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Este artigo descreve algoritmos baseados na teoria dos invariantes para resolver problemas geométricos relacionados às classes de isomorfismo de curvas e hipersuperfícies, com foco principal nas curvas de gênero 2, 3 e 4, incluindo também novos resultados teóricos derivados da tese de doutorado do primeiro autor.
Este artigo investiga a distribuição de polinômios -lisos sobre corpos finitos com coeficientes prescritos, utilizando estimativas de somas de caracteres, o argumento de Bourgain adaptado por Ha e somas duplas de caracteres.
Inspirado por [Pan22], este artigo oferece uma nova prova de que uma forma modular sobreconvergente de peso $1+kp\theta^k$ coincide com o operador de Fontaine.
Este artigo investiga as propriedades analíticas de uma série de Dirichlet envolvendo coeficientes de Fourier-Jacobi de formas cuspidais para grupos ortogonais, estabelecendo uma representação integral via séries de Eisenstein, deduzindo sua continuação meromorfa e, no caso da rede , obtendo uma equação funcional precisa.
Este artigo calcula os grupos de Witt derivados de curvas suaves e próprias sobre corpos locais não-díadicos de característica diferente de 2, utilizando redução e um estudo geral sobre a existência de características de Theta.
Este artigo estabelece uma dualidade para o supergrupo , demonstrando que o dual do espaço de representações de é o espaço mirrobólico simplético , e formula a correspondência de catégoria de theta global associada.
Este artigo calcula os primeiros e segundos momentos das somas dos autovalores de Hecke de formas modulares holomorfas, em média sobre formas de peso grande, revelando transições no tamanho dessas somas nos regimes onde o comprimento da soma é comparável ao peso e ao seu quadrado .
Este artigo estabelece que, se a série geradora de uma sequência inteira que preserva congruências e satisfaz uma condição de crescimento específica possuir no máximo duas direções singulares na origem, então a sequência é necessariamente polinomial, demonstrando assim que eventuais contraexemplos à conjectura de Ruzsa devem exibir pelo menos três direções singulares.
O artigo descreve a dessingularização de Lipman de revestimentos duplos de superfícies regulares por meio de equações explícitas, resultando em um algoritmo de dessingularização para tais esquemas.
Este artigo caracteriza todas as configurações lineares infinitas que podem ser encontradas em um deslocamento de qualquer conjunto de densidade de Banach superior positiva, generalizando simultaneamente o teorema de Szemerédi sobre progressões aritméticas e o recente teorema de somas finitas de Kra, Moreira, Richter e Robertson.
O artigo estabelece novas limites condicionais explícitos e concretos para o resíduo da função zeta de Dedekind em associada a um corpo numérico, fornecendo valores numéricos explícitos para todas as constantes envolvidas.
Este artigo demonstra que, sob certas condições, existem infinitas triplas de primos de Piatetski-Shapiro que satisfazem uma desigualdade de aproximação diofantina envolvendo potências mistas e um termo constante.
O artigo propõe uma conjectura generalizada de Fermat no contexto da dinâmica aritmética, apresenta evidências em seu apoio e inclui uma versão multi-indexada da conjectura.
Este trabalho classifica todas as tilings e hypertilings inteiras "tame" utilizando modelos geométricos baseados em generalizações do gráfico de Farey no plano hiperbólico, estabelecendo conexões com friezes, -tilings e o hiperdeterminante de Cayley.
Este artigo caracteriza o perfil de gauge dos conjuntos de números reais com dimensão efetiva igual a e menor ou igual a , estabelecendo uma separação entre esses conjuntos e o conjunto de números -bem aproximáveis em termos da medida de Hausdorff.
Este artigo estende a função de contagem de partições multicoloridas , definida recentemente por Thejitha, Sellers e Fathima, para o contexto de sobrepartições, considerando restrições de paridade nas cores das partes pares e ímpares.
O artigo constrói correspondências de Hecke exóticas entre as fibras especiais de variedades de Shimura de tipo PEL com redução ruim, utilizando modelos de Pappas-Rapoport para estabelecer novas instâncias da correspondência de Jacquet-Langlands geométrica e verificar casos genéricos da conjectura de Tate.
O artigo investiga a estrutura de divisores de nos expoentes de primos de Mersenne, introduzindo o parâmetro e demonstrando, através de análises estatísticas, que esses expoentes tendem a exibir valores elevados de em comparação com primos próximos, embora a explicação teórica para essa correlação permaneça aberta.
Este artigo refuta a conjectura de que os pontos periódicos isolados de automorfismos de grau pelo menos dois em espaços afins possuem altura limitada, ao mesmo tempo em que estabelece que tais pontos são de altura limitada em um aberto de Zariski não vazio para mapas racionais dominantes cohomologicamente hiperbólicos em variedades projetivas, enquanto sugere que essa propriedade pode falhar para pontos pré-periódicos.
O artigo demonstra que, para qualquer dimensão , a existência de um conjunto de vetores unitários equiangulares complexos implica a existência de um conjunto equivalente cujos coeficientes pertencem a um corpo numérico, um resultado motivado pela construção de SIC-POVMs na física quântica.