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Este artigo estuda a dispersão acústica por espalhadores fractais, reformulando o problema de valor de contorno de Helmholtz como uma equação integral bem-posta, propondo uma discretização de Galerkin que converge e descrevendo uma implementação numérica completa com software disponível em Julia.
Este artigo propõe uma nova formulação variacional espaço-temporal coerciva e contínua para equações de onda, que permite a discretização estável por métodos de Galerkin e demonstra excelente desempenho em experimentos numéricos.
Este artigo estabelece estimativas de erro *a posteriori* explicitamente computáveis para as aproximações de truncamento do espaço de Hilbert e discretização temporal na equação mestra de Lindblad, permitindo simulações totalmente adaptativas que ajustam dinamicamente o truncamento para garantir precisão e eficiência computacional.
Esta carta apresenta uma abordagem inovadora que utiliza acumuladores em cascata para calcular eficientemente somas ponderadas com potências de índice temporal em tempo real, eliminando a necessidade de armazenamento de blocos de dados e reduzindo drasticamente o custo computacional de multiplicações.
Este artigo propõe e analisa uma nova classe de métodos numéricos conservadores, denominados métodos de campo vetorial médio modificados, que preservam múltiplos invariantes em equações diferenciais estocásticas de Stratonovich, demonstrando ordem de convergência quadrática média igual a 1 para ruídos comutativos e validando sua superioridade em simulações de longo prazo através de experimentos numéricos.
Este artigo demonstra, pela primeira vez na literatura, que os métodos simpléticos estocásticos são probabilisticamente superiores aos não simpléticos ao preservar assintoticamente os princípios de grandes desvios associados às soluções exatas de sistemas hamiltonianos estocásticos, garantindo uma melhor aproximação da velocidade de decaimento exponencial das probabilidades de "atingimento" do oscilador estocástico linear.
Este artigo estabelece princípios de grandes desvios (LDPs) para a equação de Schrödinger estocástica linear e suas discretizações simpléticas, demonstrando que tanto a semidiscretização espacial quanto a discretização completa preservam assintoticamente o LDP da solução exata, oferecendo assim uma abordagem eficaz para aproximar a função de taxa em espaços de dimensão infinita.
Este artigo apresenta uma análise de convergência para métodos de ação mínima acoplados a um método de diferenças finitas, demonstrando que as ordens de convergência para o mínimo do funcional de ação discreto são $1/21\theta$ no contexto de grandes desvios.
Este artigo estabelece a convergência da densidade em de um método de diferenças finitas totalmente discreto para a equação de Cahn--Hilliard estocástica com ruído branco espaço-temporal multiplicativo, superando a não-Lipschitzianidade global do coeficiente de deriva por meio de um novo argumento de localização e respondendo parcialmente a um problema aberto sobre o cálculo numérico da densidade da solução exata.
Este trabalho estabelece o princípio de grandes desvios de Freidlin--Wentzell para a equação de Cahn--Hilliard estocástica com ruído pequeno e demonstra a convergência da função de taxa de grandes desvios do método de diferenças finitas espaciais, provando essa convergência via -convergência das funções objetivo e superando a falta de Lipschitz unilateral no coeficiente de deriva através de desigualdades de interpolação discreta.
Este trabalho estabelece um teorema do limite central para a média temporal do método de Euler-Maruyama reverso aplicado a equações diferenciais estocásticas com coeficientes de deriva de crescimento superlinear, demonstrando a convergência assintótica em distribuição tanto para desvios menores que a ordem forte ótima quanto para o caso em que são iguais, utilizando equações de Poisson associadas ao gerador das equações originais.
Este artigo apresenta e analisa a convergência do esquema de Euler-Maruyama para equações diferenciais estocásticas unidimensionais com deriva distribucional pertencente ao espaço de Besov-Hölder-Zygmund de ordem negativa, estabelecendo um limite superior para a taxa de convergência forte em e validando os resultados por meio de simulações numéricas.
Este artigo resolve completamente o problema do processamento de sinal quântico infinito para funções de Szegő arbitrárias, introduzindo o algoritmo Riemann-Hilbert-Weiss, que é o primeiro método numericamente estável capaz de calcular fatores de fase individuais de forma independente e com complexidade polinomial.
Os autores propõem um método semi-Lagrangiano de domínio dinâmico para equações de Vlasov estocásticas que, ao combinar a preservação de volume das características estocásticas com uma estratégia de adaptação de domínio, reduz significativamente os custos computacionais e estabelece uma análise de convergência de primeira ordem.
Este artigo propõe uma metodologia que utiliza redes neurais para reduzir a dimensionalidade não linear e criar estratificações adaptadas à resposta do modelo, permitindo a aplicação eficiente de amostragem estratificada em espaços de alta dimensão para reduzir a variância na propagação de incertezas.
Este artigo apresenta uma análise de erro abrangente e um novo método para seleção do parâmetro de regularização do método Golub-Kahan-Tikhonov iterado, demonstrando que ele produz soluções aproximadas mais precisas para problemas discretos mal-postos do que as versões não iteradas e o método de Arnoldi iterado.
O artigo demonstra a quasi-otimalidade do Método de Elementos Finitos de Crouzeix-Raviart para problemas do tipo p-Laplaciano, estabelecendo que o erro é limitado por uma constante vezes o erro de melhor aproximação mais um termo de oscilação de dados, e como consequência, obtém uma nova estimativa de erro a priori mais localizada para o FEM Lagrangeano conformante de ordem mais baixa.
Este artigo propõe um novo quadro computacional baseado na redução dimensional do tempo via base de Legendre para resolver o problema inverso de reconstrução do campo de velocidade inicial nas equações de Navier-Stokes anisotrópicas compressíveis a partir de observações de contorno ruidosas, demonstrando eficácia e robustez em experimentos numéricos.
O artigo prova a convergência de aproximações hiperbólicas para diversas classes de EDPs de ordem superior, como as equações de KdV e Kuramoto-Sivashinsky, desde que exista uma solução suave para o problema limite, utilizando apenas soluções fracas (entrópicas) para as aproximações e validando os resultados teóricos com simulações numéricas.
Este artigo apresenta um modelo reduzido baseado em quadratura para a hidrodinâmica lagrangiana que, ao empregar uma variante fortemente conservadora de energia do procedimento de quadratura empírica (EQP), garante a conservação exata da energia total com precisão de máquina enquanto mantém a acurácia dos métodos tradicionais.