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O artigo prova a convergência de aproximações hiperbólicas para diversas classes de EDPs de ordem superior, como as equações de KdV e Kuramoto-Sivashinsky, desde que exista uma solução suave para o problema limite, utilizando apenas soluções fracas (entrópicas) para as aproximações e validando os resultados teóricos com simulações numéricas.
Este artigo apresenta um modelo reduzido baseado em quadratura para a hidrodinâmica lagrangiana que, ao empregar uma variante fortemente conservadora de energia do procedimento de quadratura empírica (EQP), garante a conservação exata da energia total com precisão de máquina enquanto mantém a acurácia dos métodos tradicionais.
Este artigo demonstra que a união de conjuntos de pontos de retículos polinomiais de Korobov com deslocamentos digitais aleatórios atinge uma dependência linear da dimensão na inversa da discrepância estrela, reduzindo significativamente o espaço de busca para construções explícitas.
Este artigo propõe um método de amostragem adaptativa para o treinamento de Redes Neurais Informadas por Física (PINNs) que utiliza heurísticas específicas do problema para resolver com precisão as regiões interfaciais na equação de Allen-Cahn, demonstrando superioridade em relação a frameworks baseados apenas em resíduos.
Este trabalho apresenta um método numericamente estável e de alta performance para calcular os autovalores de matrizes reais diagonalizáveis 3×3 utilizando invariantes específicos, superando a instabilidade das fórmulas trigonométricas tradicionais e sendo cerca de dez vezes mais rápido que a biblioteca LAPACK em casos desafiadores, mantendo precisão comparável.
Este artigo estabelece limites minimax agudos para o aprendizado de operadores entre espaços de Hilbert, demonstrando que, para operadores Lipschitz e Hölder, a complexidade de amostragem sofre uma "maldição" que impede a convergência algébrica da taxa de risco, a menos que o espectro de covariância decaia exponencialmente.
Este artigo propõe um método numérico inovador e estável para calcular a densidade da variável aleatória limite de processos de Galton-Watson supercríticos, combinando uma equação funcional para a transformada de Laplace-Stieltjes com um método de ajuste de momentos baseado em polinômios de Laguerre.
O artigo apresenta o método de interpolação geométrica preservadora de estrutura (Γ-SPIN), que utiliza elementos geodésicos e projeção em espaços de Nédélec para interpolar campos de rotação Cosserat, garantindo objetividade, aliviando efeitos de travamento e assegurando estabilidade no limite de módulo de acoplamento infinito em elasticidade micropolar de grandes deformações.
Este artigo apresenta e valida métodos de Galerkin descontínuos que preservam a estrutura (SWIPD-L e SIPGD-L) para as equações de Cahn-Hilliard-Navier-Stokes com mobilidade degenerada, demonstrando sua estabilidade, conservação de massa, dissipação de energia e eficiência computacional em malhas adaptativas em comparação com métodos existentes.
Este trabalho apresenta um método WENO multivariado não separável e progressivo, adaptado para dados de médias celulares, que oferece reconstrução de alta ordem e não oscilatória para processamento de imagens, superando a reconstrução linear de Lagrange em regiões com descontinuidades.
O artigo propõe um método de re-treinamento da última camada que acopla Redes Neurais Informadas pela Física (PINNs) a um pós-processamento em um espaço de funções, reduzindo os erros em quatro a cinco ordens de grandeza e permitindo a reutilização de bases para problemas mais complexos e a seleção ótima do número de funções de base.
Este artigo apresenta uma rede neural física informada variacional (VPINN) com discretização temporal para resolver problemas parabólicos, validando sua eficácia na modelagem da dinâmica térmica durante o congelamento de extratos de café em um cilindro industrial, considerando propriedades dependentes da temperatura e dados experimentais.
Este artigo propõe um esquema de Euler-Maruyama truncado explícito para aproximar as medidas de probabilidade invariantes de equações diferenciais estocásticas funcionais com atraso infinito e coeficientes de deriva superlineares, estabelecendo a convergência forte do processo numérico e a convergência da medida de probabilidade invariante numérica para a exata na distância de Wasserstein.
Este artigo propõe um método de treinamento multiescala para Redes de Kolmogorov-Arnold (KANs) que explora sua estrutura de base de splines para criar uma hierarquia de modelos aninhados, resultando em aceleração significativa no treinamento e em ganhos substanciais de precisão, especialmente em redes neurais informadas por física.
Este artigo estabelece as propriedades de regularização da entropia relativa quântica para a tomografia de estados quânticos em espaços de alta ou infinita dimensão, demonstrando a semicompacidade inferior do funcional de penalidade e fornecendo ferramentas de otimização convexa para sua aplicação prática em microscopia eletrônica e tomografia óptica.
Este artigo prova a convergência forte em do esquema de divisão temporal para a equação de Dirac não linear em 1+1 dimensões, estabelecendo estimativas de estabilidade e pré-compacidade que garantem que as soluções aproximadas convergem para a solução forte global do problema de Cauchy.
Este artigo apresenta diretrizes para derivar novos métodos de elementos finitos de Nitsche para impor restrições de igualdade e desigualdade em problemas de mecânica, formulando-os de modo a facilitar a implementação computacional e validando-os com evidências numéricas de convergência.
Este artigo desenvolve estimativas de erro quantitativas que conectam as flutuações microscópicas de sistemas de partículas interagentes às mobilidades de seus limites hidrodinâmicos, fornecendo limites explícitos para discrepâncias em processos de exclusão e partículas brownianas, além de analisar o comportamento assintótico de equações estocásticas com coeficientes irregulares no contexto de soluções cinéticas renormalizadas.
Este artigo propõe um método numérico eficiente e espectralmente preciso, baseado em um método de gradiente conjugado pré-condicionado integrado à técnica de núcleo truncado anisotrópico, para calcular com sucesso os estados fundamentais de condensados de Bose-Einstein dipolares tridimensionais em rotação sob armadilhas fortemente anisotrópicas, superando desafios de convergência e revelando novos padrões de vórtices.
Este artigo demonstra que um algoritmo de reticulado baseado na mediana, que agrega múltiplas regras de amostragem com vetores geradores aleatórios, alcança taxas de aproximação quase ótimas em espaços de Korobov ponderados para funções periódicas multivariadas em normas , com limites de erro de alta probabilidade que são independentes da dimensão sob condições adequadas de somabilidade dos pesos.