Validity of the Strong Version of the Union of Uniform Closed Balls Conjecture in the Plane
O artigo prova a validade da versão forte da conjectura da união de bolas fechadas uniformes no plano, formulada originalmente em 2011.
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56 artigos
A reverse isoperimetric inequality in three-dimensional space forms
Este artigo prova uma desigualdade isoperimétrica reversa aguda em espaços de curvatura constante tridimensionais, demonstrando que, entre todos os corpos -convexos com área superficial fixa, o volume mínimo é atingido de forma única por uma lente -convexa, confirmando assim a Conjectura de Borisenko para .
Hyperbolic elliptic parabolic disks approximated by half distance bands
Este artigo investiga aproximações precisas de discos hiperbólicos, elípticos e parabólicos no modelo de Beltrami-Cayley-Klein, analisando sua proximidade com faixas de meia distância e refinando essas aproximações em termos de área e circunferência.
Optimal Spectral Bounds for Antipodal Graphs
O artigo demonstra que, para um conjunto de pontos no plano com diâmetro no máximo 1, a razão entre o número de pares vizinhos (distância ) e o número de pares antípodas (distância ) é da ordem de , superando o limite anterior de e aproximando-se da cota assintótica conjecturada.
A new lower bound for the kissing number in 19 dimensions
Este artigo estabelece um novo limite inferior para o número de beijos em 19 dimensões, provando que ele é pelo menos 11.948, o que representa um aumento de 256 sobre o limite anterior de Cohn e Li, por meio de uma construção que combina o método de sinal ímpar com um código binário não linear explícito derivado do código de Golay estendido.
Quantum cellular automata are a coarse homology theory
Este artigo demonstra que os autômatos celulares quânticos constituem naturalmente a parte de grau zero de uma teoria de homologia grosseira, estabelecendo que o resultado recente de Ji e Yang sobre a formação de um espectro Omega é uma consequência direta das propriedades formais dessa teoria.
An invitation to dimension interpolation
Este artigo expositivo examina a divergência entre diferentes definições de dimensão fractal e introduz o conceito de interpolação de dimensão, que unifica essas noções clássicas em famílias contínuas para oferecer uma visão geométrica coerente.
On positive definite thresholding of correlation matrices
Este artigo investiga a construção de funções de limiarização que preservam a definição positiva de matrizes de correlação, estabelecendo critérios de fidelidade e demonstrando que qualquer operador de limiarização suave que mantenha essa propriedade induz necessariamente um colapso geométrico no espaço de características, limitando a recuperação do sinal.
Dynamical propagation and Roe algebras of warped spaces
O artigo define a álgebra de operadores de propagação dinâmica finita associada a uma ação não singular, estabelece sua relação com o produto cruzado algébrico para caracterizar propriedades de ergodicidade e descreve as álgebras de Roe de espaços distorcidos em termos da ação do grupo e do espaço original, com aplicações a cones distorcidos.
Traces of Newton-Sobolev functions on the visible boundary of domains in doubling metric measure spaces supporting a -Poincaré inequality
Este artigo demonstra que, em espaços métricos de medida duplos que suportam uma desigualdade de Poincaré , a espessura codimensional do limite de um domínio implica a visibilidade de uma parte significativa de seu limite e garante que os traços das funções de Newton-Sobolev pertençam à classe de Besov desse limite visível.
Mosco-convergence of Cheeger energies on varying spaces satisfying curvature dimension conditions
Este artigo investiga a convergência de Mosco dos energéticos de Cheeger em espaços que satisfazem condições de dimensão-curvatura e convergem na métrica de Gromov-Hausdorff, utilizando uma abordagem lagrangiana para estabelecer a continuidade dos autovalores de Neumann e analisar funções de variação limitada em contextos possivelmente de dimensão infinita.
Lipschitz Bounds and Uniform Convergence for Sequences of Bounded Rough Riemannian Metrics
Este artigo investiga as condições mínimas necessárias sobre métricas riemannianas limitadas e irregulares para garantir limites de Lipschitz e convergência uniforme, fornecendo exemplos que demonstram a otimalidade dessas condições e explorando sua intuição geométrica.
A comprehensive analysis of the Snellius-Pothenot problem
Este artigo resolve o problema de Snellius-Pothenot para um triângulo fixo, determinando o número de pontos no plano do triângulo que correspondem a cada ponto na superfície definida por cossenos de ângulos específicos.
Space of Timelike Directions and Curvature Bounds
O artigo investiga as consequências dos limites de curvatura seccional temporal em espaços de comprimento lorentzianos, estabelecendo que, sob limites superiores, o espaço de direções existe como uma métrica com curvatura limitada por e seu cone métrico modela um espaço de comprimento lorentziano com curvatura limitada por $0\epsilon\mu$ compatíveis com condições sintéticas pré-existentes.
Quasiconformal and Sobolev distortion of dimension
Este artigo revisa a literatura sobre a distorção de noções métricas de dimensão sob aplicações quasiconformais, quasisimétricas e de Sobolev, percorrendo desde os resultados fundamentais de Gehring e Astala até desenvolvimentos recentes sobre dimensão conforme e dimensões de interpolação.
On the Erdős distance problem
Este artigo utiliza o método de compressão para recuperar o limite inferior do problema da distância unitária de Erdős e fornecer uma prova alternativa para a conjectura das distâncias distintas em (para ), generalizando esses resultados para dimensões superiores.
There is no Heron triangle with three rational medians
Este artigo demonstra a inexistência de triângulos heronianos com três medianas inteiras, estabelecendo uma identidade universal e provando que, caso tais triângulos existissem, eles necessariamente ocorreriam em pares não semelhantes.
The Z-Gromov-Wasserstein Distance
Este artigo estabelece uma teoria unificada para a comparação de redes generalizadas (Z-redes) através da definição da distância Z-Gromov-Wasserstein, demonstrando que ela constitui uma métrica com propriedades desejáveis e fornecendo limites inferiores computáveis para aplicações práticas.
Rogers's proof of Vaaler's theorem
O artigo demonstra que um argumento de Rogers (1958) fornece uma prova do teorema de Vaaler (1979) sobre seções do cubo e permite certas generalizações desse resultado.
A note on pliability and the openness of the multiexponential map in Carnot groups
Este artigo compara diversas noções de não-rigidez de vetores horizontais em grupos de Carnot, motivadas pela caracterização de conjuntos monótonos e propriedades de extensão de Whitney.