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Este artigo investiga as fronteiras de horofunções em grupos de Carnot, demonstrando que todas as horofunções são definidas por partes usando derivadas de Pansu e revelando que grupos de Lie filiformes de dimensão constituem os primeiros exemplos de tais grupos cujas fronteiras de horofunções possuem dimensão diferente de .
Este artigo investiga a rigidez de poliedros sob restrições de comprimento de arestas e coplanaridade, demonstrando que, embora existam exemplos flexíveis como o cubo regular, os poliedros convexos são genericamente rígidos em dimensão três.
Este artigo apresenta uma nova perspectiva sobre a geometria intrínseca de poliedros, utilizando álgebra barycêntrica para analisar sistemas de coordenadas em polígonos convexos e derivar a enumeração de triangulações de Catalan através de uma estrutura de coálgebra aplicada a algoritmos de transporte de distribuição de probabilidade.
O artigo apresenta o algoritmo de Warping Temporal Elástico, que resolve problemas de correspondência de séries temporais em espaços métricos arbitrários utilizando uma penalidade baseada no kernel de Hellinger, com complexidade computacional cúbica.
Este artigo, segunda parte de uma série sobre espaços de Lebesgue não lineares, formaliza a descrição pontual de suas propriedades geométricas — incluindo estrutura de comprimento, curvatura de Alexandrov e definição de velocidade — provando um análogo não linear do teorema de Fubini-Lebesgue que identifica curvas em com aplicações nos espaços de curvas .
Este artigo caracteriza quando o desenrolamento em faixa de um prismatoide aninhado resulta em um desenrolamento sem sobreposições, demonstrando que o contraexemplo conhecido é essencialmente o único caso possível e fornecendo ferramentas que podem ajudar a resolver o problema geral do desenrolamento de prismatoides.
Este artigo estabelece o teorema de Reshetnyak para valores quasiregulares de uma generalização de n-variedades com geometria controlada para o espaço euclidiano, generalizando um resultado anterior de Kangasniemi e Onninen.
Este artigo caracteriza o transformado de Legendre, o transformado de Laplace e a identidade como os únicos valuações contínuas e contravariantes sob que atuam como conjugações de traduções específicas em funções convexas e log-côncavas.
Este artigo foca-se em polígonos convexos no plano, resumindo e comparando as coordenadas de Gibbs e de Wachspress para resolver o problema inverso de expressar pontos como combinações convexas de vértices, identificando onde coincidem e demonstrando como as coordenadas de Gibbs podem ser tratadas como funções algébricas.
Os autores demonstram que as representações convexo-cocompactas de grupos finitamente gerados no grupo de isometrias do espaço hiperbólico de dimensão infinita formam um conjunto aberto, permitindo deformações que geram representações de grupos de superfícies não conjugadas às representações exóticas de PSL(2,R) classificadas por Monod e Py.
Este artigo define uma medida de velocidade para curvas de variação limitada localmente em espaços métricos, caracterizando a continuidade e a continuidade absoluta dessas curvas em termos dessa medida, identificando a derivada de Radon-Nikodym como a velocidade métrica e provando uma extensão do teorema de Banach-Zaretsky.
Este artigo generaliza o problema de Atiyah e as conjecturas de Atiyah-Sutcliffe para configurações de pontos em grafos finitos, introduzindo a função de amplitude como uma generalização não determinantal do determinante original.
Este artigo de revisão explora a aproximação universal de corpos convexos suaves por polítopos com faces, destacando como diversos erros geométricos decaem com a taxa , analisando o papel da curvatura, a eficácia de polítopos aleatórios e a distância baseada em projeções, além de apresentar problemas abertos sobre constantes e dependência dimensional.
O artigo prova que as funções de preenchimento homológico sobre um anel com norma discreta são invariantes de quasi-isometria para todos os grupos do tipo , confirmando uma conjectura de Bader-Kropholler-Vankov e estabelecendo a invariância para uma versão ponderada dessas funções.
Este artigo prova a rigidez global de empacotamentos de círculos com distância inversiva no 2-esfera e, equivalentemente, de poliedros de Koebe no modelo de Beltrami-Klein, generalizando resultados anteriores ao remover restrições sobre o contato entre arestas e o limite ideal do espaço hiperbólico.
O artigo apresenta uma resolução estrutural para a função de partição , demonstrando que sua avaliação exata pode ser realizada em complexidade através de uma decomposição espectral simplicial baseada em sistemas de raízes e na teoria de polítopos racionais.
Este artigo prova a estabilidade quantitativa dos potenciais de Kantorovich em espaços métricos de medida com limite inferior de curvatura de Ricci, confirmando uma conjectura recente e estabelecendo a estabilidade dos mapas de transporte ótimo em espaços de Alexandrov, sem depender de estrutura linear ou limites de curvatura seccional.
O artigo resolve um problema de Erdős, Herzog e Piranian sobre o produto máximo de distâncias em conjuntos de pontos de diâmetro 2, demonstrando que é suficiente considerar polígonos convexos, apresentando construções que superam drasticamente os polígonos regulares e indicando que a caracterização geral dos polígonos extremos para ordens pares é inviável.
Este artigo resolve a questão não trivial da existência de arcos mais longos para certas estruturas sub-Lorentzianas de contato tridimensionais invariantes à esquerda, propondo condições suficientes para sua existência em grupos de Lie solúveis e no recobrimento universal do grupo SL(2, R).
Este artigo de revisão examina os principais resultados, métodos e problemas em aberto relacionados ao cálculo dos volumes de Weil-Petersson e Masur-Veech, destacando as notáveis semelhanças e desenvolvimentos nas abordagens para determinar o tamanho dos espaços de módulos de superfícies de Riemann equipadas com métricas hiperbólicas e planas, respectivamente.