e demonstra que uma subfamília associada ao grafo completo de quatro vértices forma uma família infinita de nós de fita distintos, os quais, apesar de compartilharem um polinômio de Alexander trivial, podem ser diferenciados por seus polinômios de Jones.