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Este trabalho propõe uma metodologia inovadora baseada em Redes Neurais Instruídas por Grafos (GINNs) para simular de forma eficiente e precisa fenômenos físicos governados por equações diferenciais parciais paramétricas com condições de contorno variáveis, superando as limitações das técnicas de ordem reduzida clássicas que exigem reformulação para cada configuração.
Este artigo investiga o inverso de Drazin dual de matrizes de adjacência de digrafos ponderados por números duais, derivando fórmulas explícitas para matrizes em bloco anti-triangular e aplicando-as a várias classes de digrafos, resolvendo problemas abertos e generalizando resultados anteriores sobre inversos de grupo e de Drazin.
Este artigo estabelece estimativas de erro locais ótimas para métodos de elementos finitos que resolvem problemas elípticos com fontes medidas, demonstrando que, embora a singularidade da fonte degrade a convergência global, as taxas de convergência ótimas são preservadas em subdomínios distantes da fonte.
Este trabalho apresenta a análise numérica de um modelo multiphysics que acopla a equação de onda de Westervelt a uma equação de convecção-difusão para simular a entrega de fármacos aprimorada por ultrassom, utilizando o método de Galerkin descontínuo para garantir a bem-postura e taxas de convergência ótimas.
Este artigo prova a convergência de métodos de splitting de Lie-Trotter e Strang para a equação de Gross-Pitaevskii em espaços de Zhidkov com condições de contorno não nulas, demonstra a conservação de grandezas físicas relevantes e investiga a nucleação de vórtices quânticos, validando os resultados teóricos com testes numéricos em solitons escuros.
Este artigo apresenta a análise numérica de uma aproximação totalmente discreta por elementos finitos para a equação estocástica de Benjamin-Bona-Mahony com ruído multiplicativo, estabelecendo a existência e unicidade das soluções, derivando estimativas de estabilidade e provando taxas de convergência ótimas e sub-ótimas sob diferentes condições de ruído, validadas por experimentos numéricos.
Este artigo propõe um método de redução de ordem de modelo (MOR) intrusivo e que preserva a estrutura para sistemas port-Hamiltonianos lineares e não lineares, baseado na redução de Galerkin em variedades generalizadas (GMG), garantindo que o modelo reduzido mantenha a forma pH e apresente menor erro de redução em comparação com métodos existentes.
Este artigo desenvolve um quadro teórico e um algoritmo numérico para resolver o problema inverso contínuo de equações diferenciais rugosas, permitindo a construção de um caminho rugoso a partir de uma trajetória observada discretizada através da resolução de problemas inversos discretos que convergem em variação .
Este artigo estabelece estimativas de regularidade para o autofator principal dos problemas de Dirichlet espectral discreto e contínuo em domínios de Lipschitz, utilizando uma prova puramente probabilística baseada em representações de Feynman-Kac e um novo acoplamento "multi-mirror", além de revisar a convergência entre as versões discreta e contínua.
O artigo apresenta o Mamba Neural Operator (MNO), um novo framework que supera os Transformers na resolução de equações diferenciais parciais ao estabelecer uma conexão teórica entre modelos de espaço de estado estruturados e operadores neurais, permitindo uma captura mais eficaz de dinâmicas contínuas e dependências de longo alcance.
Este trabalho propõe e analisa métodos de elementos virtuais livres de estabilização para problemas de controle ótimo de fronteira de Neumann em formulação de ponto de sela, oferecendo estimativas de erro *a priori* rigorosas para ordens polinomiais arbitrárias em malhas poligonais gerais e validando a abordagem através de testes numéricos que demonstram a eficácia de evitar a escolha do parâmetro de estabilização.
Este estudo apresenta um framework baseado em redes neurais informadas por física (PINN) para modelagem de transporte reativo, visando simular reações bimoleculares rápidas em meios porosos e otimizar a extração de minerais críticos.
Este trabalho propõe um método rápido e determinístico para completar tensores com base na decomposição Tensor Train, utilizando apenas álgebra linear padrão para recuperar dados a partir de observações completas ou ausentes de fibras ao longo de um único modo, uma configuração comum em aplicações como séries temporais.
O artigo desenvolve e testa dois métodos de integração de alta ordem para nuvens de pontos em superfícies arbitrárias, que são totalmente livres de malha e capazes de lidar com integrais singulares sem exigir refinamento local da densidade de pontos.
O artigo propõe um esquema do tipo Euler com passos equidistantes para equações diferenciais estocásticas com mudança de tempo, demonstrando que a taxa de convergência forte é próxima de sob condições de Lipschitz global e de Khasminskii, diferindo das taxas clássicas de $1/2$ obtidas em trabalhos com passos aleatórios.
Este artigo apresenta uma solução numérica para problemas de controle ótimo elíptico com rastreamento de valores de fronteira, reformulando o problema como uma variação baseada no estado e aplicando uma discretização por elementos finitos de produto tensorial para derivar estimativas ótimas de erro e solvers rápidos, cujos resultados são validados por experimentos numéricos.
Este artigo estabelece estimativas de erro de melhor aproximação para aproximação polinomial por partes descontínua em espaços de Sobolev fracionários sobre malhas não Lipschitz de domínios não Lipschitz, permitindo que as fronteiras do domínio e dos elementos da malha sejam fractais.
Este artigo apresenta o framework SPINNs (Redes Neurais Informadas por Física Estocástica), uma abordagem baseada em aprendizado profundo para aproximar soluções de equações diferenciais estocásticas impulsionadas por ruído de Lévy.
Este artigo propõe um método inovador para amostragem de distribuições de Boltzmann não normalizadas, utilizando uma sequência de amostradores de Langevin para simular eficientemente um fluxo de equação diferencial ordinária (ODE) derivado de interpolantes estocásticos lineares, oferecendo garantias teóricas de convergência e demonstrando eficácia em distribuições multimodais e tarefas de inferência bayesiana.
Este artigo apresenta uma análise teórica que estabelece limites quantitativos de erro para problemas inversos bayesianos utilizando priores generativos treinados, demonstrando que o erro no posterior herda a taxa de convergência do prior na distância de Wasserstein, com validação através de experimentos numéricos e um problema inverso de EDP elíptica.